《等式》单元测试卷

2019-2020学年高中数学新教材必修一《等式》单元测试卷一、选择题1.下列等式中，正确的是()A． B．C． D．2.下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）A．x2﹣4 B．﹣x2﹣y2 C．m2n2﹣1 D．a2﹣4b23．要在二次三项式x2＋()x－6的括号中填上一个整数，使它能按公式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)分解因式，那么这些数只能是()A．1，－1B．5，－5C．1，－1，5，－5D．以上答案都不对4．多项式77x2-13x-30可分解成（7x+a）（bx+c），其中a，b，c均为整数，求a+b+c的值为（）A．0B．10C．12D．225．三角形的三边a、b、c满足a（b﹣c）+2（b﹣c）＝0，则这个三角形的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形6．若关于x的一元二次方程方程有实数根，则m的取值范围是（

）A． B．C． D．7．小强到体育用品商店购买羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知购买1副羽毛球球拍和1副乒乓球球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A． B． C． D．8．若关于x的方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．39．已知，则的值是()A． B．或 C． D．10．若x1、x2是x2+x﹣1＝0方程的两个不相等的实数根，则x1+x2﹣x1x2的值为（）A．+1 B．﹣2 C．﹣2 D．011．《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百+器田七亩，价五百．今并买一頃，价钱一万．问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好，坏田1顷(1顷＝100亩)，价线10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x南，坏田买了y亩，根意可列方程组为()A． B．C． D．12.方程组的解是（）A． B．C． D．二、填空题13．把多项式x2+（p﹣q）x﹣pq分解因式，结果是_____．14．已知关于x的方程3x+m+4＝0的解是x＝﹣2，则m的值.15．若（x+2）是多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于.16．若（x﹣a）（x+5）＝x2﹣bx﹣5，一元二次方程ax2+bx+k＝0的两个实数根x1，x2满足（x1﹣x2）2﹣2x1x2＝4，则k＝_____．三、解答题17．解方程组18．解方程组：19．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）请问一元二次方程x2﹣6x+8＝0是倍根方程吗？如果是，请说明理由．（2）若一元二次方程x2+bx+c＝0是倍根方程，且方程有一个根为2，求b、c的值．20．关于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两实数根x1，x2满足|x1|+|x2|＝x1•x2，求k的值．21．已知x1，x2是一元二次方程kx2﹣2kx+k+1＝0的两个实数根．（1）若x1，x2满足（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝2，求出此时k的值；（2）是否存在k的整数值，使得的值为整数，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．22．已知x1、x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的两个实数根．（1）求实数a的取值范围；（2）若x1、x2满足x1x2-x1=4+x2，求实数a的值．答案解析一、选择题1.下列等式中，正确的是()A． B．C． D．【答案】C【解析】A、3a-2a=a≠1，本选项错误；B、(a2)3=a6≠a5，本选项错误；C、(-2a3)2=4a6，本选项正确；D、(a-b)2=a2+b2-2ab≠a2-b2，本选项错误．2.下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）A．x2﹣4 B．﹣x2﹣y2 C．m2n2﹣1 D．a2﹣4b2【答案】B【解析】下列各式不能用平方差公式法分解因式的是-x2-y2，故选：B．3．要在二次三项式x2＋()x－6的括号中填上一个整数，使它能按公式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)分解因式，那么这些数只能是()A．1，－1B．5，－5C．1，－1，5，－5D．以上答案都不对【答案】C【解析】-6可以分成：-2×3，2×（-3），-1×6，1×（-6），括号中填上的整数应该是-6的两个因数的和，即1，-1，5，-5．故选：C．4．多项式77x2-13x-30可分解成（7x+a）（bx+c），其中a，b，c均为整数，求a+b+c的值为（）A．0B．10C．12D．22【答案】C【解析】利用十字相乘法将77x2-13x-30因式分解，可得：77x2-13x-30=(7x-5)(11x+6)．∴a=-5，b=11，c=6，则a+b+c=（-5）+11+6=12．故选C．5．三角形的三边a、b、c满足a（b﹣c）+2（b﹣c）＝0，则这个三角形的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】A【解析】∵a（b-c）+2（b-c）=0，∴（a+2）（b-c）=0，∵a、b、c为三角形的三边，∴b-c=0，则b=c，∴这个三角形的形状是等腰三角形．故选：A．6．若关于x的一元二次方程方程有实数根，则m的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0

有实数根，∴，解得：m≤1且m≠0.故选B．7．小强到体育用品商店购买羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知购买1副羽毛球球拍和1副乒乓球球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，由题意得．故选D．8．若关于x的方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】D【解析】设方程另一个根为x1，∴x1+（﹣1）＝2，解得x1＝3．故选：D．9．已知，则的值是()A． B．或 C． D．【答案】B【解析】因为所以故选：B10．若x1、x2是x2+x﹣1＝0方程的两个不相等的实数根，则x1+x2﹣x1x2的值为（）A．+1 B．﹣2 C．﹣2 D．0【答案】D【解析】∵x1、x2是x2+x﹣1＝0方程的两个不相等的实数根，∴x1+x2＝﹣1、x1x2＝﹣1，∴原式＝﹣1﹣（﹣1）＝0，故选：D．11．《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百+器田七亩，价五百．今并买一頃，价钱一万．问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好，坏田1顷(1顷＝100亩)，价线10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x南，坏田买了y亩，根意可列方程组为()A． B．C． D．【答案】B【解析】1顷＝100亩，设好田买了x亩，坏田买了y亩，依题意有：．故选：B．12.方程组的解是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】，①×7得，21x+28y=35③，②×3得，-21x+27y=-④，③+④得，55y=,则y=，将y=代入①得，3x+2=5,则x=1,∴方程组的解为：.故选：C.二、填空题13．把多项式x2+（p﹣q）x﹣pq分解因式，结果是_____．【答案】（x+p）（x﹣q）【解析】x2+（p﹣q）x﹣pq＝（x+p）（x﹣q）．14．已知关于x的方程3x+m+4＝0的解是x＝﹣2，则m的值.【答案】2【解析】将x＝﹣2代入方程3x+m+4＝0，得-6+m+4＝0，则m＝2.故选择A项.15．若（x+2）是多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于.【答案】–6【解析】∵4x2+5x+m＝（x+2）（4x+n）=4x2+(8+n)x+2n∴8+n=5,m=2n∴n=-3,m=-6.16．若（x﹣a）（x+5）＝x2﹣bx﹣5，一元二次方程ax2+bx+k＝0的两个实数根x1，x2满足（x1﹣x2）2﹣2x1x2＝4，则k＝_____．【答案】1【解析】∵（x﹣a）（x+5）＝x2+（5﹣a）x﹣5a＝x2﹣bx﹣5，∴5﹣a＝﹣b，﹣5a＝﹣5，解得：a＝1，b＝﹣4，代入方程ax2+bx+k＝0得：x2﹣4x+k＝0，∴x1+x2＝4，x1x2＝k，∵（x1﹣x2）2﹣2x1x2＝4，∴[（x1+x2）2﹣4x1x2]﹣2x1x2＝4，即（42﹣4k）﹣2k＝4，解得，k＝1．故答案为：1．三、解答题17．解方程组【答案】，.【解析】，由（1），得（3），把（3）代入（2），整理，得，解这个方程，得，把代入（3），得，把代入（3），得，所以原方程组的解是，.18．解方程组：【答案】或.【解析】原方程组变形为，∴或∴原方程组的解为或19．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）请问一元二次方程x2﹣6x+8＝0是倍根方程吗？如果是，请说明理由．（2）若一元二次方程x2+bx+c＝0是倍根方程，且方程有一个根为2，求b、c的值．【答案】（1）该方程是倍根方程，理由见解析；（2）当方程根为1，2时，b＝﹣3，c＝2；当方程根为2，4时b＝﹣6，c＝8．【解析】（1）该方程是倍根方程，理由如下：x2﹣6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4，∴x2＝2x1，∴一元二次方程x2﹣6x+8＝0是倍根方程；（2）∵方程x2+bx+c＝0是倍根方程，且方程有一个根为2，∴方程的另一个根是1或4，当方程根为1，2时，﹣b＝1+2，解得b＝﹣3，c＝1×2＝2；当方程根为2，4时﹣b＝2+4，解得b＝﹣6，c＝2×4＝8．20．关于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两实数根x1，x2满足|x1|+|x2|＝x1•x2，求k的值．【答案】(1)k＜﹣；(2)-2．【解析】(1)根据题意得△＝(2k﹣1)2﹣4(k2+1)＞0，解得k＜﹣；(2)x1+x2＝2k﹣1，x1x2＝k2+1，∵k＜﹣，∴x1+x2＝2k﹣1＜0，而x1x2＝k2+1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∵|x1|+|x2|＝x1•x2，∴﹣(x1+x2)＝x1•x2，即﹣(2k﹣1)＝k2+1，整理得k2+2k＝0，解得k1＝0，k2＝﹣2，而k＜﹣，∴k＝﹣2．21．已知x1，x2是一元二次方程kx2﹣2kx+k+1＝0的两个实数根．（1）若x1，x2满足（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝2，求出此时k的值；（2）是否存在k的整数值，使得的值为整数，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）k＝﹣3；（2）存在，k＝0，﹣2.【解析】（1）根据题意得k≠0且△＝（﹣2k）2﹣4k（k+1）≥0，解得k≤0；∵x1+x2＝2，x1x2＝，∵x1，x2满足（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝2，∴2（x1+x2）2﹣9x1x2＝8﹣＝2，∴k＝﹣3；（2）存在，理由：∵x1+x2＝2，x1x2＝，∴＝＝＝＝2×的为整数，∴k＝0，﹣2时，的值为整数．22．已知x1、x2是一元二次方程（a-6）