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1第三章数列1+2+3++100=?

堆放的钢管24，5，6，7，8，9，10.1.4,5,6,7,8,9,102．正整数的倒数

3．1的正整数次幂：4．无穷多个1排成一列数：1,1,1,1,…1,1,1,1,…4数列（1）中项与序号的对应关系1、定义：按一定次序排列的一列数叫做数列

数列中的每一个数都叫做这个数列的项

3.1

数列的概念与简单表示法项

4679

序号

12565348数列与数集的比较1、数列中的数是有序的，而数集中的数是无序的。2、数列中的数可以相同，而数集中的数是不可以相同的。5数列与集合（数集）6

（1）数列的实质：从函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数f(n)，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,即f(1),f(2),f(3),…f(n)…,通常用an代替f(n)。数列与函数7（2）．通项公式:an

与n之间的函数关系式通项公式即相应的函数解析式an=f(n).

注意:a)通项公式是一个函数解析式，定义域是

b)一些数列的通项公式不是唯一的；

c)不是每一个数列都能写出它的通项公式。

d)通项公式的优点是：简明而全面地概括了项数与项的关系；可通过通项公式求任意项的值。84.数列的分类(1)按项数分：有穷数列，无穷数列，(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。(3)图像法：一群孤立的点

(2)列表法：相当于自变量省略，只列出函数值。(1)解析法：通项公式和递推公式3.数列的表示方法(以函数的观点看)9例1.写出下面的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:解：练习1：根据下面数列｛｝的通项公式，写出它的第7，10项：例题a1=4a2=5=a1+1a3=6=a2+1…………an=an-1+1（2≤n≤7）10定义：已知数列｛an｝的第1项（或前几项），且任意一项an与前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式5、递推公式11通项公式与递推公式的异同12Sn法求：若数列的前n项和记为Sn,即

Sn=a1+a2+a3+……+an-1+anSn-1∴有an=Sn－Sn-1当n≥2时，13例2.已知｛an｝的前n项和Sn=n2＋n－2,求an.

解：当n≥2时，an=Sn－Sn-1=n2＋n－2－(n－1)2－(n－1)＋2=2n当n=1时，a1=0不符合上式，1.若Sn=n2－1，求an2.若Sn=2n2－3n，求an练习14例315

五、小结：

1．数列的有关概念

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