关于运输问题与指派问题的建模及其求解

关于运输问题与指派问题的建模及其求解考生名单：石琦、程培培、曾凯、桑佳丽、王菁、薛苗苗、郝园、付长宇、孙丽媛、杜晓宇问题：某公司决定使用三个有生产余力的工厂进行四种新产品的生产。下面表中给出了每种产品在不同工厂中的单位成本，以及各工厂每天生产的每种产品的数量，每种产品每天的需求量。每家工厂都可以制造这些产品，除了工厂2不能生产产品3以外。现在需要决定的是在哪个工厂生产哪种产品，可使总成本最小。产品生产的有关数据撞单位肝成本右（元黄）面生产犬能力炉产品奖1塔产品孔2展产品躬3治产品类4兰工厂避1可41字27等28坝24弄78俘工厂既2检40童29肤－岁23筒70挡工厂晨3驼38绒30致27亮22上40绒需求鼠量兔25桶35乎30桥40（1）如果允许产品的生产分解，请建模并求解。（2）如果不允许产品的生产分解，请建模并求解。分析：（1）如果允许产品的生产分解，可以将生产产品问题看作运输问题来求解。三个工厂1、2、3的总产量为78+70+40=188；四种产品1、2、3、4的总需求量为：25+35+30+40=115.由于总产量大于总需求量，所以该问题是一个供大于求的运输问题。决策变量设xij为工厂i生产产品j的数量（i=1,2,3;j=目标函数本问题的目标函数是使得总成本最小。即Minz=41x11+27x12+28x40x21+29x22+2338x31+30x32+27x约束条件根据上表可以写出此问题的约束条件ⅰ各厂产量（生产能力）限制纯工厂采1：x11旦+x12恐+x13哀+妖工厂伟2：x21驴+x22谢+x23错+怠工厂罚3：x31枕+x32龄+x33单+区ⅱ乔各种鱼产品萄需求歼量危的约盖束船产品袖1：x11晚+x21丢+x轮产品炭2：x12刺+x22租+x异产品逢3：x13袋+x23浸+x职产品彩4：x14干+x24蒙+x细ⅲ由担于工搅厂伞2不铁能生派产产卧品3漂，所还以x23=欢ⅳ僻非负客：xij≥泽0；扛（i=走1,转2,舌3;j=坏1乌,2建,3鸦所以诸该供萝大于欣求的仍运输客问题锻的线越性规排划模谜型如方下：更Mi赢nz健=4六1x11天+2愧7x12猎+2孕8x13西+2钓4x14贡+豪稠29x22内+纲23x24早+3奉8x31错+3粉0x32棒+2仆7x33摄s.格t.x妈（2钻）如乳果不填允许胶产品尼的生却产分者解，尸可以脸将该粒问题粒视为沫指派储工厂茫生产简产品物问题项，工脑厂可跨以看绞作指遗派问兰题中至的人和，产辛品则前可以校看作霸需要淡完成铃的工炭作（卵任务疗）。辜由于苹有四数种产拴品和拥三个肯工厂剩，所凑以就伶有两侵个工律厂各包只能挖生产搭一种细新产帆品，察第三眼个工排厂生与产两由种新澡产品滴。只应有工诊厂1霉和工歪厂2内有生方产两系种产克品的旷能力窜。辣这里兆涉及歪如何刻把运岭输问猎题转后换为还指派强问题回，关迅键所句在是收数据猛转换赔。歼单位莫指派钳成本鹿：原负来的卖单位驼成本吓转换婚成整紧批成复本（弹=单哀位成涛本×宜需求呼量）绣，即馆单位错指派淹成本测为每歇个工箱厂生蛾产每久种产轧品的矮成本偷。宰供应生量和娘需求良量的蒜转换查问题处：三跨个工寿厂生汉产四鬼种产淋品，黄但一刷种产插品只喊能在斜一个蛋工厂考生产住，根唯据生芒产能辨力，撞工厂普3只固能生搭产一乳种产着品（慎供应五量为甘1）姜，而刘工厂险1和制工厂施2可高以生命产两龟种产迎品（滚供应觉量为沙2）殖，而注产品槐的需塞求量钱为1批。还饼有“番总供贱应（眨2+厘2+贡1=故5）收>总膜需求歼（1猜+1版+1葬+1婆=4狐）”宏，为网人多院事少拨的指迫派问凡题。撞决策灶变量悉设xij摧为指息派工帆厂i丸生产军产品j怕的数努量（i窗=1莲,2待,3夹;j壳=1冒,2敌,3喇,4权目标毙函数泉本问驱题的弟目标槐函数梯是使弊得总蚕成本棋最小钩。即伙Mi汗nz=灿41诱×2抵5x11辽+2稼7×眯35x12青+2陕8×砌30x13触+2犹洗+牲40蔬×2斧5x21李+2驱9×叨35x22授+辉23践×4家蕉+怜38捕×2仅5x31土+3普0×漆35x32造+2慕7×照30x33骗+2后2×桶约束款条件胳ⅰ鲜由上闹面分拆析表丢明工坐厂1三和工奸厂2齐最多塞只能老生产辟两种倾产品忌，工谣厂3月只能券生产遗一种窄产品挑。即另工厂摆1：x11+特工厂铜2：x21+仪工厂寺3羊：x31+著ⅱ挡由于诵一种框产品捏只能槐由一周个工酸厂生裕产，贪所以诱产品匠1：x11叉+x21亡+x31=足1躲（x11康、x21、x31普中只旋有一细个发凡答产品顺2：x12刑+x22胁+x32=封1著（x12哨、x蝴产品搅3：x13捏+x23检+x33=达1鹅（x13伸、x舱产品睛4：x14这+x24江+x34=直1撇（x14晕、x辨ⅲ爆由于角工厂窗2不棵能生腊产产佳品3谦，所杜以x23=规ⅳ气非负萍：xij≥魄0；杂（i=聪1,之2,机3;j=风1侦,2尾,3泡所以宗该指吴派问理题的趣线性魔规划董模型斗如下哄：霉Mi慕nz=破41盛×2榆5x11遵+2畏7×否35x12知+2劈8×彻30x13剥+2琴烈意棕介+4表0×佳25x21慕+2泻9×敲35x22熊+议辰担棒陡23维×4赛鸽杰羡靠+3梳8×崖25x31益+3伏0×棍35x32匙+2洋7×型30x33荐+2耗2×豆s.慌t.x11+x12赚目标煤单元店格终I冲13岛总成翁本帐14刑=S都UM埋PR毕OD霜UC渡T(惑C4任:F守6,猪C9效:F催11酒)躬数据尿单元刘格剖G武8盛实际辆产量债9句=S沾UM亿(C灭9:示F9范)窃10睛=S版UM搅(C胶10偶:F香10描)建11删=S财UM嘴(C多11你:F痒11逝)搁B绪C洪D酬E武F擦12斗实际龟销量抚=S初UM结(C毫9:键C1敬1)胞=S污UM窃(D咽9:竞D1亦1)盛=S趁UM扰(E级9:扑E1祥1)领=S迷UM勾(F缠9:冠F1年1)肯目标伯单元港格罗I队20环总成完本界21棒=S们UM剂PR抚OD挽UC筑T(仆C1梁1:寨F1封3,注C1垒6:棒F1室8)设数据匀单元晒格狸10渐日成硬品野产品圆1坦产品架2称产品犯3脖产品焰4虫11国工厂脚1磁=C两4*孙$C口$8骑=D演4*血$D楼$8共=E严4*鸟$E爱$8扩=F霉4*创$F柄$8谱12焦工厂吊2倾=C漂5*意$C肠$8伏=D蛋5*桃$D荣$8括-穷=F捷5*脚$F会$8批13中工厂狗3洞=C宋6*或$C债$8件=D雹6*裕$D稳$8务=E莲6*依$E瓶$8愈=F拜6*当$F吸$8莫G披15要实际枯指派去16殊=S竿UM小(C讨16枝:F植16