2021-2022学年八年级数学下册训练04几何思想之平行四边形的判定与性质综合专练（解析版）（苏科版）

专题04几何思想之平行四边形的判定与性质综合专练（解析版）

错误率：易错题号：

一、单选题

1.（2021•江苏无锡•八年级期中）如图，在。ABCD中，AB=6,BC=8,/BCD的平分线交AD于点E,

交BA的延长线于点F,则AE+AF的值等于（）

A.2B.3C.4D.6

【标准答案】C

【详解详析】

解：•••四边形ABCD是平行四边形，

，AB〃CD,AD=BC=8,CD=AB=6,

/.ZF=ZDCF,

VZC平分线为CF,

二NFCB=/DCF,

，NF=/FCB,

，BF=BC=8,

同理：DE=CD=6,

；.AF=BF-AB=2,AE=AD-DE=2

.♦.AE+AF=4

故选C

2.（2021•江苏省江阴市第一中学八年级月考）下列叙述错误的是（）.A.平行四边形的对角线互相

平分

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.矩形的对角线相等

D.对角线相等的四边形是矩形

【标准答案】D

【详解详析】

A.平行四边形的对角线互相平分，正确，不符合题意；B.对角线互相平分的四边形是平行四边形，正

确，不符合题意；C.矩形的对角线相等，正确，不符合题意；D.对角线相等的四边形是矩形，也可能是

等腰梯形，也可能是一般四边形，故错误，符合题意，

故选D.

3.（2021•江苏•扬州市梅岭中学八年级期末）如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地

到B地的路线图（箭头表示行进的方向）.其中E为AB的中点，AH＞HB,判断三人行进路线长度的大

小关系为（）

A.甲＜乙＜丙B.乙＜丙〈甲C.丙〈乙〈甲D.甲=乙=丙

【标准答案】D

【详解详析】

解：图1中，甲走的路线长是AC+BC的长度.

图2中，如图，延长ED和BF交于C,

VZDEA=ZB=60°,；.DE〃CF.

同理EF〃CD.

四边形CDEF是平行四边形，

，EF=CD,DE=CF.

即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长.

图3中，如图，延长AG和BK交于C,

c

同以上证明过程类似GH=CK,CG=HK,

即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长.

**.甲=乙=丙.

故选D.

4.（2021•江苏•盐城市初级中学八年级期中）如图，E是平行四边形A8CE）边AO延长线上一点，且

DE=AD,连接8E、CE、BD.若AB=BE,则四边形是（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

【标准答案】B

【思路指引】

由平行四边形的性质得到AD//BC,AD=BC,AB=DC,继而证得四边形是平行四边形，再证得

BE=DC,根据矩形的判定即可证得”BCED是矩形.

【详解详析】

解：：四边形A3。是平行四边形，

AD//BC,AD=BC,AB=DC,

：.DE//BC,

,:DE=M），

：.DE=BC,

四边形BCED是平行四边形，

AB=BE,

：.BE=DC,

:8CEQ是矩形，

故选：B.

【名师指路】

本题主要考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，根据平行四边形的判定证得四边形BCED是平

行四边形是解决问题的关键.

5.（202卜江苏鼓楼•八年级期中）如图，在，45。中，E、尸分别是AB、的中点，A尸与OE交于

G,BF与CE交于H.下列说法：①四边形AECF是平行四边形；②四边形EHFG是平行四边形；③当

=时，四边形EWG是矩形；④当AB，8c时，四边形是菱形，其中正确的有

()

B.①②③C.①②③④D.①②

【标准答案】A

【思路指引】

根据平行四边形、矩形的判定与性质，菱形的判定，结合题中条件证明.解每个小问时，先画出对应图

形，再证明.

【详解详析】

①如图

四边形是ABCD是平行四边形

AB//CD,AB=CD

又.E、尸分别是43、CO的中点

AE=-AB,CF=-BD

22

■•.AE=CF

乂AB//CDB|JAE//CF

四边形AECF是平行四边形

故①正确.

②如图

BC

连接EF,由题意得：

AD=EF,BC=EF,AD//EF,BCHEF

：.四边形AQFE,EFC8都为平行四边形且两者全等

:.EC=AF

又；平行四边形对角线互相平分

EH=-EC,FG=-AF

22

EH=FG

又由①可知，四边形AECF是平行四边形，

EH//FG

四边形E//FG是平行四边形；

故②正确.

③如图，

BC

无法证明平行四边形EHFG的一个角为90。

故无法证明四边形EHFG是矩形

故③错.

④如图

BC

AB1BC,四边形A8CO是平行四边形

平行四边形是矩形，

二四边形EBCF是矩形，

:.EC=BF

又.矩形对角线互相平分

/.EH=HF

结合②四边形EHFG为平行四边形

•••四边形E//FG为菱形

故④正确.

故答案为：A.

【名师指路】

本题考查了平行四边形的性质（一组对边平行且相等，对角线互相平分），矩形的判定和性质（对角线互相

平分），菱形判定（有一组邻边相等的平行四边形为菱形）等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键.

6.（2021•江苏・南京市金陵汇文学校八年级月考）如图，在平行四边形A8C力中，对角线AC、8。交于点

O,BD=2AD,点E、/、G分别是。4、OB、CO的中点，EG交FD于点H,则①E£）J_C4；②EF=

EG；@FH=^FD.®S^EFD=^S^CD.上述4个结论中说法正确的有（）

A.①②B.①②③C.（D@④D.①②③④

【标准答案】B

【思路指引】

根据平行四边形A8CO的性质和BQ=2AZ),可以确定等腰三角形04),再应用等腰三角形三线合一的性

质可判断①正确；根据直角三角形C0E的性质确定EG=18,根据三角形。4B的中位线的性质确定

EF=^AB,再结合平行四边形A8CZ)的性质可判断②正确；根据三角形0A8的中位线和平行四边形

A8C。的性质可以确定E尸=DG,且EF//DG,进而得到平行四边形EFGD,再应用其对角线互相平分的

性质确定③正确；根据三角形底和高之间的关系和平行四边形ABCD的性质确定/o£F=J/ACD和

O

13

S^=-S^,进而得到S=-S^,可判断④不正确.

E4ACDoA£roACD

【详解详析】

解：①•••四边形A8CQ是平行四边形，

：.BD=2D0.

,:BD=2AD,

：.D0=AD.

为04中点，

/.ED1CA.

故①正确.

②：匹JLC4,G是CO中点，

:.DG=CG=EG=-CD.

2

•••E、F分别是。4、0B中点，

/.EF=-AB.

2

•••四边形A8CD是平行四边形，

：.AB=CD.

：.EF=EG.

故②正确.

如下图所示，连结FG和8E.

D

③如上图所示：•••四边形ABC£＞是平行四边形,

:.AB//CD,AB=CD.

,:E、产分别是04、中点,

,EF//AB.

：.EF//CD,BPEF//DG.

•：EF=-AB,DG=-CD,

22

：.EF=DG.

四边形EFG力是平行四边形.

FH=-FD.

2

故③正确.

④如上图所示：：尸是08中点,

•S/\0EF=2S^BOE•

・E是。4中点,

•、40EF=2XBOE=2**2'MOA=1%80人.

•平行四边形48co的对角线AC、BD交于点O,

.0是AC中点，SACD=SABC.

」_J_j__J_

==

•'&OEF^^BOA=g^AABCg*^AACD•

•E是A0中点，。是AC中点,

•'dDOE=2、AAOD=H%ACO=~ACD'

113

+

•S&EFD~S^OEF+^^DOE=gS&ACD*^A4CD=g$XA8

故④不正确.

故选：B.

【名师指路】

本题考查了等腰三角形三线合一的性质，三角形中位线和直角三角形的性质，平行四边形的性质与判定

定理以及三角形面积与底和高之间的关系，综合应用这些知识点是解题关键.

二、填空题

7.(2021•江苏姑苏•八年级月考)如图，在梯形A8CQ中，A8〃CD,NA+N3=9()o,8=7,MN=ll,点

M、N分别为45、8的中点，则线段.

.V

【标准答案】29

【思路指引】

过。作。E〃BC,DF//MN,证明四边形。FMN和四边形CQEB是平行四边形，得到。尸，BE,求出

FM,再证明AAOE是直角三角形，设AB=x,求出AF和EF,证明尸是中点，利用。F=9AE得到方

程，求出x值即可.

【详解详析】

解：如图，过。作。£〃BC,DF//MN,

:在梯形ABC。中，AB//CD,

四边形DFMN和四边形CDEB是平行四边形，

:.MN=DF=\T,BE=CD=7,

为。C的中点，

：.DN=^-DC=-=FM,

22

'：DE//BC,

：.NB=NAED,

,:N4+N8=90°,

ZA+ZA££>=90°,

故/4DE=90。，即△ADE是直角三角形，

设AB=x,则AM=8A/=!X,AF=AM-FM=\x--,EM=BM-BE=—x-1,

2222

/.EF=EM+FM=鼻-7+Z=!x-N,

：.AF=EF,即点尸为AE中点，

：.DF=^AE,即ll=g(x-7),

解得：x=29

本题考查了梯形及平行四边形的性质，难易程度适中，解题的关键是作出辅助线，证明F为AE中点，实

现线段的转化.

8.（2021.江苏盐都•八年级期中）如图，ACA.CD,垂足为点C,BD±CD,垂足为点力，AB与C。交于

【标准答案】2.5

【思路指引】

过点C作CE〃AB,交。8延长线于点E,证明四边形ACEB是平行四边形，得到。E=1.5,再利用勾股定

理求出答案

【详解详析】

解：过点C作CE〃AB,交延长线于点E,

VAC±CD,BD1CD,

.".AC//BD,

四边形ACE8是平行四边形，

BE=AC=0.5,AB=CE,

,:BD=l,

：.DE=\.5,

,AB=CE=y/CD2+DE2=J2al.5?=2.5

故答案为：2.5

E

【名师指路】

此题考查平行四边形的判定及性质，勾股定理，正确引出辅助线证明四边形ACEB是平行四边形是解题

的关键.

9.（2021.江苏无锡•八年级期中）如图，点£>,E分别是ABC的边AS,4c的中点，连接BE,过点C

作CFUBE,交DE的延长线于点F.若EF=6,则短E的长为.

【思路指引】

先证明OE为AABC的中位线，得到四边形BCFE为平行四边形，求得8C=EF=6,即可得OE的长.

【详解详析】

•点。，E分别是AB,AC的中点

...QE为△A8C的中位线

J.DE//BC,DE=^BC

：.EF//BC

■:CF//BE

二四边形8CFE为平行四边形

:.BC=EF=6

：.DE=^BC=3

故答案为：3

【名师指路】

本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质等知识，掌握三角形中位线定理是解题的关

键.

10.（2021•江苏•苏州市立达中学校二模）如图，A8C中，ZACB=90°,ZA=3O0,8c=4,若。，E

是边BC上的两个动点，F是边AC上的一个动点，DE=2y/3,则CD+EF的最小值为.

【标准答案】6-6

【思路指引】

首先AABC是含有3()。角的直角三角形，因此可以得知各边的长分别为A8=8,AC=4y/3.因为，E是

边AB上的两个动点，尸是边AC上的一个动点，求CQ+£F的最小值，就是需要转换成同一直线上求

解，即求C关于AB的对称点C/,作C/C2〃AB.构建平行四边形C/DEC2,作CzFLAC于凡交4?于

E.利用平行四边形和对称图形的性质，找出线段之间的关系.

【详解详析】

解：如图，过C作AB的对称点C/,连接CG,交AB于N；过。作。C2〃A8,且C/C2=26,过C2

作C2FLAC于尸，交A8于E,C2F的长度即为所求最小值，

,：CIC2//DE,CIC2=DE,

.••四边形C/DEC2是平行四边形,

:,CID=C2E,

又・・・C、。关于48对称，

：.CD=CiDf

:・CD+EF=C2F,

VZA=30°,ZACB=90°,

・・・AC=GBC=46

：.CN=2y/3,AN=6,

过Cl作C2M1.AB,则C2M=CIN=CN=26,

:CM//CNC1C2//MN,

:.MN=JC2=2+,

"：NMEC2=NAEF,NAFE=ZC2ME=90°,

...NA7C2E=乙4=30。，

在RsC2ME中，C2M=25/3，ME=2,Cj£=4,

:.AE=AN-MN-ME=6-2拒-2=4-26，

:.EF=2-也,

•.C2尸=4+2—y/3=6_\/3.

故答案为：6—>/3.

【名师指路】

本题考查动点构成的线段中最小值问题，转换成三点共线，并在垂直的时候最小，找到对称点，构建最

短路径是解题的关键.

11.（2021.江苏.南师附中新城初中八年级期末）在四边形ABC。中，AD//BC,BCVCD,4£>=6cm,BC

-10cm,M是BC上一点，且BM=4,点E从A出发以lcm/s的速度向。运动，点厂从点B出发以

2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为3当f的值为

时，以4、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形.

【标准答案】4s或g4s

【思路指引】

分点F在线段上和点F在线段CM上，两种情形列出方程即可解决问题.

【详解详析】

解：①当点尸在线段8M上，时，以A、M、E、/为顶点的四边形是平行四边形,

则有t=4-2t,

4

解得t=~，

②当F在线段CM上，4E=FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，

则有t=2t-4,

解得r=4,

综上所述，f=4s或时，以A、M、E、尸为顶点的四边形是平行四边形，

4

故答案为：4s或1s.

【名师指路】

本题考查了平行四边形的判定，分类思想，熟练掌握平行四边形的判定定理，灵活运用分类思想是解题

的关键.

12.（2021•江苏宜兴•八年级期中）如图，已知NMON是一个锐角，以点。为圆心，任意长为半径画弧，

分别交。例、ON于点A、B,再分别以点A、8为圆心，大于gAB长为半径画弧，两弧交于点C,画射线

OC.过点A作AO〃ON,交射线OC于点£>,过点。作。ELOC,交ON于点E.设。4=5,DE=6,

则OD=—.

【标准答案】8

【思路指引】

连接AB,首先证明A8_LO£>,推出A8//DE,推出四边形ABED是平行四边形，再证明

OA=AD=OB=BE=5,利用勾股定理求解即可.

【详解详析】

由作图可知，OA=OB,。。平分NAO3,

.\ODLAB,

DE1OD,

:.AB//DE,

AD//BE,

二四边形ABED是平行四边形,

AD=BE，

AD//OEt

:.ZADO=ZDOEf

OD平分ZAOB,

:.ZAOD=ZDOE=ZADO,

.-.AD=OA=OB=BE=5,

:.OE=\Of

NODE=90。，

OD=xlOE2-DE2=V102-62=8-

故答案为8.

【名师指路】

本题考查作图-基本作图，平行线的性质，角平分线的定义，平行四边形的判定和性质等知识，理解题

意，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键.

13.(2021•江苏♦苏州市景范中学校八年级月考)如图，在等边三角形ABC中，BC=16cm,射线

AG//8C,点E从点A出发沿射线AG以lcm/s的速度运动；点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度

运动.如果点区厂同时出发，设运动时间为f(s),那么当t=s时，以A、C.E、尸为顶点四边形

是平行四边形.

【思路指引】

分别从当点尸在C的左侧时与当点尸在C的右侧时去分析，由当4E=C尸时，以A、C、E、尸为顶点四边

形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案.

【详解详析】

解：①当点尸在C的左侧时，根据题意得：4E=fcm,BF=2tcm,

贝i]CF=8C-8F=16-2f(cm),

,JAG//BC,

.•.当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形，

即U16-23

解得：

②当点尸在C的右侧时，根据题意得：AE^tcm,8/=2fcm,

则CF=BF-BC=2t-16(cm),

'：AG//BC,

.•.当AE=C/时，四边形AEFC是平行四边形，

即r=2z-16,

解得：f=16；

综上可得：当六号或16s时，以A、C、E、尸为顶点四边形是平行四边形.

故答案为：§或16.

【名师指路】

此题考查了平行四边形的判定.此题难度适中，注意掌握分类讨论思想、数形结合思想与方程思想的应

用.

14.(2021•江苏江宁•八年级月考)已知：如图，线段AB=6cm,点P是线段AB上的动点，分别以AP、

2P为边在AB作等边,APC、等边.BPD,连接8,点M是CD的中点，当点尸从点A运动到点2时,

点M经过的路径的长是cm.

【标准答案】3

【思路指引】

分别延长AC,BD交于H,过点M作GN〃A8分别交A4丁G,BHTN,易证明四边形CPCW是平行四

边形，从而得到“是尸〃的中点故在P运动过程中，M始终在aP的中点，所以M的运动轨迹即为

△HA8的中位线，即线段GM由此求解即可.

【详解详析】

解：如图，分别延长AC,BD交于H,过点M作GN〃AB分别交AH于G,BH于N,

「△APC、ABPO都是等边三角形，

N4=N8=ZDP8=NC玄=60°,

J.AH//PD,BH//CP,

/.四边形CPQ”是平行四边形，

.•.8与HP互相平分，

.•.M是P”的中点，

故在P运动过程中，M始终在HP的中点，所以M的运动轨迹即为△448的中位线，即线段GM

二GN=」AB=3cin,

2

故答案为：3.

【名师指路】

本题主要考查了等边三角形的性质，平行四边形的性质与判定，三角形中位线定理，解题的关键在于能

够熟练掌握相关知识进行求解.

三、解答题

15.（2021•江苏•淮安市淮安区教师发展中心学科研训处八年级期中）如图，。为矩形A8CO对角线的交

点，DE//AC,CE//BD：AB=6,8c=8,求四边形OCE£＞的面积.

【标准答案】24

【思路指引】

首先根据小〃AC,可判定四边形OOEC为平行四边形，再根据平行四边形的性质可得^OEC的

面积等于△。力C的面积，从而平行四边形ODEC面积等于矩形A8co面积的•半.

【详解详析】

■:DEHAC,CE//BD

・・・四边形ODEC为平行四边形

:.DE=OC,OD=CE

■:CD=CD

：.AEDC^AOCD(SSS)

•*C"JED—C—c°OCD

・・•四边形ABC。是矩形，。为矩形ABC。对角线的交点

：.OB=ODtCD=AB=6

••JOBCJOCD

.•・"CEDC~—"COCD-—〜cOBC

•,^naiKocEo=SBC0=QX6X8=24

【名师指路】

本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是证明

△EDC^/\OCD,从而把四边形OCED的面积转化为△BCD的面积.

16.(2021.江苏江宁•八年级月考)如图，矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABC。的边AO,BC上,

顶点F,H在菱形ABC。的对角线3。上.

(1)求证：BG=DE；

(2)若E为40中点，FH=2,求菱形ABC。的周长.

【标准答案】(1)见解析;(2)8

【思路指引】

(1)根据菱形和矩形的性质证明ABG尸三ADE修即可求证；

(2)根据平行四边形的判定方法(一组对边平行且相等)进行判定四边形ABGE是平行四边形，得到

AB=EG,由此即可求解.

【详解详析】

证明：(1)•••四边形EFG”是矩形

:.EH=FG,EH//FG

：.ZGFH=ZEHF

•；NBFG=180°-NGFH,ZDHE=1800-NEHF

：.NBFG=NDHE

又；四边形A8CO是菱形，

'：AD//BC,

:.NGBF=NEDH

：.MGF三ADEH(AAS)

：.BG=DE

(2)连接EG

•••四边形ABC。是菱形

/.AD=BC,AD//BC

又：E为A。中点，

AE=ED=BG

：.AE=BG,AE//BG

，四边形ABGE是平行四边形，

：.AB=EG,

四边形EFGH是矩形

：.EG=FH=2,

：.AB=2,

：.菱形ABCD的周长=4AB=8.

【名师指路】

本题考查矩形和菱形的性质以及平行四边形的判定与性质，矩形的性质，全等三角形的性质与判定，熟

练掌握相关的线段角度等转化是解题关键.

17.(2021•江苏东海•八年级期中)如图，在△ABC与△AOE中，AB±AD,AC1AE,AB=AD,AC=

AE,连接CD、BE,取8E中点尸，连接AF.

(1)求证：BC=DE；

(2)猜想线段AF、CD之间的数量关系，说明理由.

E

B

CD

【标准答案】(1)见解析；(2)CD=2AF.理由见解析

【思路指引】

(1)只需要利用“SA夕证明△BACgADAE即可得到答案；

(2)延长尸到〃，使得/"=4凡连接8",EH,即可证明四边形是平行四边形，得至

=AO,AB〃EW,再证明得到A”=CO,即可求解.

【详解详析】

(1)证明：'：ABLADtAC1AE,

：.ZBAD=ZCAE=9Q°f

：.ZBAC=ZDAEt

在^BACffAD4E中，

AB=AD

,ZBAC=/DAE,

AC=AE

(SAS),

：.BC=DE.

(2)解：结论：CD=2AF.

理由：延长尸到〃，使得F”=AE,连接EH.

•・,尸为BE的中点,

:,BF=EF,

♦：AF=FH,BF=FE,

・・・四边形A3HE是平行四边形，

：.AB=HE=ADfAB//EH,

•・・AB_L4O,

：.EH±ADf

：.NAE//+NEAD=90。，

VZEAD+ZCAD=90°,

：•ZAEH=ZCAD,

在△%£：//和^CAD中，

EA=AC

<ZAEH=ZCAD,

EH=AD

:•△AEgXCA。(SAS),

:・AH=CD,

\'AH=2AFt

：.CD=2AF.

【名师指路】

本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握全

等三角形的判定方法.

18.（2021.江苏新吴.八年级期末）如图，在ABC。中，延长BC到点上，使得BC=CE,连接A£、DE

（1）求证：四边形ACEO是平行四边形;

（2）如果A5=M=4,BE=2日求四边形AC£D的面积.

【标准答案】（1）见解析；（2）四边形ACEO的面积为国.

【思路指引】

(1)先根据四边形ABC。是平行四边形，得至IJAO〃BC,AD=BC,即可证AD=CE,AD!ICE,由此

即可证明；

(2)先根据三线合一定理得到NACE=90，得到ZJACED是矩形，利用勾股定理求出AC=而，由此

求解即可.

【详解详析】

(I)证明：•・•四边形ABCO是平行四边形，

/.AD//BC,AD=BC,

'：BC=CE,

：.AD=CE,

'：AD!ICE,

•••四边形ACED是平行四边形；

(2)解：VAB=AE=4,BE=2>/3.

/•BC=CE=6

:.ZACE=90，

，•AC2=AE'-CE2

AAC=y/U(-而'舍去)

ZACE=90

二OACE。是矩形，

S矩形ACED=X6=y/39.

【名师指路】

本题主要考查了平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理，三线合一定理，解题的关键

在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

19.(2021•江苏淮安•八年级期中)如图，将MBC。的边。C延长到点E,使CE=L>C,连接AE,交8c于

点凡连接AC、BE.

(1)求证：四边形A8EC是平行四边形；

(2)若/AFC=2NAOC,求证：四边形ABEC是矩形.

A

D

B

【标准答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；

【思路指引】

（1）根据平行四边形的性质得到A8〃C£>,AB=CD,然后根据CE=£>C,得至ijA8=EC,AB//EC,利

用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形''判断即可；

（2）由（1）得的结论得四边形48EC是平行四边形,再通过角的关系得出FA=FE=FB=FC,AE=BC,可

得结论.

【详解详析】

证明：（1）I.四边形是平行四边形，

AB//CD,AB=CD,

VCE=DC,

：.AB=EC,AB//EC,

四边形ABEC是平行四边形；

（2）；由（1）知，四边形43EC是平行四边形，

：.FA=FE,FB=FC.

；四边形ABCD是平行四边形，

二NABC=ND.

又；NAFC=2ZAOC,

二ZAFC=2ZABC.

,/ZAFC=ZABC+ZBAF,

,NABC=NBAF,

：.FA=FE=FB=FC,

：.AE-BC,

二四边形45EC是矩形.

【名师指路】

本题考查的是平行四边形的判定与性质及矩形的判定,关犍是先由平行四边形的性质证三角形全等，然

后推出平行四边形，再通过角的关系证矩形.

20.(2021・江苏・姜堰区实验初中八年级月考)如图，在ABCD中，点。是边AO的中点，连接8。并延

长，交的延长线于点E,连接8。、AE.

图1备用图

备用图

(1)求证：四边形AEZ出是平行四边形；

(2)请在图1中用一把无刻度的直尺画出A8边的中点F(保留画图痕迹，无需证明过程)；

(3)若NBDC=90。，3c=4,BC=5,动点P从点E出发，以每秒1个单位的速度沿EC-CB-54向终

点A运动，设点p运动的时间为f(r>0)秒.

①若点。为直线AB上的一点，当P运动时间/为何值时，以8、C、P、Q构成的四边形BCPQ可以是

菱形？

②在点尸运动过程中，直接写出点P到四边形AECB相邻两边距离相等时f的值.

【标准答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)①3或彳；②0或3或8或13或14或17

8

【思路指引】

(1)先证明。力是三角形EC8的中位线，即可得到。为EC的中点，从而