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文档简介
1第三章数列1+2+3++100=?
堆放的钢管24,5,6,7,8,9,10.1.4,5,6,7,8,9,102.正整数的倒数
3.1的正整数次幂:4.无穷多个1排成一列数:1,1,1,1,…1,1,1,1,…4数列(1)中项与序号的对应关系1、定义:按一定次序排列的一列数叫做数列
数列中的每一个数都叫做这个数列的项
3.1
数列的概念与简单表示法项
4679
序号
12565348数列与数集的比较1、数列中的数是有序的,而数集中的数是无序的。2、数列中的数可以相同,而数集中的数是不可以相同的。5数列与集合(数集)6
(1)数列的实质:从函数的观点看,数列可以看作是一个定义域为正整数集(或它的有限子集{1,2,…,n})的函数f(n),当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,即f(1),f(2),f(3),…f(n)…,通常用an代替f(n)。数列与函数7(2).通项公式:an
与n之间的函数关系式通项公式即相应的函数解析式an=f(n).
注意:a)通项公式是一个函数解析式,定义域是
b)一些数列的通项公式不是唯一的;
c)不是每一个数列都能写出它的通项公式。
d)通项公式的优点是:简明而全面地概括了项数与项的关系;可通过通项公式求任意项的值。84.数列的分类(1)按项数分:有穷数列,无穷数列,(2)按项之间的大小关系:递增数列,递减数列,摆动数列,常数列。(3)图像法:一群孤立的点
(2)列表法:相当于自变量省略,只列出函数值。(1)解析法:通项公式和递推公式3.数列的表示方法(以函数的观点看)9例1.写出下面的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:解:练习1:根据下面数列{}的通项公式,写出它的第7,10项:例题a1=4a2=5=a1+1a3=6=a2+1…………an=an-1+1(2≤n≤7)10定义:已知数列{an}的第1项(或前几项),且任意一项an与前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做数列的递推公式5、递推公式11通项公式与递推公式的异同12Sn法求:若数列的前n项和记为Sn,即
Sn=a1+a2+a3+……+an-1+anSn-1∴有an=Sn-Sn-1当n≥2时,13例2.已知{an}的前n项和Sn=n2+n-2,求an.
解:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+n-2-(n-1)2-(n-1)+2=2n当n=1时,a1=0不符合上式,1.若Sn=n2-1,求an2.若Sn=2n2-3n,求an练习14例315
五、小结:
1.数列的有关概念
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