2023年高考数学模拟试题(文科)及答案

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本试卷分第Ⅰ卷（挑选题）和第Ⅱ卷（非挑选题）两部分，满分150分，考试时光120分钟.

第Ⅰ卷

一、挑选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，惟独一项是符合题目要求的.1．已知全集,UR=且{}{}

2|12,|680,

Axx

Bxxx=->=-+；③cd．其中可能成立的个数为

（A）1（B）2（C）3（D）411．已知O是ABC△所在平面内一点，D为BC边中点，且02=++OCOBOA，那么

（A）AOOD=uuuruuur（B）2AOOD=uuuruuur（C）3AOOD=uuuruuur（D）2AOOD=uuuruuur

12．函数)(xf、)(xg都是定义在实数集R上的函数，且方程-x[])(xgf=0有实根，则函数[])(xfg的解析式可能是

（A）342

++xx（B）542

+-xx（C）322

++xx（D）532

+-xx

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13.若在区域34000xyxy+-≤??≥??≥?

内任取一点P，则点P落在单位圆22

1xy+=内的概率为．

14.过圆04622=-++xyx与02862

2=-++yyx的交点,并且圆心在直线04=--yx上的圆的方程是.

15.设21,FF是椭圆116

252

2=+yx的两个焦点，P是椭圆上的动点（不能重合于长轴的两端点），I是21FPF?的内心，直线PI交x轴于点D，则

=ID

PI

.16．教师给出一个函数=y)(xf，四个同学甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一共性质：甲：对于Rx∈，都有

)1()1(xfxf-=+；乙：在(]0,∞-上函数递减；丙：在()+∞,0上函数递增；丁：函数的最小值为０.假如其中恰有

三人说得正确，请写出一个这样的函数.

三．解答题：本大题共6小题，共74分.

17．（本小题满分12分）

函数πφωφω>+=||,0,0),sin()(AxAxf的图象的一部分如图（Ⅰ）求函数)(xf的解析式；

（Ⅱ）求函数)(xg的解析式，使得函数)(xf与)(xg的图象关于)1,4

(π

对称.

18．（本小题满分12分）

如图，在长方体1111DCBAABCD-中，2==BCAB，过A1,C1,B三点的平面截去长方体的一个角后得到几何体111DCAABCD-，且这个几何体的体积为

3

40

.（Ⅰ）证实：直线A1B//CDD1C1；（Ⅱ）求A1A的长；

（Ⅲ）求经过A1、C1、B、D四点的球的表面积.

19．（本小题满分12分）

某小学进行“科普与环保学问比赛”，并从中抽取了部分同学的成果（均为整数），所得数据的分布直方图如图.已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，第4小组与第5小组的频率分离是0.175和0.075，第2小组的频数为10.

（Ⅰ）求所抽取同学的总人数，并估量这次比赛的优秀率（分数大于80分）；

（Ⅱ）从成果落在)5.0.5,650（和)5.100,5.90(的同学中任选两人，求他们的成果在同一组的概率.

20．（本小题满分12分）

已知数列{}na中，13a=，对于*

Nn∈，以1,nnaa+为系数的一元二次方程21210nnaxax+-+=都有实数根αβ，，

且满足(1)(1)2αβ--=.

（Ⅰ）求证：数列1

{}3

na-是等比数列；（Ⅱ）求数列{}na的通项公式；（Ⅲ）求{}na的前n项和nS.

21．（本小题满分12分）

已知点)0,1(),0,1(CB-，P是平面上一动点，且满足CBPBBCPC?=?||||.（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；

（Ⅱ）直线l过点（-4，43）且与动点P的轨迹交于不同两点M、N，直线OM、ON（O是坐标原点）的倾斜角分离为α、β.求βα+的值.

22．（本小题满分14分）

若存在实常数k和b，使函数)(xf和)(xg对于其定义域上的随意实数x分离满足bkxxf+≥)(和

bkxxg+≤)(，则称直线bkxyl+=:为曲线)(xf和)(xg的“隔离直线”.已知函数2)(xxh=，xexln2)(=?（e

为自然对数的底数）.

（Ⅰ）求函数)()()(xxhxF?-=的极值；

（Ⅱ）函数)(xh和)(x?是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线；若不存在，请说明理由.

参考答案

1.B解析：312|1|≤≤-?≤-xx；42086+-=?kk，

2

3

2232-<<--k，且0≠k.k

yykyy3

1616,42121+==

+.8分=-+=-+=+212122111tantan1tantan)tan(xxyyxyxyβαβαβα3316

3

16161616)(41614421212121=

-+=-+=-+

k

kyyyyyyyy，11分

,20,0πβαπβα<+<∴<≤，Θ

所以6

π

βα=+6

7π

或

.12分

22.解：（Ⅰ）xexxxhxFln2)()()(2

-=-=?，x

exxexxF2222)(2'

-=-=，1分

022)(2'

=-=x

e

xxF，解得ex=，ex-=（舍）2分

∴当ex=时，)(xF取得微小值，)(xF微小值=0)(=-=eeeF5分

（Ⅱ）若函数)(xh和)(x?存在隔离直线bkxyl+=:，则)()(xbkxxh?≥+≥，由（1）知∴当ex=

时，)

(xF取得微小值0.∴eeeh==)()(?，点),(ee在bkxyl+=:上.6分

∴),(exkey-=-∴ekekxy-+=，bkxxh+≥)(，即02≥+--ekekxx在),(+∞-∞∈x上恒成立.

∴0)2()(422≤-=+--=?ekekek，ek2=∴.8分

代入:lekekxy-+=得，yl:=exe22-.9分)(xbkx?≥+，

即xeexeln222≥-在),0(+∞∈x上恒成立.即022ln2≤+-exexe在),0(+∞∈x上恒成立.令=)(xgexexe22ln2+-，x

xeeexexg)(222)('

-=-=

，易知当),0(ex∈时)(xg递增，当),(+∞∈ex时)(xg递减，