大物电磁学电势详解

大物电磁学电势当前第1页\共有63页\编于星期六\4点2本章目录3-1静电场的保守性3-2电势差和电势3-3电势叠加原理3-4电势梯度3-5电荷在外电场中的静电势能3-7静电场的能量当前第2页\共有63页\编于星期六\4点3一、静电场力对点电荷作功：q到q0起点位置的距离。：q到q0终点位置的距离。(1)单个点电荷产生的电场中a.crr+drqb.3-1静电场的保守性当前第3页\共有63页\编于星期六\4点4(2)点电荷系产生的电场中任意点c处的电场为：每一项都与路经无关b.a.crr+dr当前第4页\共有63页\编于星期六\4点51º电场力作功与路经无关,仅与试验电荷q0的电量以及路径的起点和终点位置有关。电场力是保守力，静电场是保守场。2º作功A与qo的大小成正比,

移动单位正电荷作

功：结论：当前第5页\共有63页\编于星期六\4点在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零。即：对任何静电场，电场强度的线积分都只取决于起点和终点的位置，而与连接起点和终点间的路径无关。二、静电场的保守性a.L1L2b.（静电场环路定理）3-1静电场的保守性当前第6页\共有63页\编于星期六\4点7实验电荷在静电场中从a运动到b时，静电场力对它所做的功等于它在a、b两点的电势能之差。三、电势能差四、电势差(ElectricPotentialDifference)即：a、b两点的电势差=

将单位正电荷从ab电场力作的功定义：a、b两点的电势分别为，则两点间的电势差为3-2电势差和电势当前第7页\共有63页\编于星期六\4点8几种常见的电势差（V）生物电10-3普通干电池1.5汽车电源12家用电器110-220

高压输电线5.5105闪电108-109当前第8页\共有63页\编于星期六\4点9即：电场中任意一点P的电势等于电场强度从P点经任一路径到电势零点的线积分。五、电势(ElectricPotential)

当取电场中某一点c为电势零点（即:令φ

c=0）时，*场中任一点P的电势3-2电势差和电势当前第9页\共有63页\编于星期六\4点10电势零点的选取：电荷分布在有限空间，取无穷远为φ

=0点。电荷分布在无限空间，取有限远点为φ

=0点。一般工程上，选大地或设备外壳为φ

=0点。电势能:当前第10页\共有63页\编于星期六\4点111、当电势零点c在外，场点P在内时解题技巧：当场源带电体是球状带电体和柱状带电体时，无论电势零点取在什么位置，积分路径都应沿径向向外。此时，2、当电势零点c在内，场点P在外时当前第11页\共有63页\编于星期六\4点12

例1

真空中有一电荷为Q，半径为R的均匀带电球面.试求（1）球面外两点间的电势差；（2）球面内两点间的电势差；（3）球面外任意点的电势；（4）球面内任意点的电势.当前第12页\共有63页\编于星期六\4点13解（1）（2）当前第13页\共有63页\编于星期六\4点14（3）令由得或当前第14页\共有63页\编于星期六\4点15（4）当前第15页\共有63页\编于星期六\4点16例2“无限长”带电直导线的电势解令讨论：能否选当前第16页\共有63页\编于星期六\4点17例3（1374）一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为（A为一正的常数）在此球外再罩一半径为R1电量为Q的球壳试求（1）带电球体的总电量（2）球内、外各点的电场强度（3）球内、外各点的电势当前第17页\共有63页\编于星期六\4点18解:（1）带电球体的总电量（自己完成）结果:（2）球内、外各点的电场强度（课后自己完成）结果:方向沿径向向外方向沿径向向外当前第18页\共有63页\编于星期六\4点19方向沿径向向外（3）球内、外各点的电势求各点电势（电势分布）时，要分区域讨论，分区方式与场强相同。如无特殊说明，对球状带电体产生的电场，选取无穷远处为电势零点。注意：电势零点位置选择：即：令当前第19页\共有63页\编于星期六\4点20电场中任一点的电势球内球外壳内当前第20页\共有63页\编于星期六\4点21壳外代入（2）中所得到的的具体表达式，进行积分，即可得到球内外各点的电势（电势分布）。当前第21页\共有63页\编于星期六\4点22例4一半径为R的“无限长”圆柱形带电体，其电荷体密度为式中A为常数。在此圆柱体外再罩一半径为R1

、线电荷密度为的“无限长”

圆筒，试求：

（1）圆柱体内、外各点的电场强度分布（2）选距离轴线的距离为处为电势零点，计算圆柱体内、外各点的电势分布。（3）柱表面与柱壳之间的电势差。当前第22页\共有63页\编于星期六\4点23当前第23页\共有63页\编于星期六\4点24（1）圆柱体内、外各点的电场强度分布（课后自己完成）结果:方向沿径向向外方向沿径向向外方向沿径向向外当前第24页\共有63页\编于星期六\4点25（2）选距离轴线的距离为处为电势零点，计算圆柱体内、外各点的电势分布。注意：求各点电势（电势分布）时，要分区域讨论，分区方式与场强相同。电势零点位置选择：对“无限长”柱状带电体产生的电场，绝对不能选无穷远处为电势零点，只能选其它任一点为电势零点。当前第25页\共有63页\编于星期六\4点26本题令电场中任一点的电势柱体内柱外筒内当前第26页\共有63页\编于星期六\4点27筒外代入（1）中所得到的的具体表达式，进行积分，即可得到球内外各点的电势（电势分布）。（3）柱表面与柱壳之间的电势差。当前第27页\共有63页\编于星期六\4点28静电场力的功电势能差电势差电势电势零点选择方法课后重点复习一、定义二、公式静电场力的功=电势能差电势差公式电势公式三、解题方法求场强时的填补法，叠加法；求电势的方法，电势差的方法当前第28页\共有63页\编于星期六\4点29作业：P873.23.33.73.9

当前第29页\共有63页\编于星期六\4点课后思考题：如图，两个同心的半球面相对放置，半径分别为和（），都均匀带电，电荷面密度分别为和.试求大的半球底面圆直径AOB上得电势.AOB当前第30页\共有63页\编于星期六\4点1、点电荷电场中的电势六、电势叠加原理一个电荷系的电场中任一点的电势等于每一个带电体单独存在时在该点所产生的电势的代数和。七、利用电势叠加原理计算电势令点电荷到场点的距离3-3电势叠加原理31当前第31页\共有63页\编于星期六\4点322、点电荷系的电场中的电势令第个点电荷到场点的距离3、连续带电体的电场中的电势所取的任意位置的电荷元到场点的距离令+q.Pr.P当前第32页\共有63页\编于星期六\4点33上述公式只适应于电势零点取在无穷远的情况，因此，场源带电体不能是无限大。注意：总电势电势是标量，上式可直接积分，电势迭加比电场迭加要简便。注：当前第33页\共有63页\编于星期六\4点34例1

计算均匀带电圆环轴线上任意一点的电势。带电总量=，半径=R，场点到环心距离=当前第34页\共有63页\编于星期六\4点35当前第35页\共有63页\编于星期六\4点36讨论

当前第36页\共有63页\编于星期六\4点37例2

一考虑宽度的带电圆环状平板，如果我们限于考虑离板的距离比板的厚度大得多的地方，则该带电板就可以看作一个带电平面，设：带电平面面电荷密度为，圆环的内、外径分别为

R1和R2，求圆环轴线上任一点的电势（分布）当前第37页\共有63页\编于星期六\4点38窄圆环带电量窄圆环在P点产生的电势当前第38页\共有63页\编于星期六\4点39带电圆环在P点产生的电势类似情况带电圆盘在P点产生的电势当前第39页\共有63页\编于星期六\4点40八、电势能差、电场力的功及电势、电场四者之间的关系点电荷系在电场中具有电势能：或电势能:3-5电荷在外电场中的静电势能当前第40页\共有63页\编于星期六\4点41求：①a点电势②由无穷远点移到a点，电场力作的功③电势能的增量例3

已知条件如图所示当前第41页\共有63页\编于星期六\4点42①a点电势当前第42页\共有63页\编于星期六\4点43②由无穷远点移到a点，电场力作的功③电势能的增量电势能的增量=克服静电场力做功当前第43页\共有63页\编于星期六\4点1.等势面电荷沿等势面移动时，电场力做功为零.电场中电势相等的点所构成的面.

在静电场中，电场强度与等势面垂直.九、等势面(EqualPotentialface)、场势关系当前第44页\共有63页\编于星期六\4点任意两相邻等势面间的电势差相等.用等势面的疏密表示电场的强弱

等势面越密的地方，电场强度越大.规定:点电荷两平行带电平板一对等量异号点电荷几种典型电场的电场线和等势面（点击查看）当前第45页\共有63页\编于星期六\4点点电荷的等势面-当前第46页\共有63页\编于星期六\4点两平行带电平板的电场线和等势面++++++++++++

当前第47页\共有63页\编于星期六\4点一对等量异号点电荷的电场线和等势面-+当前第48页\共有63页\编于星期六\4点2.电场强度与电势梯度当前第49页\共有63页\编于星期六\4点电场中某一点的电场强度沿任一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值.当前第50页\共有63页\编于星期六\4点方向

由高电势处指向低电势处大小低电势高电势当前第51页\共有63页\编于星期六\4点物理意义（1）空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电势的空间变化率.（2）电场强度的方向恒指向电势降落的方向.低电势高电势当前第52页\共有63页\编于星期六\4点电场强度等于电势梯度的负值求电场强度的三种方法利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系当前第53页\共有63页\编于星期六\4点3.电场线和等势面的关系电场线与等势面处处正交.（等势面上移动电荷，电场力不做功.）等势面密处电场强度大；等势面疏处电场强度小.当前第54页\共有63页\编于星期六\4点（1）电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？

讨论

（2）电势为零的地方，场强一定为零吗?

（3）场强相等的地方，电势一定相