信号与系统34章复习

12014.4.223-4章复习（1）2连续周期信号的傅立叶级数展开

信号的基函数表示目的：使所有的信号具有相同的一般形式，以便于分析，

也有利于揭示信号的本质。形式：已知基函数集

表示信号作用：对于同一基函数集，可用系数集表示具体信号；

并可单独求出，称为信号在上的投影或分量。对基函数集的要求：一般为正交函数集，因为：

1.为了系数的终结性：可以单独确定任一系数，而不需要知道其他的系数

2.用正交基函数集不完全描述信号

时，误差最小3连续周期信号的傅立叶级数展开

正交矢量:如右图所示，空间中有两个矢量V1

与V2

，若用V1在V2上的垂直投影C12V2来表示V1，其误差Vs(Vs＝

V1－

C12V2)最小，即有：故有：C12表示V1与V2的近似程度当V1与V2重合时，

θ=0，C12=1，随着θ

增大，C12减小；当θ=90°，C12=0。此时V1与V2为相互垂直的矢量，称为正交矢量。即：4连续周期信号的傅立叶级数展开

正交函数:如果函数在满足关系式：则称两个函数在区间上正交。与正交矢量条件类似定义：5函数集的正交性:如果函数集满足关系式：则称该函数集在区间上正交。连续周期信号的傅立叶级数展开

对于正交的复变函数集则需满足：6完备正交函数集:如果在正交函数集之外，不存在，满足：则称该函数集为完备正交函数集。三角函数集在区间组成完备正交集复指数函数集在区间组成完备正交集连续周期信号的傅立叶级数展开

一个周期信号所包含的功率，等于此信号在完备正交函数集中各分量功率的总和——帕斯瓦尔定理

(信号用不同方式表达，功率守恒)1.周期信号展开为傅立叶级数条件

周期信号fT(t)应满足Dirichlet条件，即：

(1)

绝对可积，即满足

(2)

在一个周期内只有有限个不连续点，且在不连续点值有限；

(3)

在一个周期内只有有限个极大值和极小值。任何周期信号满足上述条件，即可展开为完备正交函数线性组合的无穷级数，称为傅立叶级数。

傅立叶级数的三角形式：傅立叶级数的复指数形式：连续周期信号的傅立叶级数展开

8三角形式傅立叶级数连续时间周期信号可以用三角形式傅立叶级数表示为：复指数形式傅立叶级数连续时间周期信号可以用复指数形式傅立叶级数表示为其中：10由三角形式—复指数形式傅立叶级数令已知三角形式傅立叶级数表示为：由欧拉公式可知：且11由三角形式—复指数形式傅立叶级数令且令且由此得到傅立叶级数复指数形式表示为：12由复指数形式—三角形式傅立叶级数假定

f(t)为实函数，则有即即：因此当f(t)为实函数时，其系数这表明，实周期信号的傅里叶系数是共轭对称的13由复指数形式—三角形式傅立叶级数利用此共轭对称性质可以将指数Fourier级数表示写为14由复指数形式—三角形式傅立叶级数令得：15傅立叶级数的其它形式谐波形式：(辅助角公式)16将信号表示为不同频率正弦谐波分量的线性组合意义(1)从信号分析的角度，将信号表示为不同频率正弦谐波分量的线性组合，为不同信号之间进行比较提供了一种途径。(2)从系统分析角度，对于LTI系统，已知单频正弦信号激励下的响应，利用迭加特性可求得多个不同频率正弦信号同时激励下的总响应。连续周期信号的傅立叶级数展开

17傅立叶级数的物理意义1. 反应信号的频域特征；2. 为信号的直流分量；3. 为n次谐波的角频率；4. 代表n次谐波的振幅；5. 代表