初中数学-一元一次不等式组教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析在新版的《初中数学课程标准》对这部分明确指出：“会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解有两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。”对于“确定由两个一元一次不等式组成的不等式的解集”，《课标(2011版)》的要求是“会用数轴”。《课标(2011版)》弱化了不等式组的内容和要求，把学习要求定位于“会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式的解集．”删去了“能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题．”这样的处理既未影响不等式与不等式组的整体效果，又能有效减轻学生的课业负担．让学生体会一般借助于数轴确定不等式组的解集既直观又不易漏解，并让学生经历知识的拓展过程，会应用数轴确定一元一次不等式组的解集，感受数形结合的作用，进一步理解和掌握数形结合的思想方法．学情分析在前几节课的学习中，学生已经初步理解了不等式的概念，会列简单的一元一次不等式，对不等式的解法已经有了掌握，对其特点有所了解。在学习过程中，学生经历了合作学习的过程，通过本节课的学习，奠定了学生对不等式组的感性认识与理性认识的基础。在具体问题的学习过程中，学生会利用一元一次不等式解决一些简单的现实问题，感受到了不等式在生活中的广泛应用；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力；学生已初步掌握了类比思想、化归思想和数形结合思想，认识到类比、化归和借助数形结合思想在思考、解决数学问题中的优越性，这对本课的学习是有益的。学生对一元一次不等式的解法还不熟练，同时学生在解一元一次不等式组的一些细节上容易出错，如解集的读法，以及“>”与“≥”在数轴上表示的不同之处，含有等号时，用实心圆圈；不含等号时，用空心圆圈。另外学生对解题步骤的归纳和语言表达能力还不够完善，有待提高。课堂测评卷基础过关：1.若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示,则这个不等式组的解集是()A.x≤2B.x>1C.1≤x<2D.1<x≤22.不等式组的解集在数轴上表示为()能力达标：解下列不等式组3.4.3.4. 综合提升：5.(拓展题)不等式组的最小整数解是教材分析引导学生运用所学不等式的相关知识，研究不等式组，让学生理解组成不等式组的每个不等式的地位相同，缺一不可；引导学生充分应用“数形结合”的思想解决不等式组的问题；课堂上让学生独立思考，通过自己观察，小组探讨，引导学生去发现与归纳不等式解集的特点。教科书基于学生对一元一次不等式组的概念已基本掌握的基础之上，提出了本课的学习任务和本节课的教学目标是：（一）知识认知要求1.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组并能用数轴求得解集；2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形。（二）能力训练要求通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生的类比推理能力和不完全归纳能力。通过解一元一次不等式组，用数轴表示解集，培养学生数形结合思想。（三）情感与价值观要求1.培养学生独立思考的习惯，加强运算的熟练性与准确性.2.培养学生的合作交流意识与创新意识，为学生在今后生活和学习中更好运用数学作准备。2.6一元一次不等式组（一）●教学目标（一）教学知识点1.理解一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集，解一元一次不等式组的定义。2.会解一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定不等式组的几种常见解集。（二）能力训练要求通过自主学习、合作探究、教师讲解，理解不等式组得相关概念和解不等式组，发展学生的自主学习能力和计算能力。（三）情感与价值观要求一方面要培养学生独立思考、主动探究的意识，同时也要培养同学们彼此间的合作交流习惯。●教学重点1.理解有关不等式组的各种概念.2.会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。●教学难点在数轴上确定不等式组的解集。●教学方法教师讲解、小组合作。●教学过程1相关知识回顾请同学们解投影上给出的两个一元一次不等式的小题。2新课讲授结合问题引出一元一次不等式组的有关概念某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨？［师］这是一个实际问题，请大家先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数量关系，从而求解。师生共同探讨：取暖时间为4个月，未知量是计划每月烧煤的数量x吨，当每月比原计划多烧5吨煤时，每月实际烧煤（x+5）吨，这时总量4（x+5）＞100；当每月比原计划少烧5吨煤时，实际每月烧（x－5）吨煤，有4（x－5）＜68。观看投影，了解本题的基本解答步骤解：设该校计划每月烧煤x吨，根据题意，得4（x+5）＞100 （1）且4（x－5）＜68 （2）未知数x同时满足（1）（2）两个条件，把（1）（2）两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作从上面的形式中，大家能否根据一元一次不等式组的有关概念来类推一元一次不等式的有关概念呢？一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。［师］定义中关于“同一个未知数”，我给大家举个例子。请同学进行判断。同学们知道如何解这个一元一次不等式组吗？请以小组为单位进行讨论。稍后请同学发表讨论结果。同学的发言可能存在诸多不完善的地方，为接下来的教学提供继续探究的理由。通过投影给出两个基本定义。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.2.通过投影演示例题解答过程解不等式组：解：解不等式(1)，得x＞,解不等式(2)，得x＜6,在同一条数轴上表示不等式的解集为：因此，原不等式组的解集为＜x＜6。特别强调解集的公共部分和解集的写法与读法。再次请全体同学以小组为单位，结合所讲例题，对解一元一次不等式组的步骤进行讨论。学生讨论后，由几名同学代表分别发言，思路离标准答案越来越近。最后，师生共同总结解一元一次不等式组的三个基本步骤。3.请同学们完成随堂练习1，请两名同学板演解题过程。解下列不等式组：（1）（2）解：（1）解不等式（1）,得x＞,解不等式（2）,得x＜3.在同一条数轴上表示不等式的解集为：因此，原不等式组的解集为＜x＜3.解:（2）解不等式（1），得x＞1,解不等式（2），得x＜，在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集为：因此，原不等式组的解集为1＜x＜。订正板演同学在解答过程中出现的各种小问题，如解集的描述，数轴的做法等问题。对于找问题，可以由不同的同学进行回答，全方面完善解题过程。请同学们完成随堂练习第2题，然后请同学们进行集体回答。本过程学生可能完成较熟练，因为本题的的难度较小，只要能记住解集的定义即可求出。接下来，请同学看一下“做一做”的内容然后找四名同学直接进行口答。最后，我们共同对不等式解集的几种常见类型进行总结：4.请同学们完成课堂评测练习1-4题对评测练习进行订正和讲评，并调查前四个题的正答率。引导学生共同探讨课堂评测练习的第五题（综合拓展，选做），不等式组的最小整数解是对于本题，应该先运用所学知识，求出不等式组的解集，然后再从解集中寻找最小的整数解。5.“马虎先生”提醒:求解集，用数轴，找公共，是关键。6.课堂小结本节课学习了如下内容：1.理解有关不等式组的有关概念，不等式组的定义，不等式的解集，解不等式组。2.会解一元一次不等式组，明确解不等式组的基本步骤，并会用数轴确定不等式组的各种常见解集。7.本节课后作业完成课后习题1.2.4.效果分析第一环节：一元一次不等式复习学生完成迅速，正答率非常高，这说明学生对于所学的“解一元一次不等式”较为熟练，为接下来的学习打下良好的基础。第二环节：新课讲授过程1一元一次不等式组的基本定义和解法通过教材给出的问题引出一元一次不等式组的相关概念。在这里，没有对如何去列一元一次不等式组进行过多的强调，这是因为在新课标中，已经删除了“不等式组的应用”。然后直接以小组为单位进行的讨论，初步总结出解一元一次不等式组的基本步骤，接着让学生怀揣着这样的疑问去观看例题的解答过程，这样学生会对解一元一次不等式组有了更准确的认识，再进行小组讨论后，关于规范的解题步骤就非常明确了，接着，师生进行共同总结。最后再通过完成随堂练习第一题，来练习和巩固解一元一次不等式组的基本步骤，从而形成解不等式组基本能力。本环节采取了例题投影演示，节约时间；而对于练习题，则以独立完成与同学板演相结合，对于出现的问题进行及时点评和更正，保证了效果。2对于不等式各种解集的归类让学生独立完成课后随堂练习第二题，然后在课件中在配以“做一做”和“知识归类”，分别以快速回答和共同探究的形式来完成，既可以了解学生的掌握情况，又可以利用多媒体演示进一步强化学生对不等式解集的理解。第三环节：课堂评测练习课堂评测练习的设计以本节课所学的知识与技能为考察点，以加深理解和规范解题为目的，充分利用课堂上的时间，设置了5个小题，其中第五题是拓展题(即选做题)。前四个题的正答率都达到了百分之九十以上，充分说明绝大多数学生对本节课所授知识掌握较好。对于第五题，约有百分之六十的同学做出来，也在情理之中，作为一个学业水平考试的原题，而且学生第一次接触此类问法（不是求解集，而是求最小整数解），能有这么多的同学做出来，说明很多同学的思维很灵活。最后通过对评测练习的快速讲解，进一步加深学生对所学知识的理解。第五环节：课堂小结和课后作业课堂小结以一问一答的模式，共同回顾所学知识，让学生对所学知识有一个更系统的了解。“马虎先生”的设计，让学生一下子抓住了本节课所学知识的易错点。课后作业紧跟本节课所学知识，难易适中，数量恰好。课后反思本节课重在培养学生独立思考的习惯及合作交流的意识。在每一个教学环节中都有独立思考、小组讨论、小组交流及归纳总结，从而发展了学生的感性认识与理性认识，为学生后续的学习奠定了良好基础。课后我把自己的课堂教学进行了冷静思考和总结，下面谈谈自己的收获和体会：1．整体的思路比较清晰：先通过复习，并让学生自己归纳注意点，再接下去是应用新知、巩固新知、再探新知、巩固新知、知识梳理、布置作业。整个流程比较流畅、自然。2．利用多媒体进行辅助教学，能直观的展示了一元一次不等式中各解集的公共部分、使学生更容易理解一元一次不等式解集的意义。3．本节课的最大的亮点是通过小组合作探究新知、自学例题等环节鼓励学生自己探究，让学生真正去思考、去尝试，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，让学生学会思考，同时解决问题的能力也得到了锻炼，让学生经历了整个探究过程，真正体现了学生是数学学习的主体，教师是学生数学学习的引导者和帮助者。教学的重难点也得到了很好的突破，教学效果不错。4．注意渗透数学思想方法的教学、利用小组讨论的形式，引导学生归纳解一元一次不等式组的方法，加深对重点