高中数学-1.3.1函数的单调性与最大（小）值教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析1．知识与技能：（1）建立增（减）函数的概念，通过观察一些函数图象的特征，形成增（减）函数的直观认识.再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义.掌握用定义证明函数单调性的步骤。（2）函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。（3）理解单调函数、单调区间的概念，并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间，能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性．2．过程与方法：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性．3．情感、态度与价值观：通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，培养学生分析综合能力，理性描述生活中的增长、递减现象．同时对学生进行辩证唯物主义的教育，培养学生勇于探索的科学研究精神。学情分析本节课的教学对象是高一年级的学生．1.学生已有认知基础一是学生通过初中的数学学习，已有研究一次函数、二次函数等初等函数的直接经验，对函数的简单性质有初步的认识；二是前一节已经学习过函数的概念，对函数的图像也有一定的感性认知；三是能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力．2.达成目标所需要的认知基础学生需要对研究目标、方法和途径有初步认识，具备知识整合和主动迁移的能力，从形的直观认识、感性认知到形成抽象的数学概念，具有数形结合的意识和归纳推理的能力．3.难点突破策略对于函数单调性，学生的认知困难主要在两个方面：（1）要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的；（2）单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的．由此确定突破策略为：（1）在探索概念阶段,让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，完成对单调性定义的三次认识,使得学生对概念的认识不断深入．（2）在应用概念阶段,通过对证明过程的分析，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤．（3）教师启发引导，组织学生交流研讨，展现思维过程．评测练习1.判断下列说法的正误（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）定义在R上的函数满足，则是R上的增函数（）（2）定义在R上的函数满足，则在R上不是减函数（）（3）定义在R上的函数在区间上是增函数，则在R上是增函数（）（4）定义在R上的函数在区间上是增函数，在区间（0，＋∞）上也是增函数，则在R上是增函数（）2.函数=12x，x[-1,2]的单调性（）（Ａ）减函数（Ｂ）增函数（Ｃ）先减后增（Ｄ）先增后减3.函数y=-x2的单调增区间（）（Ａ）（－∞，0]（Ｂ）[0，＋∞）（Ｃ）（0,－∞）（Ｄ）（－∞，+∞）4．若（a,b）是函数的单调增区间，，（a,b），且<，则有（）(A)f（x1）＜f（）（B）f（x1）=（）(C)(D)以上都可能5.下列说法正确的是（）（A）若存在，，且<，使得，则为增函数（B）若存在无数多对，当<时，有，则为增函数(C)若分别在开区间（a,b）,(c,d)上是增函数，则在上是增函数（D）若在区间（a,b）上是增函数，，，则<6.判断并证明函数在上上的单调性。7探究：研究函数的单调性．函数的单调性观课记录老师的这节课能注意高一学生由初中到高中的知识与能力的衔接。初中对函数的理解较直观、感性，而高中要上升到理性的认识。这节课的授课时间是第一学期前阶段，学生正处于有形象经验型向抽象理论型转变时期。课例能从函数图像入手，从形象到抽象形成定义，最后应用与强化。能发展数学应用知识，这是新课标所提倡的。课例开始引用实验，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野。该课重点是理解函数单调性概念的本质特征，难点是概念的数学化提炼过程。在练习题的设置上难度适中、梯度恰到好处、能够真正锻炼学生的思维。教学目标是一堂课的灵魂和统帅，明确教学目标是教学设计的第一个环节．本节课设定的教学目标中，知识与技能目标定位比较恰当，过程与方法目标，情感、态度与价值观目标实现的较好。教材分析研究函数的单调性和最值是函数性质一个重要内容.实际上，在初中学习函数时，已经重点研究了一些函数的增减性，只是当时的研究较为粗略，未明确给出有关函数增减性的定义，对于函数增减性的判断也主要根据观察图象得出，而本小节内容，正是初中有关内容的深化和提高：给出函数在某个区间上是增函数或减函数的定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的，还说明判断函数的增减性既有从图象上进行观察的较为粗略的方法，又有根据定义进行证明的较为严格的方法、最好根据图象观察得出猜想，用推理证明猜想的正确性,这样就将以上两种方法统一起来了.由于函数图象是发现函数性质的直观载体，因此，在本节教学时可以充分创设教学情境，以利于学生作函数图象，有更多的时间用于思考、探究函数的单调性、最值等性质.还要特别重视让学生经历这些概念的形成过程，以便加深对单调性和最值的理解.第1课时函数的单调性教学设计【教学目标】1．知识与技能：（1）建立增（减）函数的概念，通过观察一些函数图象的特征，形成增（减）函数的直观认识.再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义.掌握用定义证明函数单调性的步骤。（2）函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。（3）理解单调函数、单调区间的概念，并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间，能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性．2．过程与方法：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性．3．情感、态度与价值观：通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，同时对学生进行辩证唯物主义的教育．培养学生分析综合能力，理性描述生活中的增长、递减现象．【重点难点】1．教学重点：掌握函数的单调性的概念及其几何意义；2．教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数具体函数的单调性．【教学过程】情境引入，导入新课引例.做实验密闭容器内，一定量的气体，当体积V变化时，压强p会发生怎样的变化？并简要说明理由.（实验器材：注射器针筒)函数是描述事物运动变化规律的数学模型，如果了解了函数的变化规律,那么也就基本上掌握了相应事物的变化规律.提出问题学生活动、建构数学概念1、问题1：1）画出函数f(x)=x的图象，并根据图像填空.1、从左至右图象上升还是下降____?2、在区间________上，随着x的增大，f(x)的值随着______.2)画出函数的图象，并根据图像填空.1．函数的图象在y轴左侧是________，在y轴右侧是______.2、在区间________上，f(x)的值随着x的增大而______.在区间________上，f(x)的值随着x的增大而_____.小结：描点法的步骤为：列表→描点→连线.2、学习探究探究1任务：单调性相关概念思考：根据的图象可知随x的增大，函数值也随着增大。当x<x时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？如何利用即符号语言描述这种性质?对于函数y=f(x)，若在区间D上，当x＝1时,y＝1;当x＝2时,y＝3,能说函数在区间D上是增函数吗?对于函数y=f(x)若区间I上有n个数x1<x2<x3<···<xn，它们的函数值满足:y1<y2<y3<···<yn时，能说在区间I上y随x的增大而增大吗？如果对于区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，探究2你能概括出增函数的定义吗？试试：仿照增函数的定义说出减函数的定义.新知：函数的单调性定义如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间.反思：函数是单调函数吗？单调递增区间是，单调递减区间是..三、知识应用※典型例题例1：如图，定义在[-5,5]上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性.小结说明：单调区间的书写：若函数在区间端点处有定义，则可写成闭区间，也可以写成开区间，若函数在区间端点处无定义，则必须写成开区间。多个单调增（减）区间用逗号分隔，而不用“∪”。练习1.根据图象说出函数的的单调减区间yy12345xy=f（x）-10练习2.函数的单调增区间是（）A.B.C.RD.不存在例2物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.小结：①比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号；②证明函数单调性的步骤：第一步：设x、x∈给定区间，且x<x；第二步：计算f(x)－f(x)至最简；第三步：判断差的符号；第四步：下结论.练习求证：函数在区间上是单调增函数．四、归纳小结，提高认识：学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结．一、知识：1.增函数、减函数、单调性、单调区间的定义.2.判定函数单调性：（1）图象法（2）定义法:步骤：取值，作差变形，定号，下结论.单调函数好判断,上升增,下降减.定义证明分四步,变形定号是关键.二、数学思想：1.从特殊到一般的数学思想．2.数形结合思想三、情感态度与价值观：玻意耳定律之感想五、作业1.必做题：习题1.3A组第2，3题2.拓展题：已知函数f(x),h(x)均是增函数，那么函数f(x)+h(x)是单调增函数吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请给出反例.函数f(x)-h(x)又是怎样的情形呢？课堂效果分析本节课的学生评价坚持形成性评价的原则.整节课从学习常规、学习态度、合作与交流、学习效果四方面来评价学生。1.从学习兴趣、交流合作、情绪情感、逻辑推理能力等方面对学生学习效果进行过程评价；2.对出现困难的学生，指出其可取之处并耐心引导，这样有助于培养他们面对挫折，敢于探索的精神；3.当学生做的精彩，及时给予充分的鼓励，进一步激发学生学习的潜能，提高他们的求知欲望；4.通过例题、练习、课堂小结、作业等对学生在三维目标方面进一步评价，反思教学，改进方法.新课程要求评价要关注三维学习目标的达成程度，强化评价的诊断与发展功能，过程评价与结果评价并重。课后反思通过函数的单调性教学，我从以下方面对自己的教学作一个完整的反思，以便更好的发现不足之处，及时调整，让学生更好学习。从学生来说，这部分需要学生有严谨的论证思维，和锻炼相应的论述能力，鉴于以前没有接触过类似的知识形式，学生上课很有激情，但课堂回答问题的整体状态不佳。从作业上看，总体是很满意的，但也出现了全班的通病，那就是在证明函数单调性上出现了问题，这需要在以后的习题训练课中进行相关的加强和强调。再从课本上来说的话，课本降低了对定义域、值域的要求，尤其是人为的过于技巧性的，过于繁难的运算。函数概念的教学可以从学生在义务教育阶段已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念.掌握函数的三种表示方法：列表法、图象法和解析法。教材中更注重通过图形求函数的定义域、值域，加强了函数的表示法的教学：函数的表示方法（列表法、图象法、解析法），即让学生从现实世界认识函数，又明确了函数表示的多种形式，更为后面函数性质的直观认识，打下了基础，在教学中教师应对这个变化给与加强。函数的单调性的教学加强了对数形结合等数学思想方法学习的要求，让学生尽量从图形上直观的认识函数的性质，然后再从理论上进行研究，这种发现问题、提出问题、研究问题的探究方式，也是新课程提出的新的教学理念的一个体现。为了给学生补充相关的知识，与考试大纲进行衔接，必须增加函数的最大值、最小值的概念。这是老教材中所没有的，对于函数的最大、最小值老教材只是通过图形直观认识，而新教材结合函数的单调性给出最大、最小值的概念，学生接受非常自然。利用函数的单调性求最值也成为研究函数性质的一个必要的问题。本节课的第一个教学难点是如何让学生充分参与函数单调性概念的符号化建