高中推理与证明测试题

高二数学选修2-2《推理与证明测试题》一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1、下列表述正确的是（ ）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特别的推理；④类比推理是由特别到一般的推理；⑤类比推理是由特别到特别的推理.A.①②③；B.②③④；C.②④⑤；D.①③⑤.2、下面运用类比推理正确的是 （ ）.A.“若a・3=〃.3,贝=h"类推出"若a。。=力0,则a=/?”B.“若（。+6）。=以:+6（?”类推出"（a-b）c=ac-bc"C,“若m+b）c=ac+A”类推出“小=色+2（cWO）”CCCD.“（ab）n=a%〃”类推出“（a+bT=优+〃〃”3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内全部直线；已知直线人色平面。，直线〃u平面a,直线〃〃平面a,则直线6〃直线的结论明显工是错误的，这是因为 （ ）A.大前提错误B.小前提错误 C.推理形式错误D.非以上错误4、用反证法证明命题：”三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）o（A）假设三内角都不大于60度； （B）假设三内角都大于60度；（C）假设三内角至多有一个大于60度；（D）假设三内角至多有两个大于60度。5、在十进制中2004=4xl0°+0xl（y+0xl02+2xl03,则在5进制中数码2004折合成「进制为（ ）A.29B.254C.602D.20041_c〃+26、利用数学归纳法证明“l+a+4+…++二上」，GW1,n£N）”时，在验证1成立时，左边应当是（(A)l(B)l+a(D)1+a+a(A)l(B)l+a(D)1+a+a2+a37、某个命题与正整数〃有关，假如当〃=/%£N+）时命题成立，则可推得当TOC\o"1-5"\h\z〃=攵+1时命题也成立.现已知当〃=7时该命题不成立，则可推得 （ ）A.当6时该命题不成立B.当6时该命题成立C.当8时该命题不成立D.当8时该命题成立8、用数学归纳法证明“5+1）（〃+2）.・.（〃+〃）=2".1.2・・・..（2〃-1）”（几£箕）时，从“〃=%到〃=攵+1”时，左边应增加的式子是 （ ）A.2k+\B.2（2Z+1） C.竺里D.如上2k+\ k+\9、已知77为正偶数，用数学归纳法证明1—!+,—，+・・・+—^=2（—^+—^+・・・+-^）时，若已假设〃=左（左22为偶234 n-\〃+2〃+42n数）时命题为真，则还须要用归纳假设再证 （ ）A.n=k+1时等式成立 B.〃=%+2时等式成立C.〃=2攵+2时等式成立 D.〃=2（左+2）时等式成立10、数列｛4｝中，ak1,表示前n项和，且，I,2sl成等差数列，通过计算S”S2,S3,猜想当n》l时， （ ）A.9B. C.3D.1—占2〃一 2〃 2〃一二、 填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.n、一同学在电脑中打出如下若干个圈OO•…若将此若干个圈依此规律接着下去，得到一系列的圈，则在前120个圈中的■的个数是O12、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形中的两边、相互垂直，则三角形三边长之间满意关系：AB2+AC2=BC\若三棱锥的三个侧面、、两两相互垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满意的关系为.13、从1=1,1-4(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16(1+2+3+4),…，推广到第〃个等式为.14、设平面内有n条直线5力3),其中有且仅有两条直线相互平行，随意三条直线不过同一点.若用/(〃)表示这n条直线交点的个数，则/(4)=;当n>4时，/(")=(用含n的数学表达式表示)。三、解答题：本大题共6题，共58分。15、(8分)求证：⑴/+/+3N〃Z?+6(〃+b); (2)V6+V7>2V2+V5o16、设a,b,x,y£R,_Ba2+b2=1•x:+y2*=1•试证= （8分）17、若均为实数，且amgb=F-2z+”=z=2A：,求证：a,b,c中至少有一个大于0。（8分）18、用数学归纳法证明：（―+川0=黑”分）(II)--(II)---<n；2〃一1（7分）19、数学归纳法证明：产;-a+I3,能被1+a+l整除，匕eX，（8分）20＞已知数列。满意+=2〃+1, (1)写出a,a2,&,并推想的表达式;(2)用数学归纳法证明所得的结论。(12分)高二数学选修2-2《推理与证明测试题》答案一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.二填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.11、14国6=*皿+3。+51—4+9—16-…—(-1) ・口-=(-1)* •(二-2-3+…一5：二 —2)•(n4三、解答题：本大题共6题，共58分。15、证明：(1)Va2-^b2>2ab,ti2+3>2\/3a,从+322限；将此三式相加得2(/+/+3)22ab+2岛+2cb,••+b?+32cih+ +b).(2)要证原不等式成立，只需证(指+V7)2>(2V2+V5)2即证2房>2屈。•・•上式明显成立，•••原不等式成立.16、可以用综合法与分析法略17、可以用反证法略18、(1)可以用数学归纳法略(2)当"=%+1时，左边=(1+<+…+式)+(/+-+^^)<攵+(A+-1r+.・・+1)=Z+2"•-1r=Z+1=右边,命题正确2k2k2k 2k\ yv2k项19、可以用数学归纳法略20、解:(1)al=l必=157揣测=2--1-T(2)①由(1)已得当〃=1时，命题成立；②假设时，命题成立，即=2-