齿顶圆直径课件

3－4渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一、渐开线齿轮的正确啮合条件二、渐开线齿轮的连续传动条件

三、齿轮传动的中心距

四、齿轮和齿条传动

虽然渐开线齿廓能实现定传动比传动，但这并不意味着任意参数的一对齿轮都能进行正确的啮合（瞬时传动比不变）传动。要想使传动正确进行，那么两轮的法向齿距必须相等,而法向齿距等于两轮基圆上的齿距,既

一、渐开线齿轮的正确啮合条件

因，，于是

由于模数m和压力角均为标准值，所以正确啮合条件

(其中由下面公式计算

)

表明啮合线上同时参与啮合轮齿的对数，称为重合度。二、渐开线齿轮的连续传动条件

1．轮齿的啮合过程

啮合起始点：从动轮齿顶圆与啮合线交点。

啮合结束点：主动轮齿顶圆与啮合线交点。实际啮合线：啮合点实际走过的轨迹2．连续传动条件

理论啮合线：理论上最长的啮合线。3.重合度计算公式三、齿轮传动的中心距

2.标准安装条件：①无侧隙啮合处于实际啮合线段范围内的轮齿的两侧同时处于啮合状态（如图）。

②标准顶隙顶隙即为一个齿轮的齿顶与另一个齿轮的齿根间的空隙，其标准值为。

1.中心距标准中心距

实际(安装）中心距

结论：一对标准齿轮，按标准中心距安装，节圆与分度圆重合，满足标准安装条件。四、齿轮和齿条传动1．齿条的结构及其特点2．齿轮与齿条啮合特点

1．齿条的结构及其特点当齿轮齿数无穷多分度圆渐开线基圆齿根圆齿顶圆作直线运动的齿条中线直线无穷大齿根线齿顶线==压力角齿距法节齿根高齿顶高中心距：齿轮的轮心到齿条中线的距离。标准中心距：齿轮的分度圆半径。2．齿轮与齿条啮合特点

齿轮与齿条啮合时，啮合线垂直于齿条的齿廓且与齿轮的基圆相切,啮合角，啮合线是定直线。①按标准中心安装齿轮分度圆与齿条中线相切，齿轮分度圆与节圆重合、齿条中线与齿轮节线重合。②非标准安装齿轮分度圆与齿条中线分离x，齿轮分度圆依然与节圆重合、齿条中线与齿轮节圆不再重合，相离x

。3－5

渐开线齿廓的根切现象、

变位齿轮的概念

一、渐开线齿轮轮齿的加工

二、渐开线齿廓的根切

三、变位齿轮传动

一、渐开线齿轮轮齿的加工

齿轮轮齿的加工方法很多，最常用的是切削加工法。此外还有铸造法、轧制法和线切割法、粉末冶金法等。而从加工原理来分，则可以分成仿形法和范成法两种。

1.仿形法

用与渐开线齿轮的齿槽形状相同的成形铣刀直接切削出齿轮齿形的一种加工方法。切削法指状铣刀

盘状铣刀插齿滚齿2.范成法

范成法是根据一对齿轮的啮合原理进行切齿加工的。齿轮形插刀齿条形插刀1）仿形法加工齿轮图

（a）用圆盘铣刀加工（b）用指形铣刀加工2)范成法加工齿轮图用范成法加工齿轮滚齿用齿轮插刀插齿用齿条插刀插齿二、渐开线齿廓的根切1．根切原因2．不出现根切的最小齿数3．不出现根切的最小变位系数1．根切及原因根切现象：用范成法加工齿轮时，有时会出现刀具顶部把被加工齿轮齿根部分已经切制出来的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为根切现象。

根切原因：刀具的齿顶线超过了理论啮合点。齿条形插刀的齿廓形状根切现象的原因当、时，。2．不出现根切的最小齿数

加工标准齿轮，如不出现根切，刀具的齿顶线到节线距离应小于等于啮合极限点到节线距离即3．不出现根切的最小变位系数

加工小于17个齿的齿轮，又要避免根切，就要将齿条刀向远离轮坯轮心方向移动一段距离，使刀具齿顶线位于理论啮合点之下。即

因此，用标准齿条刀切制少于最小齿数齿轮不出现根切的最小变为系数为

讨论：①当时，②当时，为了避免根切，刀具应向远离轮坯轮心方向移动不少于距离这时，齿轮的分度圆与齿条刀的中线相离。③当时，只从不根切的角度看，刀具可向轮坯轮心方向移动，距离不超过。这时，分度圆与中线相交。:变位系数三、变位齿轮传动

1．变位齿轮2．变位齿轮与同参数的标准齿轮几何尺寸比较

刀具的中线

与被加工齿轮的分度圆相切相离相交标准齿轮正变位齿轮负变位齿轮3．齿轮传动的类型标准齿轮传动等移距变位齿轮传动正传动负传动

分度圆基圆齿距基圆齿距齿高齿顶圆齿根圆齿顶高齿根高齿厚齿槽宽

不变正大负小正大负小正大负小正小负大正大负小正小负大传动类型高度变位传动又称零传动角度变位传动正传动负传动齿数条件z1+z2≥2Zmin

z1+z2<2zmin

z1+z2>2zmin

变位系数要求x1+x2=0,x1=-x2≠0

x1+x2>0

x1+x2<0

传动特点a'=a,α'=α,y=0

a'>a,α'>α,y>0

a'<a,α'<α,y<0

主要优点小齿轮取正变位，允许z1<zmin，减小传动尺寸。提高了小齿轮齿根强度，减小了小齿轮齿面磨损，可成对替换标准齿轮。

传动机构更加紧凑，提高了抗弯强度和接触强度，提高了耐磨性能，可满足a'>a的中心距要求。重合度略有提高，满足a'<a的中心距要求。

主要缺点互换性差，小齿轮齿顶易变尖，重合度略有下降。

互换性差，齿顶变尖，重合度下降较多。

互换性差，抗弯强度和接触强度下降，轮齿磨损加剧。

名称符号计算公式分度圆直径dd=mz齿厚ss=m(π/2+2xtgα)啮合角α'invα'=invα+2tgα(x1+x2)/(z1+z2)或cosα'=a/a'cosα节圆直径d'd'=dcosα/cosα'中心距变动系数y

齿高变动系数σσ=x1+x2-y齿顶高haha=(ha*+x-σ)m齿根高hfhf=(ha*+c*-x)m齿全高hh=(2ha*+c*-σ)m齿顶圆直径dada=d+2ha齿根圆直径dfdf=d-2hf中心距a'a'=(d1'+d2')/2公法线长度Wk

Wk=mcosα[(k-0.5)π+zinvα]+2xmsinα3-6齿轮传动的失效形式、设计准则和齿轮材料一、齿轮轮齿的失效形式

二、设计准则

三、齿轮材料

四、许用应力一、齿轮轮齿的失效形式1.齿面点蚀2．轮齿折断3．齿面磨损4.齿面胶合5.齿面塑形变形轮齿的失效形式多种多样，较为常见的有轮齿折断、齿面点蚀、磨损、胶合和塑性变形等等

1.齿面点蚀机理：接触应力超过材料的疲劳极限，滑动速度低形成油膜条件差节圆附近表层产生疲劳小裂缝→扩大→连片→剥落→麻窝→点蚀首先发生在节线附近,然后向齿根,最后向齿顶发展

满足强度条件

选高强度材料并进行热处理、提高齿面硬度、降低表面粗糙度、增加润滑油粘度。

增大d或a及齿宽b等齿面点蚀：是指齿面材料在变化着的接触应力作用下，由于疲劳而产生的麻点状损伤现象。防止点蚀：产生的工作条件:

润滑良好的闭式软齿面（HBS＜350）齿轮传动。

2.轮齿折断:

疲劳折断

承受短期过载或冲击载荷作用产生的折断。齿根弯曲应力大；齿根应力集中;产生疲劳裂纹并逐渐扩展，导致轮齿折断。机理过载折断产生的工作条件：开式或闭式硬齿面（HBS≥350）齿轮传动。防止轮齿折断：满足强度条件增大m或宽b等减小齿根处应力集中；对齿根进行强化处理，选高强度材料等。

折断部位：

斜齿轮沿接触线产生局部折断

直齿轮沿齿根折断轮齿折断：通常有疲劳折断和过载折断两种。

3．齿面磨损机理：硬颗粒作用、齿面之间相对滑动。防止齿面磨损：产生的工作条件：开式传动或密封不好的闭式传动。闭式代替开式。提高齿面硬度、降低齿面粗糙度；改善润滑和密封条件均可提高齿面的抗磨粒磨损的能力。齿面磨损：是齿轮在啮合传动过程中，轮齿接触表面上的材料摩擦损耗的现象。

采用抗胶合能力强的润滑油。

降低滑动系数,改善散热条件。

提高齿面硬度、降低表面粗糙度。4.齿面胶合

防止齿面胶合：

机理：高速重载，齿面间正压力大,油膜被挤走，散热不良，滑动速度大，较软齿面粘连后撕脱，在齿顶和齿根沿滑动方向形成沟纹。产生的工作条件：高速重载齿轮传动中。齿面胶合：是相啮合齿面的金属在一定压力下直接接触发生粘着，同时随着齿面间的相对运动，使金属从齿面上撕落而引起的一种严重粘着磨损现象。

5.齿面塑形变形机理：当齿面硬度不高，而又受到较大接触应力时，在摩擦力作用下，齿面材料会沿着摩擦力方向发生塑性流动而使渐开线齿形遭到破坏。防止：采用高屈服强度的材料，提高齿面硬度：提高润滑油的粘度产生的工作条件：当齿面硬度较低，又处于低速重载条件下，以及起动、过载频繁的传动。

塑性变形：是由于在过大的应力作用下，轮齿材料因屈服产生塑性流动而在齿面或齿体形成的变形。二、设计准则总体原则：针对齿轮传动的主要失效形式进行相应的计算。

开式齿轮传动

主要失效形式：磨损和断齿。准则：由于目前对磨损尚未建立有效的，为工程所采用的计算方法，一般按齿根弯曲疲劳强度公式设计，为考虑齿面磨损的影响，将求得的模数适当增大。

闭式软齿面齿轮传动

主要失效形式：齿面点蚀。

准则：按齿面接触疲劳强度准则设计，强度条件为:；按齿根弯曲疲劳强度校核，强度条件为

：

闭式硬齿面齿轮传动

主要失效形式：轮齿折断。

准则：按齿根弯曲疲劳强度准则设计，强度条件为:；按齿面接触疲劳强度校核，强度条件为

：三、齿轮材料①锻钢

强度高，除尺寸大、形状复杂外，大多数齿轮都用锻钢制造。（1）软齿面齿轮

齿面硬度≤350HBS。中碳（合金）钢（45、40Gr、等）+正火或调质。用于一般场合。

☆大小齿轮均为软齿面时：小齿轮齿面硬度比大齿轮高30～50HBS。（2）硬齿面齿轮

齿面硬度＞350HBS。由低碳（合金)钢（20、20Gr等）

+表面渗碳淬火或中碳钢（45钢、40Gr等)+表面淬火或整体淬火。用于重要场合。

②铸钢

用于尺寸大或结构较复杂，轮坯不易锻造的场合。③铸铁

常用于低速、轻载、大尺寸和开式齿轮传动中。④非金属材料

如尼龙、夹布塑胶等。用于高速、轻载、精度要求不高的齿轮传动中。2、常用材料

依据载荷大小、载荷性质、结构尺寸、使用工况等按经济性要求（性能价格比最优）选用。

一般情况下：中碳钢或合金结构钢＋表面淬火或调质或正火

高速重载或较大冲击时：低碳(合金)钢＋表面渗碳淬火1、材料与热处理方法选择的原则四、许用应力疲劳极限应力σHlim、σFlim查图10.24、图10.25安全系数SH

、SF查表10.10疲劳寿命系数ZNT、YNT查图10.26、10.27

应力循环次数N=60njLh齿面接触疲劳许用应力为

齿轮的许用应力是以试验齿轮在特定的条件下经疲劳试验测得的试验齿轮的疲劳极限应力，并对其进行适当的修正得出的。[σH]=ZNTσHlimSH[σF]=YNTσFlimSF齿根弯曲疲劳许用应力为3-7渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算一、圆柱齿轮传动的受力分析二、轮齿的计算载荷三、标准直齿轮齿面接触疲劳强度计算四、直齿轮的弯曲疲劳强度计算一、圆柱齿轮传动的受力分析目的：根据外载荷，计算出作用于轮齿上,轴上的力,

为齿轮、轴及轴承的设计计算提供数据。

受力分析时略去齿面间的摩擦力（切向力），假定齿面上的总作用力（法向力）集中作用于齿宽中点啮合节点处。(N.mm)9.55×10611=nP1T直齿圆柱齿轮传动的受力分析主动轮传递的转矩主动轮转速传递的功率

直齿圆柱齿轮传动的受力分析

在驱动力矩作用下，主动轮齿沿啮合线受到来自从动轮齿的法向力作用。由于直齿圆柱齿轮法面与端面重合，因此，作用在端面内，可分解成圆周力和径向力。atant1F112dT==主动轮分度圆直径讨论’’第八节平行轴斜齿圆柱齿轮机构一、斜齿轮齿面的形成和斜齿轮传动的特点

二、斜齿轮的基本参数三、几何尺寸计算

四、斜齿轮传动的正确啮合条件

五、重合度计算

六、当量齿数

七、强度计算一、斜齿轮齿面的形成和斜齿轮传动的特点1.齿面形成及其特点直齿轮：发生线与轴线平行。齿面为渐开面。斜齿轮：发生线与母线成

角。齿面为螺旋渐开面。直齿轮斜齿轮2.传动特点

啮合时，斜齿轮的轮齿是逐渐进入啮合，又逐渐脱离啮合。斜齿轮传动传动平稳，冲击、振动和噪音小，重合度大，承载能力强，结构紧凑，广泛应用在大功率和高速齿轮传动中。这就要求我们建立端面参数与法面参数之间的换算关系。

斜齿轮在垂直于螺旋方向的法面齿形不同于端面的渐开线齿形，故斜齿轮有端面和法面两套参数

二、斜齿轮的基本参数端面：垂直齿轮轴线的平面。齿形是渐开线齿形。端面齿形参数为端面参数，用于有关的几何尺寸计算。如、、、、。螺旋角：与斜齿轮同轴线的任意圆柱面与斜齿轮轮齿的交线均为螺旋线。螺旋线的切线与齿轮轴线夹角为螺旋角。轮齿的旋向（螺旋线方线）有左旋与右旋之分。分度圆柱上螺旋线的螺旋角。基圆柱上螺旋线的螺旋角。

左旋：沿轴线方向看，轮齿左边高、右边低。

右旋：沿轴线方向看，轮齿右边高、左边低。法面：垂直螺旋方向的平面。齿形不是渐开线齿形。法面齿形参数为法面参数，为标准值，于刀具参数同。如、、、、。左旋右旋4.

法面变位系数与端面变为系数端面参数与法面参数1．法面模数与端面模数2．齿顶高系数、和顶隙系数、3．法面压力角与端面压力角由于所以三、标准斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式分度圆直径基圆直径齿顶高齿根高齿全高齿顶圆直径齿根圆直径顶隙中心距

c=ca

a=四、斜齿轮传动的正确啮合条件或或(

“-”代表旋向相反）五、重合度计算

总重合度

轴面重合度

端面重合度六、当量齿数1.当量齿轮的概念与斜齿轮的法面齿形相当的直齿圆柱齿轮。2.当量齿数当量齿轮轮齿的个数。3.当量齿轮的作用代替斜齿轮进行强度计算。其齿数作为加工斜齿轮选择铣刀的依据。4.如何构造当量齿轮、计算当量齿数直齿圆锥齿轮机构一、特点与用途二、传动比与分度圆锥角三、圆锥齿轮的背锥、当量齿轮和当量齿数

四、锥齿轮的参数及几何尺寸计算

五、锥齿轮的强度计算1.用途

用于传递两相交轴之间的运动和动力。一般轴交角为∑=90o

。圆锥齿轮传动振动和噪声都比较大，一般应用于速度较低的传动中。2.锥齿轮的齿形特点

轮齿分布在圆锥体的表面上，对应圆柱齿轮中的各“圆柱”都将变成“圆锥”，如分度圆锥、基圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥等。圆锥齿轮的轮齿由大端至小端逐渐收缩，不同端面上的齿形是不一的，参数也不同。大端参数为标准值。任意端面上齿廓曲线均为球面渐开线。轮齿有直齿、斜齿和曲齿等形式之分。

①②③④一、特点与用途齿廓的形成平面渐开线平面渐开面O球面渐开线球面渐开面●圆柱齿轮基圆齿根圆分度圆齿顶圆(节圆)齿顶锥分度锥齿根锥基圆锥(节圆锥)背锥●当量齿轮

齿形相当于锥齿轮大端球面渐开线齿形的直齿圆柱齿轮。●

一对锥齿轮的啮合,相当于它们对应当量直齿轮的啮合。22rVr二、传动比与分度圆锥角分度圆锥角:齿轮的分度圆锥母线与轴线所夹的角。大、小锥齿轮的分度圆锥角分别用和表示。一对圆锥齿轮的啮合传动相当于一对节圆锥进行纯滚动。

圆锥齿轮传动的传动比为如果∑=900，

。做背锥将锥齿轮大端齿形投影在背锥上将背锥展成扇形齿轮