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文档简介
3.1.1数系的扩充与复数的概念
学习目标1.知识目标:理解复数的基本概念及复数相等的充要条件。2.能力目标:在问题情境中了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用。3.情感目标:感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。
引言:在人和社会的发展过程中,常常需要立足今天,回顾昨天,展望明天。符合客观发展规律的要发扬和完善,不符合的要否定和抛弃。那么,在实数集向复数集发展的过程中,我们应该如何发扬和完善,否定和抛弃呢?数系的扩充自然数整数有理数实数?NZQR用图形表示包含关系:复习回顾知识引入对于一元二次方程没有实数根.我们已知知道:
我们能否将实数集进行扩充,使得在新的数集中,该问题能得到圆满解决呢?思考?引入一个新数:满足
现在我们就引入这样一个数
i
,把
i
叫做虚数单位,并且规定:即i21;形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
全体复数所形成的集合叫做复数集,一般用字母C表示
.实部复数的代数形式:通常用字母
z
表示,即虚部其中称为虚数单位。复数集C和实数集R之间有什么关系?讨论?复数集,虚数集,实数集,纯虚数集之间的关系?
思考?复数集虚数集实数集纯虚数集练一练:1.说明下列数中,那些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数,并指出复数的实部与虚部。5+8,02、判断下列命题是否正确:(1)若a、b为实数,则Z=a+bi为虚数(2)若b为实数,则Z=bi必为纯虚数(3)若a为实数,则Z=a一定不是虚数例1
实数m取什么值时,复数
是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?解:(1)当,即时,复数z是实数.(2)当,即时,复数z是虚数.(3)当即时,复数z是纯虚数.探究一复数的分类变式训练1:当m为何实数时,复数是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?解:(1)当,即时,复数z是实数.(2)当,即时,复数z是虚数.(3)当即时,复数z是纯虚数.正确列出复数的实部与虚部满足的条件是关键思考:如何定义两个复数的相等?注意:一般对两个复数只能说相等或不相等;不能比较大小。
如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等.探究二复数相等的充要条件及应用例2已知,其中求解题思考:复数相等的问题转化求方程组的解的问题一种重要的数学思想:转化思想(2)若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0,求x的值.变式训练2(1)若x,y为实数,且求x,y.解:(1)由即x=-3,y=4时,复数z是实数.(2)当
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