MALAB在机械优化设计中的应用

MATLAB在机械优化设计中的应用刘玉美，刘昆磊（平顶山工业职业技术学院，河南平顶山467000）摘要：MATLAB是目前国际上最流行的科学与工程计算的软件工具,它具有强大的数值分析、矩阵运算、信号处理、图形显示、模拟仿真和最优化设计等功能。本文用机械设计中的几个常见的问题为例，来介绍MATLA的几点应用。关键词：MATLAB；数表公式化；机械优化设计引言Matlab是MathWorks公司推出的一套高效率的数值计算和可视化软件，它一面世，就以强大的数值分析、矩阵运算、信号处理、图形显示、动态系统仿真和最优化设计等功能及交互性强的特点，受到了广大工程技术人员的青睐,并风靡于欧美高等院校。。本文用机械设计中的几个常见的问题为例，来介绍MATLA的几点应用。数表线图公式化在机械设计手册中有大量的数表和线图,它们无法直接编程输入计算机。其实，这些数表或线图主要有两个来源：一是来源于某些理论公式，此时只需找到原始公式就可以了；二是来源于实验或统计的离散数据，这需要我们运用数学的方法将这些数表或线图公式化，而后再按这些公式编程输入计算机，Matlab就可以完成这一工作。数表公式化—曲线拟合法数表公式化就是运用数学的方法找出数表中所列的离散数据之间的函数关系，通常采用曲线拟合法。试举一例：表1是滚动轴承选择计算时常用的温度系数ft表用Matlab求出滚动轴承工作温度-温度系数的拟合曲线及关系式。在Matlab命令窗口输入:c=[125150175200225250300350];ft=[0.950.900.850.800.750.700.600.50];邮f=勺po存ly如fi卸t(冲c,筋ft器,1舅)厦殊%兄村调用闯曲线只拟合北函数小得价极捞绑t=须12赤0:腹1:理36凤0;异u=谷po逮ly乌va昼l(群f,殊t)槐;遭pl诸ot丢(t拜,u蔽,c筝,f斩t,宰'o卡')姜;红%透调用划绘图个函数配运行坟结果度如下皇:须f肝=-娃0.哀00省20耻项微1.竭20绘00染即：柏f供t序=王-布0.搬00山2堂t记+1雾.2枯00理0遇庄敌宵劈切撕廉齿脖赞楼常株瘦铅壤暖午销葡倒屯突（派2-坡1）昌图中贺曲线饭是用息Ma岁tl董ab良的绘著图函筑数自舅动绘阅出的尊，离酱散点允是表差1中辽的数签值。班表衡1扯:拦滚动府轴承赴温度跟系数过f情t难轴承左工作抽温度犬温度句系数购（邪℃颤）弓f杠t祝12巡5贝0.禽95谦肌15稍0育0.携90五粥17押5筝0.摩85率广20定0驾0.乒80剂岩22荡5嗽0.倦75制皱25世0纽0.傲70恳睬30聋0装0.砍60产塞35杂0胶0.窗50忍素芦晓识线图昌公式绳化惠关于甜线图啊的公挠式化油，通诸常的亭步骤荷是：乳首先险从给苹定的换线图塔上读碍取墙一些洞离散辜数据趋，作璃出数胖表；渣然后川再根筝据设含计精罢度的桂要求排，采狭用前帅面所晕述的灾“斑曲线会拟合到法鸟”舒将鼓线图馒公式愚化。秩例如网：如术图2壳所示闪，是诸进行伪轴的争疲劳女强度翻设计修时所抓使用粗的线终图础：轴档上有极通孔嘉时，拍在受岁剪工穴作状挤态下公的赴应力透集中茅系数勉线图职，试写把它协公式依化。扔首先夕，幕在槐所给替的图齐2除的喉线图忘上完读张取一扮些离点散数夹据，堤做出孝数表舒，记催录如宽表2康所示洗摩。陡然后杀，意在佳Ma狗tl杜ab属命美令窗裹口输召入受:晨dD蝇=0促:0质.0果5:晒0.漆30港;倍at岁=[煌2.恼0纯1.惕78朋1腿.6谊6尿1.命57鄙1鄙.5遗1差.4咐6某1.音42乘];败A=肺po损ly趁fi的t(瞧dD赞,a帖t,够3)火运行承结果鼻如下菜:跟A芹=-柄22队.2脆22电2胆思16偏.3敲81厘0酒丑-4玩.8幕39跃7绞构1别.9允95利7怕即得蔬图2套所示丙线图派的拟桨合公刺式为迅：削=逢-2鹿2.阿22巧22没+流16忆.3饶81崖0谊-4劲.8完39字7赞+劈1.促99幸57席债照故（2决—胜2）您有了稠这些指公式昼，魔设计律中就步可以扛把它泪们编金入程平序，贱利用会公式锡（2钳—逝1）挎可以绣求任懒意温垦度对裁应的司温度稠系数阻，而宜无需思再去吉查表脏输值养；利赶用公熄式（返2田—悄2）档可以充求任裤意宁（d户/D亿）值省所屋对应滥的应碧力集圣中系怎数帽，而值无需偶再去予查图冲输值阳。敌表序2唱茄:哑轴上呀横向壶孔处典应力尿集中把系数进孔径剪/轴澡径谣应力骆集中喘系数壳d/衣D摩α滔τ俗0.庄00宪2.违00挖0.盛05岛1.袜78旁0.划10野1.狠66送0.娇15年1.纤57雁0.寸20挪1.佩50蝇0.鹿25级1.鱼46踪0.苹30征1.朗42程例如平：要拘求俩d/丘D=洲02贼2时伯的约=？既只业需谷在读Ma征tl支ab颗命令葬窗口裂输入艺:诚at葛=蠢po梢ly昏va露l(墓A,碍0.咽22笋)鱼炉%仿at娇为前论面所柴求的矩系雀数矩都阵念运行迹结果毛如下温:值at国=伴1.波48谢72驳庄机械签优化候设计虾应用拣实例雨漏机械雪优化钉设计撞把数斗学规悦划理劳论与夜数值作方法折应用茂于设纹计中欢，用于计算律机从奥大量殿可行兔方案圈中找替出最今优化议设计侍方案著，从捷而大糖大提蓄高设成计质左量和双设计袄效率奸。魄MA州TL益AB拢具有户解决劳线性道规划黎和非吵线性蜻规划号、约育束优木化和橡无约进束优裤化问罩题的戚内部厌函数挺，因眼而可亡以完醉成这样一功飞能。懒现举兽一例途：节螺栓煤组联剑结的兄优化趁设计吴如盏图蜘4捕所示坏的秋压力跨容器椅螺栓诚组司联接纺中，雄已知份D乒1将=迈40愚0m都m口,翁D匀2仅=钟播25币0赌mm虑，缸铸内易工作滔压力洽为p局=1棒.温5蔬M妥Pa捕，螺脊栓材皆料为棉35灾号钢催，女σ徐s称=3泥2液0M疮pa沙,兴安全颤系数仇S=赠3,飞取残绳余预设紧力游Q香’巡p捧=库1兆.剥6F贯,廊采用算铜皮她石棉叠密封难垫片喘。择现从雷安全债、可激靠、粉经济筑的角丽度来拘选择挎螺栓吵的个咳数n跳和餐螺栓历的柜直径岔d芬。骂尊丛盆陪设计两问题鼻分析袋若从爹经济什性考带虑，码螺栓振数量荒尽量怠少些袋、尺动寸小戴些，装但这垫会使角降低银联结负的强攻度和部密封韵性，肯不能焦保证除安全秃可靠牺的工田作；掏若从旷安全秃、可革靠度答考虑重，螺铺栓数拣量应笼多一坛些、撑尺寸挺大一餐些为拳好，录显然抛经济束性差日，甚纳至造葱成安扒装扳范手空狗间过执小，蜓操作愿困难专。为哄此，础该问汇题的膜设计都思想咬是：弦在追赢求螺翼栓组剧联结赏经济寄成本始最小绿化的痰同时董，还读要保滋证联嘴结工达作安袍全、物可靠嫩。颗咱六兆戴兼同设计碎变量肯目穴标函炼数谁约束删条件肥赶狼刺通赌设腾计变句量侨选取御螺栓选的个肝数n漂和直李径d岔(随mm土)为迷设计雷变量诚:稀朋拼粉躲目尿标函暂数螺兼屈追求紧螺栓虏组联妖结经削济成刊本C柿n川最小先为目隙标。棒而当幼螺栓落的长饲度、插材料菠和加卧工条仍件一株定时毕，螺两栓的正总成筝本与遍nd践值成耳正比粥，所释以本民问题皮优化花设计旧的参目标渴函数脆为爬m识in纹F为(X束)蛙=漫C干n留=均n惊d蓬=纯x与1烛x尝2潜①小强势度约分束条茧件清为了赏保证年安全栗可靠竞地工折作，缸螺栓秒组联浮结必森须满帜足强兰度条稻件吸属；裕压其中粉；N；陕对于监粗牙龟普通袖螺纹厦：由件文献磨[3传]推罢荐，史小径客d魄1弊=0科.8通5d烈宇跌所以怕，强阻度约愧束条谣件为跃：灵②界密封瓣约束荣条件视为了东保证忙密封傲安全漫，流螺栓霉间距孕应小浑于1血0d扇，另所以严，密昨封约腾束条退件为遥：姓③辱安装等扳手乳空间取约束久条件盆为镇了保拥证足施够的祸扳手增空间衫，司螺栓跟间距齐应大斗于5薪d，被所以稀，券安装步约束俊条件阁为舒：饮④扰边刮界约央束条辈件卧袖；咱讽籍岛就束肥五扔建立芒数学寺模型秋综上印所述院，本织问题碰的数疫学模语型可北表达歉为：潮设计轻变量钢：宏目标糟函数晕：摩m掏in鼠F跨(X削)庸=稀x摘1唯x挂2袋约束删条件洪：固s哄.t团.矮饶(跪i溜=达1丸,杏2,压3四,存4,猪5错,)妖现运老用帽Ma他tl刷ab星的优责化函胸数进休行求浩解厦:映先编慰写M遇文件鼻fu刻nc湿ti洲on港[药c,我ce岩q]川=诞my常na瞧s芳(x姻)择c(气1)辟=1汉46道19微2/参(x长(1案)*悔x(怕2)呜^2存)-板10策6;困%泼非国线性哀不等嚷式约逗束段c(东2)哗=4瓜00拦*p阶i/洞x(国1)佛-1辽0*浪x(骨2)遭;奋c(绩3)沉=-鹿40用0*抢pi宴/x得(1贫)+蕉5*贼x(铺2)盾;剥ce眠q=鸣[]僚;细%干非线班性等猾式约拆束锋在轨Ma这tl腾ab吊命令呆窗口蒙输入狡:司fu迫n=并'x偷(1锡)*间x(徐2)济';会%档敲目标休函数宴x0抱=[狼4,跃6]少;磁%齿设制计变惕量初腊始值挨A=汽[-目1,舍0;尊0,辰-1悬];混%证线渣性不数等式移约束姨矩阵逼b=庄[0庄;0畅];秋Ae绪q=隔[]缸;避%淋线圈性等扛式约忘束矩好阵捉be勤q=芬[]解;雀lb龟=[碌];质%便边界咳约束食矩阵色ub恒=[若];雹[x央,f殿va纱l]凝=f叮mi帽nc捆on锐(f颠un勺,x筐0,呜A,洞b,霜Ae沾q,馅be稍q,鞋lb级,u软b,胆@m足yn兽ls负ub个)旬%浑调用车有约耀束优贤化函咱数鱼运行克结果骡如下渠:祝x库=乓未11造.4罚49偿9炭哥10驳.9柱75蹈1是fv罗al泛=景1符25概.6列63顽7淋所以岸，养该问瓜题优塔化结撕果为通：n撤=渠11该.4偿49作9峰,d症=仰1游0.赖97车51仪，痒目标相函数兴最小所值：刃F(除X妹)=挥1烧25鼓.6胡63便7挽。根亏据实跑际问个题的蛋意义获取整栋、标左准化垂：n化=杂12泽,d派=差12宝。暑由此菊例可倚以看贺出，运与其仇它编挑程语习言相播比，岔Ma姿tl摄ab片语言模可以饰简化团编程痛。臂图剩5纸是精调用抛Ma招tl场ab葱绘图役函数晚自动须对上槐例绘现制的摔数学暗模型歼要素纺图（某标注鸟数字撑的曲撕线为泥目标稿函数球的等因值线班），最为此消在摆Ma份tl滋ab漏命令制窗口镇输入旺:鹿x1碑=0枕.1炎:2献0;编y1睁=1刘46朴19宁2.厉/(巨10戒6.炕*x蜜1.懂^2按);蹈y2夏=4询00回.*牧pi扰./欧(1背0.冤*x摘1)虎;寒y3后=4柿00胡.*伯pi丰./占(5昨.*胖x1减);论pl弯ot米(y汗1,串x1炭,y代2,窄x1葵,y报3,简x1旋,x这(1脖),傲x(肤2)伟,'苗o'烂)新y4远=0澡.1搞:0现.1笛:2薯0;田[y贸4,晋x1番]=个me恒sh偶gr陪id谣(y勾4,震x1麻);洗Q=泽y4四.*峡x1烂;视ho节ld巡o图n;壮[c名,h昨]=扯co扩nt迅ou坐r(滴y4卡,x渴1,童Q)臂;培ho坡ld攀o裳n;祥cl容ab甲el扩(c劝,h费)化;立参考陶文献穴[1铃]筹濮良矿贵茧.鹿机械超零件抓[M地]兽.畏北京邪:期高等矩教育植出版陈社,