匀加速直线运动速度与时间关系

匀加速直线运动速度与时间关系第一页，共二十一页，编辑于2023年，星期二

匀变速直线运动是一种理想化的运动模型。生活中的许多运动由于受到多种因素的影响，运动规律往往比较复杂，但我们忽略某些次要因素后，有时也可以把它们看成是匀变速直线运动，例如：在平直的高速公路上行驶的汽车，在超车的一段时间内，可以认为它做匀加速直线运动，刹车时则做匀减速直线运动，直到停止。

第二页，共二十一页，编辑于2023年，星期二学点1匀变速直线运动

⑴匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

②特点：速度均匀变化，即是一个恒定值。①分类：匀加速直线运动：若速度是均匀增大的；匀减速直线运动：若速度是均匀减小的。

第三页，共二十一页，编辑于2023年，星期二问题1：匀速直线运动匀变速直线运动特征V-t图象V不变加速度a不变0V/m·s-1t/sV0-V0V/m·s-1t/s0V/m·s-1t/s0第四页，共二十一页，编辑于2023年，星期二【例1】关于直线运动，下列说法中正确的是()A.匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间改变

B.匀变速直线运动的瞬时速度随时间改变

C.速度随时间不断增加的运动，叫匀加速直线运动

D.速度随时间均匀减小的运动，通常叫做匀减速直线运动ABD【答案】⑴16m⑵10m⑶22m1某物体做直线运动的v-t图象如图2-2-4所示。求：⑴前4s的位移x1;⑵前7s的位移x2;⑶前7s内的路程。图2-2-4第五页，共二十一页，编辑于2023年，星期二问题2:某质点运动的v-t图象如图所示请描述出该质点的运动情况t/s1234v/m.s-14-40总结：描述一个物体的运动情况可以从以下几个方面进行：（1）初速度情况；（2）运动方向；（3）运动情况。第六页，共二十一页，编辑于2023年，星期二思考:

某质点作匀变速直线运动，已知t=0s时速度为v0加速度为a。则t秒时的速度v是多少？V=V0+at第七页，共二十一页，编辑于2023年，星期二学点2

速度与时间的关系式速度公式的导出：v0tvtv0Δv=atv0V=V0+at从图象上看V与t的关系如下图所示：第八页，共二十一页，编辑于2023年，星期二注意：

1、该式是矢量式（应用时要先规定正方向）；2、刹车问题要先判断停止时间。第九页，共二十一页，编辑于2023年，星期二2

104t/sv/ms-10不能！该式只适用于匀变速直线运动！问题5：某质点运动的v-t图象如下图所示，已知t=2s时速度v0=10m/s，加速度a=2m/s2。能否利用公式v=vo+at求出4s时的速度？

第十页，共二十一页，编辑于2023年，星期二（1）V=V0+at只适用于匀变速直线运动。（2）适用于任意的运动，包括直线和曲线

提醒：V=V0+at和

适用条件不同：第十一页，共二十一页，编辑于2023年，星期二问题3:某质点作匀加速直线运动，v0=10m/s，加速度a=3m/s2，则该质点在3秒末的速度为多少？已知：设初速度方向为正，v0=10m/s，a=3m/s2，t=3s求：v解：根据速度公式v=vo+at，代入数据，

质点在3s末的速度为v=v0+at=10m/s+3×3m/s=19m/s第十二页，共二十一页，编辑于2023年，星期二问题4：汽车以20m/s的速度匀速行驶，现以4.0m/s2的加速度开始刹车，则刹车后3s末和6s末的速度各是多少？第十三页，共二十一页，编辑于2023年，星期二解答1：

已知：设初速度方向为正，

v0=20m/sa=﹣4.0m/s2，

求：v3，v6

解：由速度公式v=vo+at，可知刹车后3s末的速度

v3=v0+at=20m/s﹣4.0×3m/s=8m/s6s末的速度

v6=v0+at=20m/s﹣4.0×6m/s=-4m/s第十四页，共二十一页，编辑于2023年，星期二联系实际：第十五页，共二十一页，编辑于2023年，星期二解答2：

已知：v0=20m/sa=﹣4.0m/s2，

求：v3，v6

解：由速度公式v=vo+at，可知刹车后3s末的速度

v3=v0+at=20m/s﹣4.0×3m/s=8m/s

由速度公式v=vo+at刹车至停止所需时间t=（v﹣v0）/a=（0﹣20）/﹣4.0=5s

故刹车后6s时v6=0第十六页，共二十一页，编辑于2023年，星期二美“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统。已知“F-15”型战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为5.0m/s2，起飞的最小速度是50m/s，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为30m/s，则飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？1第十七页，共二十一页，编辑于2023年，星期二公式v=v0+at是矢量式，如果我们取v0的方向为正方向，当物体做匀加速直线运动时，a取正号，得到的末速度v也为正。当物体做匀减速运动时，a取负号，得到的末速度v可能为正，也可能为负。如果为正，说明末速度与初速度方向相同；如果为负，说明末速度与初速度方向相反。

1.公式v=v0+at是匀变速直线运动的速度和时间的关系式，而匀变速运动有匀加速和匀减速两种运动，两种运动如何应用同一个关系式？第十八页，共二十一页，编辑于2023年，星期二

在匀减速直线运动中，若取v0的方向为正方向，则a为负值。当时间t较大时，末速度可能为负，而负值是否符合实际，则需要进行分析。例如汽车刹车时，初速度为10m/s，加速度a=-2m/s2，5s后速度就变为零了。但有的同学却求出7s时的速度v=v0+at=10m/s+（-2）×7m/s=-4m/s。这显然是汽车刹车后又以相同的加速度倒车，与实际是不相符的。出现这些错误，不是公式有问题，而是我们没有明确v=v0+at只适用于匀变速直线运动。刹车过程的匀减速运动与刹车后的“静止”已经不是同一个运动了。2.应用v=v0+at求解匀减速运动的实际问题时应注意哪些事项？第十九页，共二十一页，编辑于2023年，星期二图象Ⅰ表示质点沿正方向做减速运动，其加速度为a1=74m/s2。图象Ⅱ表示质点沿正方向做匀加速直线运动，初速度为5m/s，加速度为a2=1.25m/s2。图象Ⅲ表示质点沿正方向先做初速度为零的加速度逐渐减小的加速运动，8s后做速度为16m/s的匀速直线运动。