2022-2023学年湖南省益阳市高一年级上册学期六校联考数学期末试题含答案

益阳市2022-2023学年六校期末联考

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。

中2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需

我改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

物写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共40分）

6（x+y=6,

二元一次方程组［x=2y的解集是（）

*A.{(5,1)}B.{(4,2)}

C.{(-5,-1)}D.{(-4,-2)}

芭

"sina=sin仍是"a=0"的（）条件.

A.充分非必要B.必要非充分

C.充要D.既不充分也不必要

函数y=x+：+iQ>o）的最小值为（

懿)

的

A.1B.2C.3D.4

Q如

=(/%>4

己知函数匕。+1),X<4,则/(2+log23)的值为()

1111

A.3B.6C.12D.24

23

已知a=log20.2)b=20-,c=0.2°,则()

A.a<b<cB.a<c<bc.c<a<bD.b<c<a

函数9（乃=|/。%"+DI（a>0且a#l）的图象大致为（）

6

)

3sina)x+4cos3X(0<%<*3>0an

若函数的值域为［4,5］,则C0ST的取值范围

为（）

_74-

A.B.C.-25\D.[-ill

在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.当基本传染数高于1时,

每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数量指数级增长.当基

本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散.广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染

数.假设某种传染病的基本传染数为R。，1个感染者在每个传染期会接触到N个新人，

这N人中有V个人接种过疫苗（«称为接种率），那么1个感染者新的传染人数为

Ro

W（N-“）.已知新冠病毒在某地的基本传杂数『=2.5,为了使1个感染者传染人数不

超过1,该地疫苗的接种率至少为（）

A.40%B.50%C.60%D.70%

多选题（共20分）

下列命题正确的有（)

B)=C(jA

A.4U0=0B.UU

C.AC\B=BC\AD.Q(C(/A)=A

已知a,b为非零实数,且a<b,则下列命题不成立的是（）

11

一<一

a2<b2Qab2-<1

A.B.2b<C.加a2bD.aD

已知函数f（x）=S（x+ax-a-l1给出下述论述，其中正确的（)

A.当a=0时，/（x）的定义域为（-0°,-1）U（1,+oo）

B.f（x）一定有最小值

C.当a=°时，/（%）的值域为R

D.若〃%）在区间［2,+8）上单调递增，则实数a的取值范围是{ala>-4}

n71n

已知函数f（x）=s沅（3久+0）（-?<9<力的图象关于直线x=i对称，则（）

A.函数，（％+运）为奇函数

B.函数/（x）在H上单调递增

C.若l/（xi）-/（x2）l=2,则%-叼1的最小值为3

D.函数f。）的图象向右平移:个单位长度得到函数y=-cos3x的图象

三、填空题（共20分）

不等式2X2-X<0的解集是.

函数y=^ax2-ax+l的定义域为R,则实数a的取值范围是.

已知a6(。㈤,若sin(T+a)=5,则cos2a=.

函数"“)=，+er+2,若有/(a)+f{a-2)>4,则a的取值范围是.

四、解答题(共70分)

设全集U=R,集合4={汨必_2%-3<0},8={x|2x_52x_3}(io分)

(1)求力CB,4UB.

(2)若集合C=(xl2x+a>0),满足BUC=C,求实数a的取值范围.

47r

己知函数/W=Asin(a)x+<p)(A>0,a)>0,0<<TT)的周期为不，且图象上一个最低

点为时管-闾.(12分)

(1)求f(x)的解析式；

(2)当*6卜可时，求函数f(x)的最值以及取得最值时x的值.

设函数f(x)=mx2+(2m-l)x+m.(12分)

(1)当血=-2时，解关于x的不等式/(%)<0,

(2)若f(x)20对VxeR恒成立，求实数6的取值范围.

北京某附属中学为了改善学生的住宿条件，决定在学校附近修建学生宿舍，学校总务办公

室用1000万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，

楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提

高002万元，已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为0.8万元.(12分)

(1)若学生宿舍建筑为％层楼时，该楼房综合费用为y万元(综合费用是建筑费用与购

地费用之和)，写出y=/W的表达式.

⑵为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合

费用为每平方米多少万元？

一个半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心°距离水面1米.己知水轮按逆时针作匀

速转动，每6秒转一圈，如果当水轮上点p从水中浮现时(图中点P)开始计算时

间.(12分)

(1)以过点°且平行于水轮所在平面与水面的交线L的直线为x轴，以过点0且与

水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度

八(单位：米)表示为时间t(单位：秒)的函数；

(2)在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距离水面的高度不低于2米？

已知fM-mx+3,g(x)=x2+2x+m,(12分)

(1)求证：关于x的方程/(x)-g(x)=O有解；

⑵设G(x)=f(x)-g(x)-l,求函数y=G(x)在区间［0,+8)上的最大值；

(3)对于(2)中的GQ),若函数y=IG(x)|在区间［-1,0］上是严格减函数，求实数

血的取值范围.

答案

一、选择

1.B

2.B

3.C

4.D

5.B

6.C

7.A

8.C

二、多选题

9.C；D

10.A；B；D

11.A；C

12.A；C

三、填空题

13.[啕

14.[0,4]

7

15.-25

16.(1，+°°)

四、解答题

17.

(1)A={x\-l<x<3],B={x\x>2],

AfyB={x\2<x<3],

A\JB={x\x>-1}.

(2)C=[xlx>~^,BUC=C=B£C,

所以a>-4.

18.

⑴f(x)="sin()+"；

_n_57r

(2)X=3时，最大值为1,X=T时，最小值为一显

19.

(1)m=-2时，/(x)=-2x2-5x-2,

-2/—5%-2=-(2.x+1)(%+2)W0,

解得：XW-2或

解集为：利"-2或心臼.

(2)/(x)=mx2+(2m-l)x+m,

若/(x)>0对VX6R恒成立，

(m>0,

贝I](A=(2m-I)2-4m2<0,

解得：7n干，

所以me[?+o°).

20.

(1)由题意知建筑第1层楼房时，每平方米建筑费用为072万元，

建筑第1层楼房的建筑费用为0.72x1000=720(万元)，

楼房每开高一层，整层建筑费用提高002x1000=20(万元)，

则建筑第x层楼房的建筑费用为720+(x-1)X20=(20x+700)万元，

建筑工层楼房时，该楼房综合费用为

、(720+20x+700/,yccc2,rm,«八八八

y=/(%)=---------2--------+1000=10%+710x+1000

2

综上可知，y=/(%)=10x+710x+1000(%>ltxeZ)：

⑵设该楼房每平方米的平均综合复唐为9(%),

=22=二+2+21>2/—x-+—=091

则外刃1000X100Woo-(100Woo

X__1

当且仅当面=V即x=l。时等号成立，

综上可知，应把楼房建成10层，此时每平方米的平均综合费用最低为。・91万元.

21.

(1)~2sin(3f-6)+1,te[0,4-00).

(2)l<t<3,2秒时间.

22.

(1)/(X)-g(x)=-x2+(m-2)x+3-m,令/(%)-g(x)=0,

贝ijA=(m-2)2-4(m-3)=m2-8m+16=(m-4)2>0.

(2)G(x)=-x2+(m-2)x+(2-m),

JJI—2

-

当I-°时，即m<2时，G(x)max=G(0)=2-mf

当丁,u时，即血>2时，

GQ)max=G((­m-2\j

(m-2)2(m-2)2

=----\---+-------+(2-m).

(m-2)2

GMmax=-7—+(2-租)

q

12

=-TH'-2m4-3.

4

⑶(方法一)G(x)=/(x)-5(x)-1=-x2+(m-2)x