原子的量子态

原子的量子态第一页，共八十页，编辑于2023年，星期二§２.1

背景知识

经典力学、经典电磁电磁场理论、经典统计力学（1）“紫外灾难”，经典理论得出的瑞利－金斯公式，在高频部分趋无穷。（2）“以太漂移”，迈克尔逊－莫雷实验表明，不存在以太。在物理学晴朗天空的远处还有两朵小小的、令人不安的乌云两大困惑：“夸克禁闭”和“对称性破缺

十九世纪中期，物理学理论在当时看来已经发展到了相当完善的阶段，那时，一般的物理现象都可以用相应的理论加以解释。物体的宏观机械运动，准确地遵从牛顿力学规律；电磁现象被总结为麦克斯韦方程；热现象有完整的热力学及统计物理学；……；物理学的上空可谓晴空万里，在这种情况下，有许多人认为物理学的基本规律已完全被揭示，剩下的工作只是把已有的规律应用到各种具体的问题上，进行一些计算而已。第二页，共八十页，编辑于2023年，星期二一、黑体黑体辐射1、热辐射热辐射现象：任何温度下，宏观物体都要向外辐射电磁波。电磁波能量的多少，以及电磁波按波长的分布都与温度有关，故称为热辐射。热平衡现象：辐射和吸收的能量恰相等时称为热平衡。此时温度恒定不变。2、黑体定义：如果一个物体在任何温度下，对任何波长的电磁波都完全吸收，而不反射与透射，则称这种物体为绝对黑体，简称黑体。说明：(1)黑体是个理想化的模型。(2)对于黑体，在相同温度下的辐射规律是相同的。一、量子假说根据之一：黑体辐射第三页，共八十页，编辑于2023年，星期二3、与热辐射有关的物理量单色辐出度从热力学温度为T的黑体的单位面积上、单位时间内、在单位波长范围内所辐射的电磁波能量，称为单色辐射出射度，简称单色辐出度，用Mλ(T)表示。辐射出射度在单位时间内，从热力学温度为T的黑体的单位面积上、所辐射的各种波长范围的电磁波的能量总和，称为辐射出射度，简称辐出度。第四页，共八十页，编辑于2023年，星期二黑体－能完全吸收各种波长电磁波而无反射的物体。且只与温度有关，而和材料及表面状态无关。1、基尔霍夫定律－任何物体的辐射在同一温度下的辐射本领和吸收本领成正比，问题：在实验中如何测能量谱密度（，T）2、斯特藩定律－黑体辐射的总本领与它的绝对温度的四次方成正比第五页，共八十页，编辑于2023年，星期二３．维恩定律－辐射能量分布定律维恩位移律

4、瑞利－金斯定律和紫外灾难

从经典能量按自由度均分定律第六页，共八十页，编辑于2023年，星期二

二、黑体辐射的瑞利—金斯公式经典物理的困难1、目的：探求单色辐出度的数学表达式2、瑞利—金斯公式利用能量均分定理和电磁理论得出：3.Wien公式:辐射能量分布与麦克斯韦分子速率分布相似,1893年得到的公式:实验瑞利-金斯T=1646k第七页，共八十页，编辑于2023年，星期二4、经典物理的困难瑞利—金斯公式在低频（长波）部分与实验曲线相符合，在高频（短波）则完全不能适用。在高频部分，黑体辐射的单色辐出度将随着频率的增高而趋于“无限大”——“紫外灾难”。Wien公式在短波范围与实验符合较好,在长波处与实验相差很大。第八页，共八十页，编辑于2023年，星期二

三、普朗克假说普朗克黑体辐射公式普朗克(MaxKarlErnstLudwigPlanck,1858―1947)德国物理学家，量子物理学的开创者和奠基人。普朗克的伟大成就，就是创立了量子理论，1900年12月14日他在德国物理学会上，宣读了以《关于正常光谱中能量分布定律的理论》为题的论文，提出了能量的量子化假设，并导出了黑体辐射的能量分布公式。这是物理学史上的一次巨大变革。从此结束了经典物理学一统天下的局面。劳厄称这一天为“量子论的诞生日”。

1918年普朗克由于创立了量子理论而获得了诺贝尔奖金。第九页，共八十页，编辑于2023年，星期二1899年Planck得知Wien公式仅在短波范围与实验相符,在长波范围与实验有较大偏离,因此需要进一步修正.1900年十月,德国实验物理学家Rubens拜访Planck,告诉他实验结果在长波段接近瑞利—金斯公式,Planck受到启发,用内插法将Wien公式和瑞利—金斯公式结合起来得到了要求的辐射公式并寄给了Rubens.Rubens接到公式后与实验进行了认真比较,发现令人满意的一致,两天后Rubens将结果告诉了Planck.1900年10月19日,在德国物理学会议上,发表论文<Wien辐射定律的改进>第十页，共八十页，编辑于2023年，星期二但Planck认识到该公式是一个侥幸猜中的内推公式,不具备明确的理论基础,他开始致力于找出这个公式的真正物理意义,提出了能量子假设,1900年12月14日他在德国物理学会上，宣读了以《关于正常光谱中能量分布定律的理论》为题的论文.Planck对量子论态度(1)能量子纯粹是一种形式上的假设,对它没有想得太多.(2)无论怎样要在经典物理学体系中建立作用量子.(3)将量子引入理论要尽可能谨慎,非绝对必要,不要改变现有理论.第十一页，共八十页，编辑于2023年，星期二1、普朗克假说谐振子的能量可取值只能是某一最小能量单元ε

的整数倍，即：E=nε,n=1,2,3,....ε叫能量子，简称量子，n为量子数，它只取正整数——能量量子化。对于频率为n

的谐振子，最小能量为：

ε=hn

其中h=6.62610-34J·s为普郎克常数结论：谐振子吸收或辐射的能量只能是ε=hn的整数倍。2、普朗克公式第十二页，共八十页，编辑于2023年，星期二实验瑞利-琼斯T=1646k瑞利-金斯普朗克理论值3、说明普朗克假说不仅圆满地解释了绝对黑体的辐射问题，还解释了固体的比热问题等。它成为现代理论的重要组成部分。从普朗克公式可导出斯特藩-玻耳兹曼定律，维恩公式，瑞利—金斯公式维恩位移定律斯特藩-玻耳兹曼定律维恩公式瑞利—金斯公式第十三页，共八十页，编辑于2023年，星期二4、普朗克假说意义普朗克抛弃了经典物理中的能量可连续变化的旧观点，提出了能量子、物体辐射或吸收能量只能一份一份地按不连续的方式进行的新观点。这不仅成功地解决了热辐射中的难题，而且开创物理学研究新局面，标志着人类对自然规律的认识已经从从宏观领域进入微观领域，为量子力学的诞生奠定了基础。四、黑体辐射的应用测量温度：通过测量星体的谱线分布来确定其热力学温度热象图：通过比较物体表面不同区域的颜色变化情况来确定物体表面的温度分布；3K背景辐射：对来自外界空间的辐射，可用wein位移公式来估算消失线高温计：测量炉温第十四页，共八十页，编辑于2023年，星期二

而这一公式是普朗克根据实验数据猜出来的。由此公式当v->0和v->∞时分别都可得到与瑞利--金斯和维恩公式相同的形式。此公式虽然符合实验事实但其在公布时仍没有理论根据,就在普朗克公式公布当天，另一位物理学家鲁本斯将普朗克的结果与他的最新测量数据进行核对，发现两者以惊人的精确性相符合。第二天鲁本斯就把这一喜讯告诉了普朗克,从而使普朗克决心：“不惜一切代价，找到一个理论解释。”经过近二个月的努力，普朗克在同年12月14日的一次德国物理学会议上提出：电子辐射能量的假设E=nhv（n=1,2,3,……）?这一概念严重偏离了经典物理；因此，这一假设提出后的5年时间内，没有引起人的注意，并且在这以后的十多年时间里，普朗克很后悔当时的提法，在很多场合他还极力的掩饰这种不连续性是“假设量子论”。Planck对量子论态度(1)能量子纯粹是一种形式上的假设,对它没有想得太多.(2)无论怎样要在经典物理学体系中建立作用量子.(3)将量子引入理论要尽可能谨慎,非绝对必要,不要改变现有理论.(4)我所说的作用量子不是在真空中,它仅仅是一个假设而已.第十五页，共八十页，编辑于2023年，星期二一、光电效应的实验规律1、光电效应的基本概念当光照射到金属表面时，金属中有电子逸出的现象叫光电效应，所逸出的电子叫光电子，由光电子形成的电流叫光电流，使电子逸出某种金属表面所需的功称为该种金属的逸出功。2.光电效应实验装置.单色光通过石英窗照射金属板阴极上有光电子产生。UGKA如将K接正极、A接负极，则光电子离开K后，将受到电场的阻碍作用。当K、A之间的反向电势差等于U0时，从K逸出的动能最大的电子刚好不能到达A，电路中没有电流，U0叫遏止电压。二、量子假说根据之二：光电效应光的波粒二象性第十六页，共八十页，编辑于2023年，星期二

早在1887年,德国物理学家赫兹第一个观察到用紫光照射的尖端放电特别容易发生，这实际上是光电效应导致的.由于当时还没有电子的概念,所以对其机制不是很清楚.直到1897年汤姆逊发现了电子.人们才注意到一定频率的光照射在金属表面上时,有大量电子从表面逸出，人们称之为光电效应。第十七页，共八十页，编辑于2023年，星期二3、实验现象(2)存在截止频率：对某一种金属来说，只有当入射光的频率大于某一频率n0时，电子才能从金属表面逸出，电路中才有光电流，这个频率n0叫做截止频率——红限.(3)线性性：用不同频率的光照射金属K的表面时，只要入射光的频率大于截止频率，遏止电势差与入射光频率具有线性关系。红限频率(1)饱和光电流：饱和光电流强度与入射光强度成正比。U0312UIIS0NaCaO2.01.06.08.010.00102|US|光电效应第十八页，共八十页，编辑于2023年，星期二(1)经典认为光强越大，饱和电流应该大，光电子的初动能也该大。但实验上饱和电流不仅与光强有关而且与频率有关，光电子初动能也与频率有关。4、经典理论的困难(2)只要频率高于红限，既使光强很弱也有光电流；频率低于红限时，无论光强再大也没有光电流。而经典认为光电效应不应与频率有关。(4)瞬时性。经典认为光能量分布在波面上，吸收能量要时间，即需能量的积累过程。(4)瞬时性：无论入射光的强度如何，只要其频率大于截止频率，则当光照射到金属表面时，几乎立即就有光电子溢出（延迟时间约为10-9s）(3)即使入射光频率很低,只要照射时间足够长也有光电效应,不应有截止频率.第十九页，共八十页，编辑于2023年，星期二二、光子爱因斯坦方程2、光电效应的爱因斯坦方程3、光电效应解释(1)饱和光电流强度与光强成正比：对于给定频率的光束来说，光的强度越大，表示光子的数目越多，光电子越多，光电流越大。1905年3月,发表论文<关于光的产生和转化的一个启发性思考>.指出光的传播过程可用空间连续函数描述,但光的产生和转化过程不适用波动理论1、爱因斯坦光子假说1.一束光是一粒一粒以光速C运动的粒子流。这些粒子称为光量子，也称光子。2.光与物质的作用是光子与微观粒子的作用,频率为υ光子的能量为ε=hυ，不可分割,只能整个被吸收或辐射,频率不同，光子的能量则不同.3.单色光的能流密度(光强):单位时间垂直通过单位面积的光能与频率υ、光子数N的关系为:S=N

hυ.第二十页，共八十页，编辑于2023年，星期二(2)

红限频率的存在：当入射光频率低于红限频率n0，hn<A不会有光电子逸出，只有当入射光频率足够高（n>A/h），以致每个光子的能量足够大，电子才能克服逸出功而逸出金属表面。所以红限频率n=A/h；(3)截止电压与频率成线性关系(4)光电效应的瞬时性：当电子一次性地吸收了一个光子后，便获得了hn的能量而立刻从金属表面逸出，没有明显的时间滞后。第二十一页，共八十页，编辑于2023年，星期二四、光的波粒二象性密立根1916年的实验，证实了光子论的正确性，并求得h=6.5710-34

焦耳•秒。光的波动性（p）和粒子性（）是通过普朗克常数联系在一起的。相对论质能关系：光子的质量：因为：光子的动量：光既具有粒子性，又具有波动性，即具有波粒二象性第二十二页，共八十页，编辑于2023年，星期二例1：能使铯产生光电效应的光的最大波长λ0＝660nm，试求当波长λ=400nm的光照射在铯上时，铯所放出的光电子的速度（电子质量为，这里忽略了电子质量的改变）。解：根据爱因斯坦方程可解出光电子的速度v

为按题设数据，可算出光电子的速度为第二十三页，共八十页，编辑于2023年，星期二例2.波长300nm的光照射某金属,光电子的能量:0—4×10-19J,求:∣Uo∣,ν0=?解:第二十四页，共八十页，编辑于2023年，星期二一、康普顿效应1、康普顿散射康单色X射线被物质散射时，散射线中除了有波长与入射线相同的成分外，还有波长较长的成分，这种波长变长的散射称为康普顿散射或康普顿效应。2、实验装置X光管发出一定波长的X射线，通过光阑后成为一束狭窄的X射线，投射到散射物质上，用摄谱仪可以测不同方向上散射光波长及相对强度。AB1B2CDGR康普顿效应第二十五页，共八十页，编辑于2023年，星期二3、实验现象I=0oI=45oI=90oI=135o0正常散射波长变长的散射称为康普顿散射对一定的散射角

，既有与入射线相同的波长l

，又有比入射光线更长的波长l’，而且Dl=l’-l

随角的增加而增大，但与X射线的波长l

和散射物质无关。4、经典物理学的困难：经典电磁理论只能说明有正常散射存在，即散射光的频率与入射光频率相等；而无法解释Dl的存在及其所存在的康普顿效应的实验规律。第二十六页，共八十页，编辑于2023年，星期二1、定性解释二、康普顿效应的解释康普顿效应是X射线单光子与物质中受原子核束缚较弱的电子相互作用的结果。假设在碰撞过程中，动量与能量都是守恒的，电子带走一部分能量与动量，因而散射出去的光量子的能量与动量都相应地减小，即X射线的波长变长。2、定量计算入射光子散射的光子外层电子第二十七页，共八十页，编辑于2023年，星期二光子0电子碰撞前光子））电子碰撞后光子：电子：碰撞前光子：电子：碰撞后第二十八页，共八十页，编辑于2023年，星期二系统能量守恒：系统动量守恒（1)

2–(2)c2

得出第二十九页，共八十页，编辑于2023年，星期二将（4）带入（3）式：（5）称为康普顿波长第三十页，共八十页，编辑于2023年，星期二康普顿散射进一步证实了光子论证明了光子能量、动量表示式的正确性，光确实具有波粒两象性证明在光电相互作用的过程中严格遵守能量、动量守恒定律。波长的改变与散射物质无关，仅取决于散射角，而且关系式中包含了普朗克常量，因此它是经典物理学无法解释的。对于可见光，微波等，散射现象不明显X光散射现象明显=0时，波长不变；增加时，波长变长；

=p时，Dl最大。三、康普顿效应的物理意义第三十一页，共八十页，编辑于2023年，星期二

α粒子的大角度散射，肯定了原子核的存在，但核外电子的分布及运动情况仍然是个迷，而光谱是原子结构的反映，因此研究原子光谱是揭示这个迷的必由之路。光谱是电磁辐射（不论在可见区或在可见区外）的波长成分和强度分布的记录；有时只是波长成分的记录。光谱是研究原子结构的重要途径之一。（1）电磁波谱三、光谱的一般知识

（一）光谱第三十二页，共八十页，编辑于2023年，星期二（2）光谱的观测光谱发出的光谱线可通过光谱议进行观测和记录，它既可把λ射线按不同波长分析，又可记录不同光谱线的强度。（3）光谱的分类不同的光源有不同的光谱，发出机制也不尽相同，根据波长的变化情况，大致可分为三类：线光谱：波长不连续变化，此种为原子光谱；带光谱：波长在各区域内连续变化，此为分子光谱；连续谱：固体的高温辐射。第三十三页，共八十页，编辑于2023年，星期二光谱仪的组成：光谱分析是研究原子内部结构重要手段之一,牛顿早在1704年说过，若要了解物质内部情况,只要看其光谱就可以了.光谱是用光谱仪测量的,光谱仪的种类繁多,基本结构几乎相同,大致由光源、分光器和记录仪组成.若装有照相设备，则称为摄谱仪。上图是棱镜光谱仪的原理图.光谱仪：能将混合光按不同波长成分展开成光谱的仪器。不同波长的光线会聚在屏上的不同位置，因此谱线的位置就严格地与波长的长短相对应。第三十四页，共八十页，编辑于2023年，星期二不同的光源具有不同的光谱。氢原子核外只有一个电子，结构最简单，是研究其它复杂元素光谱的基础。如果用氢灯作为光源那么在光谱仪中测到的便是氢的光谱。如右图所示，氢光谱由许多线系组成，每一线系内光谱排列成有规则的图样，逐渐向线系短波一端线系极限靠拢，右图中画了三个线系。第三十五页，共八十页，编辑于2023年，星期二（三）光谱的类别按波长分：红外光谱、可见光谱、紫外光谱按产生分：原子光谱、分子光谱；】按形状分：线状光谱、带状光谱和连续光谱

第三十六页，共八十页，编辑于2023年，星期二1、巴耳末系氢气放电管获得氢光谱在可见光范围内有四条Ha

：红色656.210nmHb

：深绿486.074nmHg：青色434.010nmHd

：紫色410.120nm瑞典的埃格斯特朗在1853年首先观测到的，波长的单位就是以他的名字命名的。1885年，瑞士数学家巴耳末把氢原子的前四条谱线归纳巴耳末公式巴耳末系波长极限值1890年，里德伯采用波数里德伯常量一、氢原子光谱的规律性第三十七页，共八十页，编辑于2023年，星期二2、氢原子光谱规律赖曼系帕邢系布喇开系普丰德系汉弗莱系第三十八页，共八十页，编辑于2023年，星期二第三十九页，共八十页，编辑于2023年，星期二（四）巴耳末经验公式

巴耳末（Balmer）的经验公式：第四十页，共八十页，编辑于2023年，星期二讨论：波长遵守巴耳末公式的这一系列谱线称为巴耳末线系波长间隔沿短波方向递减谱线系的系限，谱线系中最短的波长（五）氢原子光谱的实验规律1889年，瑞典物理学家里德伯（J.R.Rydberg,1854-1919）提出：里德伯公式是一个普遍适用的方程，氢原子的所有谱线。第四十一页，共八十页，编辑于2023年，星期二结论：（1）氢光谱中任何一条谱线的波数，都可以写成两个整数决定的函数之差。（2）取m一定的值，n>m，可得到同一线系中各光谱的波数值。（3）改变公式中的m值，就可得到不同的线系。第四十二页，共八十页，编辑于2023年，星期二（六）光谱项，并合原则

里德伯公式准确地表述了氢原子光谱线系，而且其规律简单而明显，这就说明它深刻地反映了氢原子内在的规律性。最明显的一点是，氢原子发射的任何一条谱线的波数都可以表示成两项之差，即：其中，每一项都是正整数的函数，并且两项的形式一样。若我们用T来表示这些项值，则有由上式可见，氢原子光谱的任何一条谱线，都可以表示成两个光谱项之差。第四十三页，共八十页，编辑于2023年，星期二综上所述，氢原子光谱有如下规律：（1）谱线的波数由两个光谱项之差决定：（2）当m保持定值，n取大于m的正整数时，可给出同一光谱系的各条谱线的波数。（3）改变m数值，可给出不同的光谱线系。以后将会看到，这三条规律对所有原子光谱都适用，所不同的只是各原子的光谱项的具体形式各有不同而已。第四十四页，共八十页，编辑于2023年，星期二

1913年，卢瑟福用α粒子散射实验证实了核的存在，但是电子在核外的运动情形如何，却没有一个合理的模型，如果设想电子绕核运动，便无法解释原子的线光谱和原子坍缩问题，经典理论在讨论原子结构时遇到了难以逾越的障碍。当时，年仅28岁的玻尔刚从丹麦的哥本哈根大学获博士学位，就来到卢瑟福实验室，他认定原子结构不能由经典理论去找答案，正如他自己后来说的："我一看到巴尔末公式，整个问题对我来说就全部清楚了。"玻尔（N.Bohr）首先提出量子假设，拿出新的模型，并由此建立了氢原子理论，从他的理论出发，能准确地导出巴尔末公式，从纯理论的角度求出里德伯常数，并与实验值吻合的很好。此外，玻尔理论对类氢离子的光谱也能给出很好的解释。因此，玻尔理论一举成功，很快为人们接受。1.氢原子结构第四十五页，共八十页，编辑于2023年，星期二玻尔（NielshenrikDavidBohr，1885-1962）

1913年在英国《哲学》杂志发表了《论原子结构与分子结构》等三篇论文，提出了在卢瑟福原子有核模型基础上的关于原子稳定性和量子跃迁的三条假设，从而圆满地解释了氢原子的光谱规律。玻尔的成功，使量子理论取得重大发展，推动了量子物理的形成，具有划时代的意义。玻尔于1922年12月10日诺贝尔诞生100周年之际，在瑞典首都接受了当年的诺贝尔物理学奖金。1937年，他来中国作学术访问，表达了对中国人民的友好情谊。丹麦理论物理学家，现代物理学的创始人之一。第四十六页，共八十页，编辑于2023年，星期二

为了解释氢原子的线光谱，必须研究氢原子的结构，如果从卢瑟福的原子核式模型出发，那么根据经典电动力学，电子的旋转将引起电磁辐射，因此电子的轨道半径会越来越小，最后掉入核里，正负电荷中和，原子发生坍缩，可以证明在这一过程中，电子的旋转频率不断增加，辐射的波长也相应地连续改变，那么原子光谱应是连续谱。可是实验现象却不是这样，经典物理在原子光谱面前失效了。为了解释氢原子光谱的实验事实，玻尔于1913年提出了他的三条基本假设：1.定态假设：电子绕核作圆周运动时，只在某些特定的轨道上运动，在这些轨道上运动时，虽然有加速度,但不向外辐射能量，每一个轨道对应一个定态，而每一个定态都与一定的能量相对应；2.频率条件：电子并不永远处于一个轨道上，当它吸收或放出能量时，会在不同轨道间发生跃迁，跃迁前后的能量差满足频率法则：3.角动量量子化假设：电子处于上述定态时,角动量L=mvr是量子化的.即:根据上述三条基本假设，玻尔建立了他的原子模型，并成功地解释了氢光谱的实验事实。第四十七页，共八十页，编辑于2023年，星期二§２.2玻尔模型（一）经典轨道和定态条件原子中的电子绕核运动时，只能在某些特定的允许轨道上转动，但不辐射电磁能量，因此原子处于这些状态时是稳定的，由牛顿第二定律：原子的能量：电子轨道运动的频率：最大的能量为0，而且，

大，

大。第四十八页，共八十页，编辑于2023年，星期二（二）频率条件

能量只与一个整数n有关

能量只能取一定的分立值

在某一状态上，无论电子有无加速度，其能量都是一定的

定态

是量子化的。再进一步能量量子化

轨道半径r是量子化的

分立的值rn

角动量

第四十九页，共八十页，编辑于2023年，星期二(三)．角动量量子化

玻尔的这几个假设是否正确？只有通过实验检验。第五十页，共八十页，编辑于2023年，星期二（四）氢原子的能级、半径电子的轨道半径只能是a1,4a1,9a1等玻尔半径的整数倍，即轨道半径是量子化的.玻尔理论的一个成功之处

处于定态时原子所允许的能量值。能量是量子化的

实验测得，氢原子的电离电势为13.6V.实际上，这个理论和实验的符合是玻尔理论的又一成功之处。第五十一页，共八十页，编辑于2023年，星期二氢原子的轨道和能级即轨道半径是量子化的,能量是量子化的.第五十二页，共八十页，编辑于2023年，星期二氢原子及类氢离子的轨道半径图第五十三页，共八十页，编辑于2023年，星期二§２.3实验验证之一一．氢原子光谱玻尔的氢原子理论成功的给出了里德伯常数的表达式和数值，这是玻尔理论的成功之三。而里德伯公式能成功地解释氢光谱，也就是说玻尔理论在处理氢原子问题上是成功的，这是玻尔理论的成功之四。第五十四页，共八十页，编辑于2023年，星期二能级跃迁示意图第五十五页，共八十页，编辑于2023年，星期二第五十六页，共八十页，编辑于2023年，星期二第五十七页，共八十页，编辑于2023年，星期二第五十八页，共八十页，编辑于2023年，星期二第五十九页，共八十页，编辑于2023年，星期二第六十页，共八十页，编辑于2023年，星期二第六十一页，共八十页，编辑于2023年，星期二玻尔理论假定电子绕固定不动的核旋转，事实上，只有当核的质量无限大时才可以作这样的近似。而氢核只比电子重约一千八百多倍，这样的处理显然不够精确。实际情况是核与电子绕它们共同的质心运动。第六十二页，共八十页，编辑于2023年，星期二（1）它从理论上满意地解释了氢光谱的经验规律——里德伯公式。（2）它用已知的物理量计算出了里德伯常数，而且和实验值符合得较好。（3）它较成功地给出了氢原子半径的数据。（4）它定量地给出了氢原子的电离能。玻尔理论的最主要成功之处是：不能解释多电子原子的光谱；不能解释谱线的强度和宽度；不能说明原子是如何组成分子、构成液体和固体的；在逻辑上也存在矛盾：把微观粒子看成是遵守经典力学规律的质点，又赋予它们量子化的特征。玻尔氢原子理论的困难第六十三页，共八十页，编辑于2023年，星期二例1.用动能为12.5ev的电子撞击氢原子,使其激发1.最高能到哪一能级?2.回到基态时,能产生哪些谱线?解:n取3λ3λ2λ1ΔE例2.处于第一激发态的氢原子用可见光照射,能否使之电离?解:紫光第一激发态:电离能:不能电离第六十四页，共八十页，编辑于2023年，星期二例3.氢原子被激发到=5的能级上,当它跃迁到基态时可发射几条谱线?其中有几条可见光?巴尔末系解:共10条共3条可见光第六十五页，共八十页，编辑于2023年，星期二练习题:1.当氢原子从某初始状态跃迁到激发能(从基态到激发态所需的能量)为10.19ev的状态时,发出一个波长为486nm的光子,则初始状态氢原子的能量是———.2.当一个质子俘获一个动能为Ek=13.6ev的自由电子组成一个基态氢原子时,所发出的单色光频率是———.第六十六页，共八十页，编辑于2023年，星期二二、类氢离子光谱类氢离子：原子核带Z个单位的正电荷，核外有一个电子绕核运动。

氦离子He+、锂离子Li++、铍离子Be+++

毕克林线系

一组几乎与巴耳末线系的谱线相重合，但显然波长稍有差别（短）。一组大约分布在两条相邻的巴耳末线系的谱线之间。第六十七页，共八十页，编辑于2023年，星期二第六十八页，共八十页，编辑于2023年，星期二我们注意到：1.毕克林系中每隔一条谱线和巴尔末系的谱线差不多重合，但另外还有一些谱线位于巴尔末系两邻近线之间；2.毕克林系与巴尔末系差不多重合的那些谱线，波长稍有差别，起初有人认为毕克林系是外星球上氢的光谱线。然而玻尔从他的理论出发，指出毕克林系不是氢发出的，而属于类氢离子。玻尔理论对类氢离子的巴尔末公式为：第六十九页，共八十页，编辑于2023年，星期二

按照玻尔（Bohr）理论，在原子内存在一系列分立的能级，如果吸收一定的能量，就会从低能级向高能级跃迁，从而使原子处于激发态，而激发态的原子回到基态时，也必然伴随有一定频率的光子向外辐射。光谱实验从电磁波发射或吸收的分立特征，证明了量子态的存在，而夫兰克-赫兹（Frank-Hertz）实验用一定能量的电子去轰击原子，把原子从低能级激发到高能级，从而证明了能级的存在。§2.4实验验证之二：夫兰克-赫兹实验第七十页，共八十页，编辑于2023年，星期二在玻尔理论发表的第二年，即1914年，夫兰克和赫兹进行了电子轰击汞原子的实验，证明了原子内部能量的确是量子化的。可是由于这套实验装置的缺陷，电子的动能难以超过4.9ev，这样就无法使汞原子激发到更高的能态，而只得到汞原子的一个量子态——4.9ev。1920年，夫兰克改进了原来的实验装置，把电子的加速与碰撞分在两个区域内进行，获得了高能量的电子，从而得到了汞原子内一系列的量子态。夫兰克-赫兹实验的结果表明，原子被激发到不同状态时，吸收一定数值的能量，这些数值是不连续的