2022-2023学年九年级下册数学人教版-第二十七章相似单元测试

第二十七章相似（单元测试）2022-2023学年九年级下册数学人教版

一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下。与全身6的高度比值接近

0.618,可以增加视觉美感，若图中人为2米，则〃约为（）

A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米

2.若AMCsDEF,且48=10cm8c=12cm,DE=5cm,则£尸的长度为（）.

A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm

3.已知△ZBC与△Z/5/G是位似图形，位似比是1：3,则△45C与△48/G的面积比（）

A.1：3B,1：6C.1：9D.3：1

4.如图，在平面直角坐标系中，C为"08的0/边上一点，AC:OC=l:2,过C作。〃08交48于点。,

C、。两点纵坐标分别为1、3,则8点的纵坐标为（）

A.4B.5C.6D.7

5.如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1,则阴影部分的面积为()

1617

A.5B.6C.3D.3

6.如图，在平面点角坐标系中△ZOB与△CO。是位似图形,以原点O为位似中心，若4c=204,8点坐标为

(4,2),则点。的坐标为()

A.(8,4)B.(8,6)C.(12,4)D.(12,6)

7.如图，把绕点A旋转得到当点。刚好落在8c上时，连接CE,设NC、相交于点F,则图

中相似三角形的对数是().

A.3对B.4对C.5对D.6对

8.如图，在小8C中，点。、E、/分别在/从4c8C边上，连接。&EF,若DE"BC，EFAB,则下列结

论错误的是()

A

AE_BFAD_ABEF_DECE_EA

-

A.£CFCB.C.~AB~~BCD.~CF~~BF

9.如图，点。为“8C边N8上任一点，DE〃BC交AC于点、E,连接8瓜°相交于点尸，则下列等式中不成

立的是（）

ADAEDEDFDEAEEFAE

A.~DB~~ECB.~BC=~FCC.~BC~~ECD.~BF=1C

10.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段顶分为两

MGGNV5-1

线段MG,GN,使得其中较长的一段MG是全长与较短的段GN的比例中项，即满足加一标一2,

亚-1

后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段血的，，黄金分割，，点.如图，在“8C中，已知

AB=AC=3,BC=4,若D,E是边8c的两个，，黄金分割，，点，则△NOE的面积为（）

HDE

5-2石

A.10-475B375-5c-2-D.20-875

11.如图，在M8C中，AB<AC,将以点A为中心逆时针旋转得到点。在8c边上，DE交

"C于点F.下列结论：①△团花~DFC.②N平分N80E；③NCDF=ZBAD,其中所有正确结论的序号

是（）

C.①③D.①②③

12.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图，△/BC是

格点三角形，在图中的6x6正方形网格中作出格点三角形（不含A/BC）,使得A/OEsZUBC（同一位置的

格点三角形A/OE只算一个），这样的格点三角形一共有（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

13.如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板。M测量树的高度她调整自己的位置，设法使斜边。尸保持水

平，并且边与点8在同一直线上，已知纸板的两条边。E=8cm,。尸=10cm,测得边。尸离地面的高度

JC=1.5m,C7）=8m,则树高48=m.

B

14.如图所示，用手电来测量古城墙高度，将水平的平面镜放置在点尸处，光线从点A出发，经过平面镜

反射后，光线刚好照到古城墙CD的顶端C处.如果ABLBD,CD1BD,AB=1,5米，BP=1.8米，

产。=12米，那么该古城墙的高度是米

15.如图，已知A/BC与尸位似，位似中心为O,且A/IBC的面积与AOE尸的面积之比是16：9,则

AO-.OD=.

16.在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿N8=2m,它的影子BC=1.5m,木竿P。的影子

有一部分落在了墙上，它的影子0N=1.8m,MN=0.8m,木竿P0的长度为.

P

A

M

BCQN

非-1

17.人们把石"这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的6618法就应用了黄金分割数.设

_V5-1,75+1c_11„_11„_11

2,2,贝!记1+。1+b,~1+。1+b：1+。1+6,则

S]+$2+…+S[0=

18.将图1中的矩形和正方形纸片沿图2中的虚线剪成5块，再用这5块拼接成如图3所示矩形，其中阴影部分

b

为空余部分，若AB=2AD,则。的值为.

4a

2b

5a2b

图1

19.如图，在矩形/BCD中，AD>AB,AB=2.点E在矩形N8CD的边8c上，连结/£,将矩形/8CZ）沿/E翻

折，翻折后的点8落在边力。上的点尸处，得到矩形C£邛E.若矩形C。/花与原矩形/BC。相似，则的长为

B

20.已知“8C是直角三角形，/8=90。,48=3,8。=5,/1£=2后,连接0£以期为底作直角三角形0£^且

CD=Z）E,尸是边上的一点，连接80和8尸，80且/必0=45。，则力尸长为

三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）

21.在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的两名同学选择了测量学校里的两棵树的高度，在同一时刻的

阳光下，他们分别做了以下工作；

小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米(如图1).

小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图2),墙壁上的影长为1.2米,

落在地面上的影长为2.4米.

(1)在横线上直接填写甲树的高度为米:

(2)画出测量乙树高度的示意图，并求出乙树的高度.

22.如图，BD,4C相交于点尸，连接48,BC,CD,DA,乙DAP—CBP.

⑴求证：4ADPFBCP；

(2)直接回答A/OP与4BCP是不是位似图形;

(3)若/8=8,CD=4,DP=3,求ZP的长.

a_b_c

23.已知线段a、b、c满足§一5一%且。+b+c=22.

⑴求线段〃、6、c的长；

ax

(2)若线段x是线段a、b的比例中项(xF),求线