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文档简介

等腰三角形等腰三角形两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰.ABC底边腰腰顶角底角什么是等腰三角形？两腰的夹角叫做顶角.另一边叫做底边.腰和底边的夹角叫做底角.回忆

做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如下图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你发现了什么?探索:

探索研究:由于AB=AC重合，因此点B与

重合，这样线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C。点CABDC性质1．等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”.

沿AD对折的两个部分是互相重叠的，所以等腰三角形是一个轴对称图形，折痕AD所在的直线就是它的对称轴。发现一：例题1

已知:在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，求∠C和∠A的度数。ABC

解:∵AB=AC（已知）

∴∠C=∠B（等边对等角）

∵∠B=80°（已知）

∴∠C=80°（等量代换）∵∠B=∠C=80°（已知）又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和等于180°）∴∠A=180-∠B-

∠C=20°（等式性质）ABDC发现二：

由于折痕AD是此等腰三角形的对称轴，我们可以得出：①BD=CD（AD为底边上的中线）②∠BAD=∠CAD（AD为顶角的角平分线）③∠ADB=∠ADC（AD为底边上的高）所以AD既是底边上的中线，又是顶角的角平分线和底边上的高。性质2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合，简称“三线合一”。例题2

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求（1）∠ADC的度数；（2）∠BAD的度数。ABCD（1）∵AB=AC，BD=BC（已知）∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD(等腰三角形的三线合一)∴∠ADC=∠ADB（2）∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°（三角形内角和等于180°）∴∠BAD=180°－∠B－∠ADB（等式的性质）

=180°－30°－90°=60°

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=56°，CD⊥AB,垂足为D,求∠BCD.练习ABDC解：∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和为180°）∴∠B=∠C=（180°－∠A）÷2=62°∵CD⊥AB∴∠ADC=90°又∠ADC=∠B+∠BCD∴∠BCD=∠ADC－∠B=90°－62°=28°小结：等腰三角形的性质性质1．等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”.性质2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合，简称“三线合一”。

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