2023年高一下数学期末考试知识点复习要点

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐高一下数学期末考试知识点复习要点高一下期末三角函数考点：

《数学必修4》第一章三角函数《数学必修4》第三章三角恒等变换《数学必修5》第一章解三角形

三角函数

学问要点:

定义1角，一条射线围着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。角的大小是随意的。

定义2角度制，把一周角360等分，每一等分为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角的弧长为l，则其弧度数的肯定值|α|=

r

l

,其中r是圆的半径。定义3三角函数，在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边与x轴的非负半轴重合，在角的终边上随意取一个不同于原点的点P，设它的坐标为（x,y），到原点的距离为r,则正弦函数sinα=r

y

,余弦函数cosα=rx,正切函

数tanα=

x

y

,??

???

正角:按逆时针方向旋转形成的角1、随意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角

2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象三角函数学问框架图

限角的集合为{}

36036090,kkkαα?>的性质：①振幅：A；②周期：2π

ω

T=

；③频率：12fωπ

=

=T；④相位：xω?+；⑤初相：?．函数()sinyxBω?=A++，当1xx=时，取得最小值为miny；当2xx=时，取得最大值为maxy，则

()maxmin1

2

yyA=

-，()maxmin12yyB=

+，()21122

xxxxT

=-<．

,2xxkkππ??≠+∈Z????

三角函数题型分类总结

一．三角函数的求值、化简、证实问题常用的办法技巧有：

a)

b)常数代换法：如：αα2

2

cossin1+=

c)

d)配角办法：ββαα-+=)(,()βαβαα-++=)(2,2

2

β

αβ

αα-+

+=,2

2

β

αβ

αβ--

+=

《数学必修5》其次章数列

学问点梳理：

1.数列的通项求数列通项公式的常用办法：

（1）观看与归纳法：先观看哪些因素随项数n的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字

母与项数n在变化过程中的联系，初步归纳公式。（2）公式法：等差数列与等比数列。

（3）利用nS与na的关系求na：11,(1)

,(2)

nnnSnaSSn-=?=?-≥?

（4）构造新数列法；（5）逐项作差求和法（叠加法）；（6）逐项作商求积法（累乘法）2.等差数列{}na中：

（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性；（2）1(1)naand=+-()manmd=+-；（3）{}nka也成等差数列；

(4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.(5)1211221213,,mmmmmmm

aaaaaaaaa+++++++++

+++

+仍成等差数列.

（6）1()2nnnaaS+=

，1(1)2nnnSnad-=+，21()22

ndd

Snan=+-，1212--=nnnnTSba

(7)若mnpq+=+，则mnpqaaaa+=+；若2

pq

m+=

，则2pqmaaa+=.

(8)“首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是全部非负项之和；（9）等差中项：若,,aAb成等差数列，则2

ab

A+=

叫做,ab的等差中项。（10）判定数列是否是等差数列的主要办法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法。3.等比数列{}na中：

（1）等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性。（2）11nnaaq-=nmmaq-=；

（3）{||}na、{}nka成等比数列；{}{}nnab、

成等比数列{}nnab?成等比数列.（4）两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.（5）1211,,

mkkkmaaaaaa++-++

+++

+成等比数列.

（6）1111

11(1)(1)

(1)(1)(1)1111nnnnnaqnaqSaaaaqaqqqqqqqq==????

==--??-+≠=≠????

.（7）pqmnpqmnbbbb+=+??=?；22mpqmpqbbb=+?=?.4.数列求和的常用办法：

（1）公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式

③1123(1)2nnn+++

+=+，22221123(1)(21)6

nnnn+++

+=++，

2135(21)nn+++

+-=，2135(21)(1)nn+++

++=+.

（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.

（3）倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其个性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其个性的作用求和（这也是等差数列前n和公式的推导办法）.

（4）错位相减法：假如数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解（注重：普通错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”！）（这也是等比数列前n和公式的推导办法之一）.