2023年全国高考新课标1卷文科数学试题(word文档完整版小题也有详解)

③解：由是偶函数可知①y=cos|2x|=cos2x，最小正周期为π；②y=|cosx|的最小正周期也是π；③中函数最小正周期也是π；正确答案为①②③，应选A8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的一个几何体的三视图，那么这个几何体是()BA．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱解：几何体是一个横放着的三棱柱.应选B9．执行下面的程序框图，假设输入的a,b,k分别为1,2,3，那么输出的M=()DA．B．C．D．解：运行程序M,a,b,n依次为;;；输出.应选D.10．抛物线C：y2=x的焦点为F，A(x0,y0)是C上一点，|AF|=，那么x0=()AA．1B．2C．4D．8解：根据抛物线的定义可知|AF|=，解之得x0=1.应选A11．设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，那么a=()BA．-5B．3C．-5或3D．5或-3解：联立x+y=a与x-y=-1解得交点M，z取得最值，解之得a=-5或a=3.但a=-5时，z取得最大值，舍去，所以a=3，应选B.12．函数f(x)=ax3-3x2+1，假设f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，那么a的取值范围是()CA．(2,+∞)B．(1,+∞)C．(-∞,-2)D．(-∞,-1)解：依题a≠0，f'(x)=3ax2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=，当a>0时，在(-∞,0)与(,+∞)上，f'(x)>0，f(x)是增函数。在(0,)上，f'(x)<0，f(x)是减函数。且f(0)=1>0，f(x)有小于零的零点，不符合题意。当a<0时，在(-∞,)与(0,+∞)上，f'(x)<0，f(x)是减函数。在(,0)上，f'(x)>0，f(x)是增函数。要使f(x)有唯一的零点x0，且x0>0，只要，即a2>4，所以a<-2．应选C另解：依题a≠0，f(x)存在唯一的正零点，等价于有唯一的正零根，令，那么问题又等价于a=-t3+3t有唯一的正零根，即y=a与y=-t3+3t有唯一的交点且交点在在y轴右侧，记g(t)=-t3+3t，g'(t)=-3t2+3，由g'(t)=0，解得t=±1，在(-∞,-1)与(1,+∞)上，g'(t)<0，g(t)是减函数。在(-1,1)上，g'(t)>0，g(t)是增函数。要使a=-t3+3t有唯一的正零根，只要a<g(-1)=-2，应选C二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在横线上．13．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，那么2本数学书相邻的概率为________.解：设数学书为1，2，语文书为A，那么所有的排法有(1,2,A)，(1,A,2)，(2,1,A)，(2,A,1)，(A,1,2)，(A,2,1)共6种，其中2本数学书相邻的情况有4种情况，故所求概率为.14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.A解：∵丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市，∴三人同去过同一个城市应为Ａ，∴乙至少去过Ａ，假设乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，∴可判断乙去过的城市为A.此题考查逻辑推理，反证法的思想。15．设函数，那么使得f(x)≤2成立的x的取值范围是_____.(-∞,8]解：当x<1时，由ex-1≤2可得x≤1+ln2，故x<1；当x≥1时，由≤2可得x≤8，故1≤x≤8，综上可得x≤8.16．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角：∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°.山高BC=100m