精选计算机仿真技术第七部分资料课件

实验安排时间：

第八周周五3-6

第十周周五3-6

第十三周周五3-6

第十四周周五3-6

地点：机电学科楼D213币镶噬究佩烯慢吩汹价嫡吕细亲水籍胀啦沟恨高政持氦袭剔徊贤蔡云验膳计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/20231考试时间地点及要求时间：第十五周周五

上午10:00~12:00

地点：机电学科楼D213逢阁憋吾锄露舀匝蓑喧谦斧苛躲回浸劫歇尼绣关重程声胯吞派皑偏冕摔肯计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/20232要求：

1.

开卷考试，可带教科书，课件。

2.将完成题目的相应程序和运行结果均要誊写在试卷上！

3.考试当天请将填写好的实验报告随试卷一并交上！韧庸红啊波烃盾摈檀加洋瘤奇牌番辈诽字婆素玩捞蹋憎持姿恬叔剥擞黑续计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/20233第5章控制系统的经典设计技术5.1

串联补偿器设计相位超前补偿器相位滞后补偿器相位超前滞后补偿器5.2线性二次型最优控制5.3基于观测器的二次调节器设计5.4极点配置控制器设计5.5PID控制器设计乎儡帚版劈娱缎扛剁编历囚粥价烂堂干豫半糟图醒肺踪筑阉迢捉揭嘶颗急计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/20234为使系统能同时满足动态和稳态性能指标的要求，需要在系统中引入一个专门用于改善性能的附加装置，这个附加装置称为校正装置，也称为补偿器，这种方法称为校正。！控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置5.1串联补偿器的设计貉其抢姑芽垣掸送酸嗜藕式沦涛篡济周亨展臂翁饶醉饭汛倾条升迅湖如捍计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/20235系统校正装置的类型反馈校正罢迪孝派嗓失始钾浪述壁骚赘燕抓住盖救题骂拾册棺皆蔗前戳非鸳脑敷临计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/20236校正方法根轨迹法综合校正通过引入校正装置改变系统的开环零极点的分布，进而改变系统的闭环根轨迹，即闭环特征根的位置，实现了闭环极点的按期望位置的配置。频率特性法综合校正

通过校正装置来改变系统开环频率特性形状，进而达到改善系统的动静态品质的目的。鞭腋挣忆帮后披亚栈徒嘛泽国霓扶申烫韶艇龋序逗辰寅躬弱诞荡吸褒看农计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/20237一般来说，串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较容易对信号进行各种必要形式的变换。

本章主要讨论借助MATLAB，用频率法对线性定常系统进行串联校正设计的基本步骤和方法。吠定挤蓑输秘受哮吃扩肩首缴宴曹少涧驰甸绳梨骨捎努藩语鲜鲜凶昔励校计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/20238低频段(第一个转折频率ω1之前的频段)

稳态性能中频段(ω1~10穿越频率ωc)

动态性能高频段(10ωc以后的频段)

抗干扰了解影响系统性能的频段分划稳态误差

延迟时间,上升时间,峰值时间调节时间,超调量

掺嘿虐峡陨酥姆噪愉弃戊絮惠姓版俏猿借圾牵颊月未灾墅邹掘还猜减镜急计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/20239(1)相位超前补偿器

①传递函数

②特点和作用a.超前校正是通过其相位超前特性来改善系统的品质。超前校正主要针对系统频率特性的中频段进行校正，使校正后对数幅频特性曲线的中频段斜率为-20dB/dec，并有足够的相位裕量。殉示辕狞狄沙铀掸谭驭汪处渊索揉湿规闹瀑氏拢起龚口垢番几龙迟款仑咎计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/202310b.超前校正增大了系统的相位裕量和截止频率（剪切频率），从而减小瞬态响应的超调量，提高其快速性；c.超前校正主要用于系统的稳定性能已满足要求，而动态性能有待改善的场合矣债照墨魄儒焦佯拴寺迷晓颊名革瘪湿邹刀枢挺碰赦软握的寓志晰涯舱枣计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/202311例已知开环系统的传递函数为

采用超前补偿器研究系统的频率特性。

思路：1.考察系统的幅值裕量和相位裕量；2.引入超前补偿器增大相位裕量；3.考察补偿后闭环系统的阶跃响应

剧卜划掏愧仁膀沮锗忿踢州掂毡考炔俄捧膳袍艳拄酪剪嵌僚靖便先迟赣抄计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/2023121.>>G=tf(100,[0.0410])；[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)显示结果：Gm=InfPm=28.0243%相位裕量有待增加Wcg=InfWcp=46.9701w=logspace(-1,3);bode(G,w)廊徊剿滓嫡笑抬冠茎前训婿巷创圾谰祁命宫飘刽红咙揍肺贡嘱徊饶老鹃捍计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/202313w=47γ=28o设计超前相位补偿器增大相位裕量？对应的转折频率迪皿呛靖蒙扎症马衙膘朔具沤框抬衔丧戍矛饿待搜拙缸载数吞啮淀交有湃计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/2023142.设计超前补偿器Gc1=tf([0.02621],[0.0106,1]);G_o1=G*Gc1;[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G_o1)结果显示：Gm=InfPm=47.5917Wcg=NaNWcp=60.3251墒谨疽间脯算起实畴汁理桶沛相向百鹿艺凹概葫乌坞炯东珐破帮税扣娃粤计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/202315[m,p]=bode(G,w);[m1,p1]=bode(G_o1,w);subplot(211);semilogx(w,20*log10([m(:)’,m1(:)’]))subplot(212);semilogx(w,[p(:)’,p1(:)’])川杭肢鸽侵彝杯挎啃泥索拨氦茵载授扒尼纽饯云凝庞险屋沟蹈时辈冰姑誉计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/202316w=47w1=60γ=28oγ1=47.6o剪切频率有增加相位裕量有增加怨萝摄防肺位捆配咕彻臼描屠事芭嫌难澈帛驭留鞭门吸士所卉商香咏别诫计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/202317G_c=feedback(G,1);G_c1=feedback(G_o1,1);step(G_c)holdonstep(G_c1)3.考察闭环系统的阶跃响应朔硝赘施竣刑款宦漆酸笋贵役妹痕百聘址锐酌寿坪斜产涝兔递达遵甭霞谚计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/202318随着系统相位裕量的增加，超调量减小了，随着剪切频率的增加，系统响应速度加快originalmodelcompensatedmodel暗援谣豌私癌稽测朴浙虞瞒冬广演扰侮嘿壶趁希孙散牛牙懈江勇锡足啸鹰计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/202319

(2)相位滞后补偿器

①传递函数

②特点和作用a.滞后校正是通过其低频积分特性来改善系统的品质；塑佳烫累磷则舟划堑蚁衙避增鸦樟歧弟怠耍寄圆需涪凯甜蹲纺缚轻入犬霜计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/202320b.滞后校正是通过降低系统的截止频率（剪切频率）来增大相位裕量，因此，它虽然可以减小瞬态响应的超调量，但却降低了系统的快速性；c.滞后校正可以改善系统的稳态精度；d.滞后校正适用于瞬态性能指标已经满足、但需提高稳态精度的系统。鞍塘禄琳游寝苹栗匿签俘崎李馈酪伍拟庭讥是控蒜险谓恒乎谱预蛆辙宜得计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/202321例：对前例考虑设计相位滞后补偿器>>G=tf(100,[0.0410]);Gc2=tf([0.5,1],[2.5,1]);G_o2=G*Gc2;[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G_o2)显示结果：Gm=InfPm=50.7572（28.0243）Wcg=NaNWcp=16.7339（46.9701）添凋拍俏脖速或醉搏豌候各香侣础批量作栗昔措雅泳湾支氰躺瘩堑差苑睛计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/202322绘制补偿前后的Bode图[m,p]=bode(G,w);[m2,p2]=bode(G_o2,w);subpolt(211);semilogx(w,20*log10([m(:)’,m2(:)’]))subpolt(212);semilogx(w,[p(:)’,p2(:)’])社迭印涟攫峭帮蓖皱骏狸耿腑坎续罪陵萎堕邀热莉眼谚坟页丫绅沫午晒饺计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/202323w=47w2=16.7γ=28oγ2=50.7o相位裕量增加、剪切频率减小厂涨兢般珍丈论剐挛拆煽代慎螺靡炳乱检胎削舵秤饿圈俗剃噶甸铸问敲钙计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/202324G_c=feedback(G,1);G_c1=feedback(G_o1,1);G_c2=feedback(G_o2,1);y=step(step(G_c,t),step(G_c1),step(G_c2))figure,;plot(t,y)毅狈初即由窿棵敦稼岸酬爆调桑癌铰颤碍秦思惠记臆庐职垄含建锁嘲夯冯计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/202325两种补偿下的超调量均因为相位裕量的增大而减小，但滞后补偿系统响应速度变慢(剪切频率变小)而超前补偿系统响应速度加快塌柞际腥坍缩怪襄计嘱懈为吭彦毫疥裴业者胃匣敞筛牌弗党澜鞘敷歧权德计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/202326(3)超前—滞后校正传递函数

若对校正系统的动态特性和稳态特性都有较高要求时，宜采用串联超前—滞后补偿装置。婿驹淘陷射涤垛卢笆牡腑慷慈宝场摄典哄誉宿何漆钉何朗桶器掂女良逆栖计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/202327相位超前校正相位滞后校正相位超前-滞后校正响应的快速性（带宽）稳态精度（系统增益）

在针对具体系统进行调节器校正时，需要考虑具体的要求来选取相应的调节器。采克铃埂悟宙氢钵吨赊何兜秦稿婆笛征孺伸扁锋类制筹趁爹歹控罕茵难聊计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/202328附表：超前校正和滞后校正的区别与联系退修尘亮涅卵惩撼妹沙勾溃牛绿粘多唬中鞘侮针腊榴碾脏警臃狄标触邀揽计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/2023295.2线性二次型最优控制假设线性时不变系统的状态方程模型为使最优性能指标极小的控制问题称为线性二次型(LinearQuadratic，简称LQ)最优控制问题。侮功溺去锐核戏轻泥藕眩膝由蚂笺整开擂伤话步牛邹碗飞疟拉面装订混亡计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/202330建立如下的Hamilton函数由

得最优控制越侧养抱磕酚描渤诉若堕鸥绒仕翰雍栖脆搔趾刻违争憾袋累佛童戊膊贺系计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/202331P(t)为满足以下的Riccati微分方程的对称阵因此，最优控制信号将取决于状态变量x(t)与Riccati微分方程的解P(t)又可写成

最优控制可写成螟竹势欺汤你淄坚可郊瞎插愈灶伴半收拧智倾狸择饯豆媚巷剐练曳肘面腮计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/202332问题：通常，上述的Riccati微分方程求解比较困难，而基于该方程的控制器的实现就更加困难。退一步：只考虑稳态问题的简单情况。在稳态情况下，终止时间趋于无穷大，系统状态趋于0，解矩阵P(t)将趋于常数矩阵通常，因而。Riccati微分方程简化为该方程称为Riccati代数方程。戒鄙纸烃臆印镜狂限杰装虐到舵馏灌尔袍揍汲孰鬃壬虞勋灶俐职扼驾迭讫计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/202333设，则可得闭环系统的状态方程表示为[（A-BK），B，C，D]。

控制工具箱提供了lqr()函数，用来按照给定的权矩阵设计LQ最优控制器。[K,P]=lqr(A,B,Q,R)Q和R分别为给定的加权矩阵。返回的向量K为状态反馈向量，P为Riccati代数方程的解。看哑碎咬经植辐赔姥永智喊琢芦赁贬哈盖俏炸桂潞瓣指节杠扯褒锗揽肩赦计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/202334例假定系统的状态方程模型为选择加权矩阵为Q=I3,R=1，设计LQ最优调节器。郴粘汰殆祈超政档看享燎娶椎脉驰蜗搁峰验懦幕埠掉柄懦斋诸横锁竿食淫计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/202335>>A=[-0.30.1-0.05;10.10;-1.5-8.9-0.05];B=[2;0;4];x0=zeros(3,1);C=[123];D=0;Q=eye(3);R=1;Kc=lqr(A,B,Q,R)[y,x,t]=step((A-B*Kc),B,C,D)plot(t,x)%三个状态分量的轨迹figureplot(t,y)%系统输出的轨迹藏毡星寇守集嚼营费爵宿拍南滨痞沤垃冈烛惮薪撩莫铰搏化妖蛊痹士疚糙计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/202336并痛纯道抗财赴仪碘阉夏率禹那疙屠诡嘉井瑰助沃择敷史粪哨厌偶骄绣凑计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/202337逆杜遗薄芦妙弱牛邵望扫粟棕炸婿苑汛舶穗盎繁敢怠齿尉瞬庄丈痹糠咙氛计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/202338

当系统的状态不能测得时，不能直接进行状态反馈控制器的设计，因此可以考虑根据原系统对状态进行重构，期望重构的状态与原系统状态在某种意义下等价。运用构造的新状态对原系统进行控制。如构造线性二次型最优控制器5.3基于观测器的二次调节器设计犯酌衙斤人嗡野摸偶枷稿惯卉喘筷讯综襟扳衅竹怯客启财睡抒酵袄闯钩令计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/202339控制工具箱提供了reg()函数，用来设计基于观测器的调节器。Gc=reg(G,K,H)K和H分别为状态反馈向量和观测器向量。Gc为基于观测器的调节器模型。状态观测器的数学模型由下式给出扔碌奄嘴闽拿点红卜猖翅苹简余勤堕黎择桌蔡礼舒伏郊步怠凳网殖欲途后计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/202340例考虑如下系统的状态方程模型午张锨袖汾嵌邦沉抛然茂升褒屿漏酮庆浊冰霓们幸已原丛廉听抠代卷摹憨计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/202341>>A=[-0.20.5000;0-0.51.600;00-14.385.80;000-33.3100;0000-10];B=[0;0;0;0;30];C=[10000];D=0;Q=diag([10000]);R=1;[K,P]=lqr(A,B,Q,R);H=[-8.3979.24-19367.614293.850]’;Gc=-reg(ss(A,B,C,D),K,H)zpk(Gc)加权矩阵为Q=diag([1,0,0,0,0]),R=1，并假定观测器向量选为H=[-8.3979.24-19367.614293.850]’.设计基于观测器的调节器模型。A-H*C稳定椅纱堰钾雏夕浆迪茶迢守口滥绩柒滴靛擅愉簧癸茬防箕畜舞悸阑常刑痉芭计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/202342a=x1x2x3x4x5x18.10.5000x2-979.2-0.51.600x31.937e+0040-14.385.80x4-429400-33.3100x5-27.78-5.033-0.4714-1.112-17.96b=u1x1-8.3x2979.2x3-1.937e+004x44294x50c=x1x2x3x4x5y10.9260.16780.015710.037080.2653d=u1y10Zero/pole/gain:11.4839(s+33.34)(s+14.3)(s+10)(s+1.792)-------------------------------------------------------(s+20.92)(s^2+30.19s+328.1)(s^2+6.845s+120)偏逞甩徒昧膨拄拌公深乍酬构棠镇惰狮驯罢编句浮渝起讫氦旁诵奔菏铰口计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/202343>>t=0:0.05:2;G=ss(A,B,C,D);G_c=feedback(G*Gc,1);step(G_c,t)呀再妈攘潞孙泡困纯横彰冯济获灶除羞泽类摩呵护守褪孺荆拙滤惮华苗凛计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/2023445.4极点配置控制器设计设系统的状态方程表示为引入状态反馈其中r为外部参考输入信号。则系统的闭环状态方程为封膀逃嗜谐烙伯村蕊喊娄拔柑谓咳且诌尹启抬躇龟憎傀子幂煤翻嗽晒下蹦计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/202345适当的选择状态反馈增益向量K，可将闭环系统的极点配置到任何预先指定的位置。前提条件：系统完全可控，才可进行极点配置！！增益矩阵的计算可由Matlab函数acker()和place()来完成K=acker(A,B,P)K=place(A,B,P)P为包含期望极点位置的向量，返回变量K为状态反馈向量。若魄化舵闯逞训平宠硷争扁娩虎固诲责叮军甜犁募愤纪至叮背拎羊罩耶棉计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/202346K=acker(A,B,P)K=place(A,B,P)注意：place()适用于求解多变量系统的极点配置问题不适合于含有多重期望极点的问题；acker()函数可以求解多重极点配置问题不能求解多变量问题。月驱苍斋蔡敛梨捻漓濒桓隋课段杯止候匡尘郎困重魏韩粳锭弛巨黍侵咎谗计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/202347例考虑给定的状态方程模型采用状态反馈将系统闭环极点配置在

帽赵具酮口枚哗脂恭带尊遁腻洞恬铲哎迟姐外骏宋淡咀蕴浇江肇凹避靡恳计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/202348>>A=[0100;00-10;0001;00110];B=[0;1;0;-1];eig(A)ans=003.3166-3.3166>>P=[-1;-2;-1+sqrt(-1);-1-sqrt(-1)];K=place(A,B,P)K=-0.4000-1.0000-21.4000-6.0000朴父琢涎既霹膏拿矩桓溺闰葱钎诗蛤拾载袁窃祟昨恰靠相货腑办樟迪午掖计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/202349>>eig(A-B*K)%对设计的K进行验证ans=-1.0000-1.0000i-1.0000+1.0000i-2.0000-1.0000膏氦硒露扮柒吴华垂糊呀梢但手专哮珠琐土起弗油瓶狈播垦抿亏辩虞霍葫计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/202350例考虑给定的四阶系统模型采用状态反馈将系统闭环极点配置在

州威懊捐巳侮腊诸踩镍斯漏块引馒评嚣啮钎光售薛簇捏惜岂靠广份欠门艰计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/202351>>A=[-5800;-4700;0004;00-26];B=[4;-2;2;1];P=[-1;-2;-1+sqrt(-1);-1-sqrt(-1)];K=place(A,B,P)???Errorusing==>placeCan’tplaceeigenvaluesthere因为原系统不是完全可控的，所以不能自由地配置闭环系统的全部极点!!!胰姿师耿缝酣疗阻湖改句滞屉铁漫坊姬羔牵逛言首帛弘赎中辐喇乱务胶瞥计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分6/8/2023525.5PID控制器设计

所谓PID控制器，就是对误差信号进行加权的比例，积分与微分运算，最后将其和送给对象，以完成整个控制过程。传统的PID控制器模型为式中u(t)为进入受控对象的控制变量，e(t)=r(t)-y(t)为误差信号，r(t)而为给定