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文档简介

3.1.1数系的扩充与复数的概念

学习目标1.知识目标：理解复数的基本概念及复数相等的充要条件。2.能力目标：在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用。3.情感目标：感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。

引言：在人和社会的发展过程中，常常需要立足今天，回顾昨天，展望明天。符合客观发展规律的要发扬和完善，不符合的要否定和抛弃。那么，在实数集向复数集发展的过程中，我们应该如何发扬和完善，否定和抛弃呢？数系的扩充自然数整数有理数实数？NZQR用图形表示包含关系：复习回顾知识引入对于一元二次方程没有实数根．我们已知知道：

我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？引入一个新数：满足

现在我们就引入这样一个数

i

，把

i

叫做虚数单位，并且规定：即i21；形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.

全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示

.实部复数的代数形式：通常用字母

z

表示，即虚部其中称为虚数单位。复数集C和实数集R之间有什么关系？讨论？复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系？

思考？复数集虚数集实数集纯虚数集练一练：1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。5+8，02、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则Z=a一定不是虚数例1

实数m取什么值时，复数

是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解:（1）当，即时，复数z是实数．（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当即时，复数z是纯虚数．探究一复数的分类变式训练1：当m为何实数时，复数是（1）实数?（2）虚数?（3）纯虚数?解:（1）当，即时，复数z是实数．（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当即时，复数z是纯虚数．正确列出复数的实部与虚部满足的条件是关键思考：如何定义两个复数的相等？注意：一般对两个复数只能说相等或不相等；不能比较大小。

如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．探究二复数相等的充要条件及应用例2已知，其中求解题思考：复数相等的问题转化求方程组的解的问题一种重要的数学思想：转化思想(2)若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求x的值.变式训练2(1)若x，y为实数，且求x，y.解:（1）由即x=-3,y=4时，复数z是实数．（2）当

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