2023年高中数学必修3 概率统计知识点归纳

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平均数、众数和中位数

平均数、众数和中位数．要描述一组数据的集中趋势，最重要也是最常见的办法就是用这“三数”来说明．

一、正确理解平均数、众数和中位数的概念

1．平均数平均数是反映一组数据的平均水平的特征数，反映一组数据的集中趋势．平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化．

２．众数在一组数据中浮现次数最多的数据叫做这一组数据的众数．一组数据中的众数有时不唯一．众数着眼于对各数浮现的次数的考察，这就告知我们在求一组数据的众数时，既不需要罗列，又不需要计算，只要能找出样本中浮现次数最多的那一个（或几个）数据就可以了．当一组数据中有数据多次重复浮现时，它的众数也就是我们所要关怀的一种集中趋势．

３．中位数中位数就是将一组数据按大小挨次罗列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．一组数据中的中位数是唯一的．

二、注重区分平均数、众数和中位数三者之间的关系

平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，但它们描述的角度和适用的范围又不尽相同．在详细问题中采纳哪种量来描述一组数据的集中趋势，那得看数据的特点和要关注的问题．

三、能正确选用平均数、众数和中位数来解决实际问题

因为平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，所以利用平均数、众数和中位数可以来解决现实生活中的问题．

极差、方差、标准差

极差、方差和标准差都是用来讨论一组数据的离散程度的，反映一组数据的波动范围或波动大小的量.

一、极差

一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差，即极差=最大值-最小值.极差能够反映数据的变化范围,差是最容易的一种度量数据波动状况的量，它受极端值的影响较大.

二、方差

方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的状况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.

求一组数据的方差可以简记先求平均，再求差，然后平方，最后求平均数.一组数据x1、x2、x3、…、

xn的平均数为x，则该组数据方差的计算公式为：

])()()[(1222212xxxxxxn

Sn-++-+-=.

三、标准差

在计算方差的过程中，可以看出方差的数量单位与原数据的单位不全都，在实际的应用时经常将求出的方差再开平方，此时得到量为这组数据的标准差.

即标准差=方差.

四、极差、方差、标准差的关系

方差和标准差都是用来描述一组数据波动状况的量，常用来比较两组数据的波动大小.两组数据中极差大的那一组并不一定方差也大.在实际问题中有时用到标准差，是由于标准差的单位和原数据的单位全都，且能缓解方差过大或过小的现象.

一、随机大事的概率

1、必定大事：普通地，把在条件S下，一定会发生的大事叫做相对于条件S的必定大事。

2、不行能大事：把在条件S下，一定不会发生的大事叫做相对于条件S的不行能大事。

3、确定大事：必定大事和不行能大事统称相对于条件S确实定大事。

4、随机大事：在条件S下可能发生也可能不发生的大事，叫相对于条件S的随机大事。

7、概率：随机大事A的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.

概率的正确解释：随机大事在一次实验中发生与否是随机的，但随机性中含有逻辑性。熟悉了这种随机中的逻辑性，可以比较精确     地预测随机大事发生的可能性。

二、概率的基本性质

1、大事的关系与运算

（1）包含。对于大事A与大事B，假如大事A发生，则大事B一定发生，称大事B包含大事A（或大事A包含于大事B），记作(

BA

??

或AB)。

不行能大事记作?。

（2）相等。若BAAB

??

且，则称大事A与大事B相等，记作A=B。

（3）大事A与大事B的并大事（和大事）：某大事发生当且仅当大事A发生或大事B发生。

（4）大事A与大事B的交大事（积大事）：某大事发生当且仅当大事A发生且大事B发生。

（5）大事A与大事B互斥：AB为不行能大事，即=

AB?，即大事A与大事B在任何一次实验中并不会同时发生。

（6）大事A与大事B互为对立大事：AB为不行能大事，AB为必定大事，即大事A与大事B在任何一次实验中有且仅有一个发生。

2、概率的几个基本性质

（1）0()1

PA

≤≤.

（2）必定大事的概率为1.()1

PE=.

（3）不行能大事的概率为0.()0

PF=.

（4）大事A与大事B互斥时，P(AB)=P(A)+P(B)——概率的加法公式。

（5）若大事B与大事A互为对立大事，，则AB为必定大事，()1

PAB=.

三、古典概型

1、基本领件的特点：（1）任何两个大事是互斥的；

（2）任何大事（除不行能大事）都可以表示成基本领件的和。

2、古典概型：（1）实验中全部可能浮现的基本领件惟独有限个；

（2）每个基本领件浮现的可能性相等。

具有这两个特点的概率模型称为古典概型。

3、公式：()=A

PA包含的基本领件的个数基本领件的总数

四、几何概型

1、几何概型：每个大事发生的概率惟独与构成该大事区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型。

2、几何概型中，大事A发生的概率计算公式：

()PA=构成大事A的区域长度（面积或体积）实验的所有结果所构成的区域长度（面积或体积）

三类概率问题的求解策略

对于一个概率题，我们首先要弄清它属于哪一类型的概率，由于不同的类型需要实行不同类型的概率公式和求解办法；第二，要审清题意，注重问题中的关键语句，由于这些关键语句往往蕴含着解题的思路和办法。

一、可能性大事概率的求解策略

对于可能性大事的概率问题，利用概率的古典定义来求可能性大事的概率时，应注重按下列步骤举行：求出基本领件的总个数n;②求出大事A中包含的基本领件的个数m;③求出大事A的概率，即nm

AP=)(

二、互斥大事概率的求解策略

对于互斥大事的概率问题，通常按下列步骤举行：①确定众大事彼此互斥；②众大事中有一个发生；先求出众大事分离发生的概率，然后再求其和。

对于某些复杂的互斥大事的概率问题，普通应考虑两种办法：一是“直接法”，将所求大事的概率化成一些彼此互斥的大事的概率的和；二是用“间接法”，即先求出此大事的对立大事的概率)(AP，再用)(1)(APAP-=求出结果。

三、互相自立大事同时发生的概率的求解策略

对于互相自立大事同时发生的概率问题，其求解的普通步骤是：①确定众大事是互相自立的；②确定众大事会同时发生；③先求每个大事发生的概率，再求它们的积。

概率