数学与电力电子课件

数学发展史大作业学生：齐乐基本信息姓名：齐乐学号：08291181学院：电气学院专业：电气信息电子邮箱：08291181@论文题目：电力工程与高等数学选题意义：高等数学是电力电子行业从业人员必不可少的基础，数学基础对电气工程师的思想方式、知识结构与创造能力的形成有着不可或缺的作用。相量法、拉普拉斯变换等电路分析方法都与微积分、线性代数、复变函数与积分变换等课程有紧密的联系。2010-6-4了解数学史，树立科学观引言我是电气工程学院08级本科生，学习电气及电力电子相关知识已近两年。与所有的工科学生一样，我们的专业知识在数学学习中展开，两年间逐渐修《微积分》、《线性代数与解析几何》、《复变函数与积分变换》等数学课程。而从本学年开设的《电路》《电磁场与电磁兼容》等专业基础课中，我发现许多电力问题的求解最终都会归结为解决数学问题。本论文将从微积分、线性代数、复变函数中的傅立叶级数、二阶微分方程、行列式求解等在电力问题中的应用以及MATLAB在点击仿真中的应用来阐述电力工程与高等数学的紧密联系。2010-6-4了解数学史，树立科学观目录一、傅立叶级数与电路分析二、电路方程的矩阵形式三、复变函数与相量法2010-6-4了解数学史，树立科学观一、傅立叶级数与电路分析在物理学和工程技术（尤其是电工学）中，经常会遇见周期函数，它们都是按非正弦规律变化的电源或信号。如收音机、电视机收到的信号电压或电流，自动控制领域中应用到的脉冲信号，它们都不是正弦波。例如下面的问题：

例1

已知某电源对负载供应一方波交流信号，如图。求负载获得的功率、流过负载的电流有效值。

+–uCUsRi+-2010-6-4了解数学史，树立科学观一、傅立叶级数与电路分析在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。周期性锯齿波示波器内的水平扫描电压半波整流电路的输出信号2010-6-4了解数学史，树立科学观一、傅立叶级数与电路分析可以看出，电路中存在非线性元件。通过信号电压除以电路负载直接求解是不现实的。原因在于方波函数不是最简单的周期函数，信号电压的有效值不能得出。那么，什么样的周期函数才适合直接求解呢？我们需要的这个函数需要以下几个特点：有严格的周期特性；能够转换成某一形式，方便进行电路分析中常用的求商运算；函数常见、参数简单。

2010-6-4了解数学史，树立科学观一、傅立叶级数与电路分析通过物理学家和数学家的齐心探寻，终于在简谐振动的运动方程中找到了答案——其中t为时间，A为振幅，ω为角频率，ψ为初相，T=2π/ω为周期。2010-6-4了解数学史，树立科学观一、傅立叶级数与电路分析电力系统中电信号的函数f（x）如何变换为正弦函数呢？如果以最简单的运算——加的方式，能否分解为正弦函数之和呢？即能否成立？如成立，则从电工学的角度，称等号右端的第一项为f（t）的直流分量；第二项为f(t)的一次谐波（也称基波）第三项为f(t)的二次谐波，……，这种分析称为f(t)的谐波分析。2010-6-4了解数学史，树立科学观一、傅立叶级数与电路分析怎样通过谐波分析进行线性电路的稳态分析和计算？通过电路理论可得步骤：首先，应用微积分中的傅立叶级数展开方法，将非正弦周期激励电压、电流或信号分解为一系列频率为周期函数频率的正整数倍的正弦量之和(一般电工里遇到的周期函数都能满足狄利赫利条件）；再根据线性电路的叠加定理，分别计算每一频率的正弦量单独作用下在电路中产生的同频正弦电流分量和电压分量；最后，把所得分量按时域形式叠加，就可以得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。2010-6-4了解数学史，树立科学观直流分量基波（和原函数同频）二次谐波（2倍频）

高次谐波周期函数展开成傅里叶级数：下页上页返回一、傅立叶级数与电路分析2010-6-4了解数学史，树立科学观ttt基波直流分量三次谐波五次谐波七次谐波周期性方波波形分解下页上页返回一、傅立叶级数与电路分析2010-6-4了解数学史，树立科学观一、傅立叶级数与电路分析基波直流分量直流分量+基波+三次谐波三次谐波2010-6-4了解数学史，树立科学观一、傅立叶级数与电路分析通过谐波分析，例1中的方波即可分解了。tT/2TIS0等效电源IS02010-6-4了解数学史，树立科学观二、电路方程的矩阵形式分析电路有很多方法，如回路电流法、节点电压法。当电路规模较小，结构较简单时，电路方程不难用人工观察法列出。但在实际工程应用中，电路的规模日益增大，结构日益复杂，为了便于利用计算机作为辅助手段进行电路分析，有必要研究系统化建立电路方程的方法，而且为了便于用计算机求解方程，还要求这些方程用矩阵表示。电路方程的矩阵形式及其系统建立法是电路计算机辅助设计和分析所需的基本知识。2010-6-4了解数学史，树立科学观二、电路方程的矩阵形式电路方程的矩阵表示是指用矩阵描述电路的拓扑性质，即KCL和KVL的矩阵形式。有三种矩阵形式：割集支路割集矩阵回路支路回路矩阵结点支路关联矩阵2010-6-4了解数学史，树立科学观二、电路方程的矩阵形式1.关联矩阵A

用矩阵形式描述结点和支路的关联性质。n个结点b条支路的图用nb的矩阵描述：Aa=nb支路b结点

n矩阵Aa的每一个元素定义为：ajkajk=1

支路k与结点j

关联，方向背离结点；ajk=-1

支路k与结点j关联，方向指向结点；ajk

=0

支路k与结点j无关。2010-6-4了解数学史，树立科学观二、电路方程的矩阵形式2.回路矩阵B独立回路与支路的关联性质可以用回路矩阵B描述。[B]=lb支路b独立回路

l矩阵B的每一个元素定义为：bij1支路j

在回路i中，且方向一致；-1支路j

在回路i中，且方向相反；0

支路j

不在回路i中。2010-6-4了解数学史，树立科学观三、复变函数与相量法在线性电路中，如果激励是正弦量，则电路中各支路的电压和电流的稳态响应将是同频正弦量。处于这种稳定状态的电路称为正弦稳态电路，又可称正弦电流电路。分析正弦稳态电路常应用相量法。它是分析研究正弦电路稳定状态的一种简单易行的方法，是在数学理论和电路理论的基础上建立起的一种系统方法。正弦稳态电路是稳定的交流电路，电路中的电压、电流全部是正弦量。分析时如果采用以基尔霍夫定律定律为方法是可行的，但比较难理解，运算起来也较为复杂。如果采用相量法，其数学运算简便，以复数作为电路变量的形式，则使电路分析更简便．

2010-6-4了解数学史，树立科学观三、复变函数与相量法正弦量有３个要素——振幅、角频率、初相位．由于正弦稳态电路中电压、电流的角频率是相同的，所以正弦量的特征仅由振幅、初相位这２个要素反映。振幅是数量，初相位是方向，正弦量是一种有方向的数量，可以与复数建立一一对应的关系．电路分析中将以正弦量的振幅为模，初相位为辐角的复常数定义为正弦量的相量．分析正弦稳态电路时，无论其电路变量采用cos函数还是采用相量，正弦稳态电路的电路行为是一致的，之所以应用相量法，首要的原因是正弦量进行加减、微分、积分运算比较困难，而相量的数学运算很简单，可以使正弦稳态电路的数学分析更为简便。2010-6-4了解数学史，树立科学观三、复变函数与相量法正弦量的相量则F就是一个复指数函数。根据欧拉公式可展开为显然有所以正弦量可以用上述形式的复指数函数描述，使正弦量与其实部一一对应起来。2010-6-4了解数学史，树立科学观三、复变函数与相量法以正弦电流为例称为正弦量i(t)对应的相量。相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位2010-6-4了解数学史，树立科学观例：已知求：解：设其相量为=10/60°+22/-150°=(5+j8.66)+(-19.05-j11)=-14.05-j2.34=14.24/-170.54°Ai=14.24cos(314t-170.54°)A三、复变函数与相量法2010-6-4了解数学史，树立科学观三、复变函数与相量法相量法的优点：（2）把微积分方程的运算变为复数方程运算；（3）可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。（1）把时域问题变为复数问题；2010-6-4了解数学史，树立科学观四、MATLAB在电机仿真中的应用

MATLAB语言是一种面向科学工程计算的高级语言,是一种高级的数学分析与运算软件，用作动态系统的建模和仿真。目前，电机控制系统越来越复杂，不断有新的控制算法被采用。仿真是对其进行研究的一个重要的不可缺少的手段。ＭATLAB的仿真研究功能被成功、方便、地应用到各种科研过程中。异步电动机在同步旋转坐标系及直流电动机的数学建模与仿真之后，可利用simulink将模型封装起来。使用时只需调用该模型并输人电机参数即可，为变频调速系统及控制方法的仿真研究提供了一种性能可靠使用方便的电机通用仿真模型。2010-6-4了解数学史，树立科学观四、MATLAB在电机仿真中的应用直流电动机的模型实现

（1）直流电动机的数学模型额定励磁下直流电动机电枢回路电压平衡方程为：忽略粘性磨擦转矩衡方程为2010-6-4了解数学史，树立科学观四、MATLAB在电机仿真中的应用式中E为额定励磁下电动机的反电动势，为额定励磁下的电磁转矩，为负载转矩，为负载电流，为电力拖动系统部分折算到电动机轴上的飞轮惯量，为电机额定励磁下的转矩电流比。由以上6个式子可得到额定励磁下输入量为输出量为n的直流电动机的数学模型。2010-6-4了解数学史，树立科学观四、MATLAB在电机仿真中的应用(2)Simulink下电动机仿真模型的建立

由式可建立如图1所示的仿真模型,封装后电机模型如图2所示。这样就在Simulink中构造了一个环节表示直流电动