可靠性基本概念与表示演示文稿

可靠性基本概念与表示演示文稿当前第1页\共有63页\编于星期日\20点可靠性基本概念与表示ppt课件当前第2页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/8IntroductiontoReliability_Conception&Parameter3主要内容可靠性基本概念可靠性特征量可靠度函数不可靠度函数概率密度函数故障率可靠性的寿命特征值常用失效分布当前第3页\共有63页\编于星期日\20点当前第4页\共有63页\编于星期日\20点当前第5页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/862.1可靠性基本概念产品可靠性的研究，首先是对产品对象有深入的了解，即产品的组成、各环节及其相互影响，掌握产品可能的失效原因、失效过程、产品的薄弱环节与潜在因素。产品的结构与系统分析是产品可靠性分析的基础，是研究可靠性的必要条件，是取得可靠性分析的关键。在分析产品特性结构的基础上，如何用可靠性的观点分析、表示以及如何计算可靠性给出结果是可靠性分析的重要步骤当前第6页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/8IntroductiontoReliabilityEngineering_Conception72.1可靠性基本概念可靠性 产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的能力。产品可靠性定义的要素是三个“规定”:“规定条件”、“规定时间”、“规定功能”

当前第7页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/882.2可靠性特征量可靠度及可靠度函数

产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率称为可靠度。依定义可知，可靠度函数R(t)为：

式中

N0—t=0时，在规定条件下进行工作的产品数；

r(t)—在0到t时刻的工作时间内，产品的累计故障数。

Ns——剩余产品数当前第8页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/89累积故障概率（不可靠度） 产品在规定的条件下和规定的时间内，丧失规定功能的概率称为累积故障概率（又叫不可靠度）。 依定义可知，产品的累积故障概率是时间的函数，即

显然，以下关系成立：当前第9页\共有63页\编于星期日\20点当前第10页\共有63页\编于星期日\20点当前第11页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/812可靠度函数与累积故障分布函数的性质

与的性质如下表所示：对偶性非减函数非增函数单调性[0，1][0，1]取值范围当前第12页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/8132.2.3故障（失效）概率密度函数f(t)从成/败的角度来看，可靠度与系统寿命相关，且是一个以时间为坐标的质量特征。用来度量可靠度的随机变量为故障时间T(R.V.)。如果假设T是连续的，那么故障时间随机变量就有概率密度函数f(t)当前第13页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/814当前第14页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/8152.2.4故障率及故障率函数故障及其分类 产品或产品的一部分不能或将不能完成预定功能的事件或状态，称之为故障。故障的表现形式，叫做故障模式。引起故障的物理化学变化等内在原因，叫做故障机理。不可修产品（如电子元器件）：失效产品的故障按其故障的规律可以分为两大类：偶然故障渐变故障当前第15页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/8162.2.4故障率及故障(失效）率函数故障率 工作到某时刻尚未发生故障的产品，在该时刻后单位时间内发生故障的概率，称之为产品的故障率。 用数学符号表示为：

式中——故障率；

——t时刻后，时间内故障的产品数；

—残存产品数，即到t时刻尚未故障的产品数。

当前第16页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/817故障率公式的推导——用条件概率的概念t时刻尚未失效的产品在t~t+Δt单位时间内发生失效的条件概率上式反映t时刻失效（故障）的速率，称为瞬时失效（故障）率。由条件概率当前第17页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/818故障率公式推导当前第18页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/819故障率的工程计算可按下式进行工程计算：

式中——

时刻后，时间内故障的产品数；

——所取时间间隔；

——残存产品数。

故障率是指故障数除以单位时间再除以t时刻未发生故障的产品数。因此，它是故障的一个相对比率，与样本量无关。当前第19页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/820例2-1有100件电子产品进行寿命试验，在时间为100h前没有失效，在100~105h时间内失效1件，到1000h前共失效51件。而在1000~1005h之间只失效1件。请分别求出100h与1000h的故障概率密度与失效率。解：已知已知已知已知已知已知已知当前第20页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/821已知当前第21页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/822当前第22页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/823产品故障浴盆曲线

浴盆曲线

大多数产品的故障率随时间的变化曲线形似浴盆，称之为浴盆曲线。由于产品故障机理的不同，产品的故障率随时间的变化大致可以分为三个阶段：当前第23页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/824人类健康的曲线当前第24页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/825当前第25页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/826失效率的常用单位有%/小时，%/千小时，菲特等。其中菲特是故障率的基本单位。对于低故障率的元部件常以10-9/h为故障率的单位，称之为菲特(Fit)当前第26页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/827故障率与可靠度、故障密度函数的关系

（1）失效率与可靠度的关系由于 ，所以当前第27页\共有63页\编于星期日\20点(2)失效率与不可靠度（故障概率）的关系当前第28页\共有63页\编于星期日\20点（3）失效率与故障概率密度的关系当前第29页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/830问题故障率是概率值么？故障率有量纲么？故障率和累计故障以及概率密度函数之间有什么关系？当前第30页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/831可靠性主要特征量之间的函数关系当前第31页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/832课堂练习题写出故障率、可靠度及故障密度函数的定义，推导出三者的关系式，并最终推导出可靠度与故障率函数的关系式。当前第32页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/833式中：λ(t）——故障率；

dr(t)——t时刻后，dt时间内故障的产品数；

Ns(t)——残存产品数，即到t时刻尚未故障的产品数。

式中：N

0

——t=0时，在规定条件下进行工作的产品数；

r(t)——在0到t时刻的工作时间内，产品的累计故障数（产品故障后不予修复）当前第33页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/834上式中：Ns(t)=N0–r(t)

而故障密度函数

当前第34页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/835此即可靠度与故障率函数的关系式。

当前第35页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/8362.2.5可靠性的寿命特征产品的寿命是反映产品可靠性的时间指标，衡量产品可靠性的一种尺度。平均寿命θ，可靠寿命Tr,特征寿命和中位寿命T0.5当前第36页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/8371、平均寿命θ（MeanLife)定义：产品寿命的平均值设产品寿命T的故障概率密度函数为f(t)

则均值为：当前第37页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/838MTTF（MeanTimeToFailure“失效前平均工作时间”，指该产品从开始使用到失效前的工作时间（或工作次数）的平均值MTBF（MeanTimeBetweenFailures“平均无故障工作时间”，平均故障间隔指一次故障发生后到下一次故障发生前无故障工作时间的平均值。当前第38页\共有63页\编于星期日\20点当前第39页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/840平均故障前时间(MTTF)当前第40页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/841平均故障间隔时间当前第41页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/842问题某微型计算机的MTBF=10000小时，是否意味着该计算机每工作10000小时才出一次故障？当前第42页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/8432、可靠寿命Tr定义：给定可靠度r时的工作寿命当前第43页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/8443、特征寿命定义：可靠度的可靠寿命当前第44页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/8454、中位寿命T0.5定义：可靠度时的可靠寿命当前第45页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/846我们用下图形象地描述可靠性特征量间的关系(t≧0)描述可靠性特征量关系图当前第46页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/847例2-2已知某产品的失效率为常数可靠度函数，试求可靠度寿命T0.99，的可靠中位寿命T0.5和特征寿命解：由知当前第47页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/848课堂练习题（用频率近似概率）取某种发报机18台做寿命试验，各台发报机发生失效的时间（单位：h）分别为：16029050668010001300140816321632195719692315240029124010431543784500试求：（1）500小时的可靠度估计值（2）平均寿命MTTF

（3）500小时的失效率，Δt取为10小时当前第48页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/849（1）可靠度=（工作到t的台数）/（试验的总台数）解：用频率来近似概率（2）平均寿命=（各台工作时间总和）/（试验的总台数）（3）失效率=(t到t+Δt失效台数)/(工作到t台数×Δt)当前第49页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/8502.3常用失效分布产品的失效分布是指其失效概率密度函数或累积失效概率函数，它与可靠性特征量有着密切的关系。如已知产品的失效分布函数，则可求出可靠度函数、失效率函数和寿命特征量。即使不知道具体的分布函数，但如果已知失效分布的类型，也可以通过对分布参数估计求得某些可靠性特征量的估计值当前第50页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/8512.3.1指数分布（1）失效概率密度函数f(t)λ——指数分布的失效率，为一常数当前第51页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/852（2）累积失效概率函数F(t)当前第52页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/853（4）失效率函数λ(t)

λ(t)=λ=常数（3）可靠度函数R(t)当前第53页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/854当前第54页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/855（5）平均寿命θ（6）可靠寿命Tr（7）中位寿命T0.5当前第55页\共有63页\编于星期日\20点2023/6/856“无记忆性”，“无后效性”——产品工作到t0时间后，再工作t小时的可靠度与t0无关，而只