2016年成人高等考试《理科数学》（高起专）真题及答案

2016年成人高等考试《理科数学》（高起专）真题及答案[单选题]1.()A.B.C.D.参考答案：C参考解析：集合B有三个元素0、1和2，集合A在数轴上表示为线段，易知两集合共有的元素为1和2，所以A∩B＝.故答案选C.[单选题]2.函数y＝2sinxcosx的最小正周期是()A.B.πC.2πD.4π参考答案：B参考解析：根据三角函数变换恒等式知，y＝2sinxcosx＝sin2x，三角函数y＝sinx的最小正周期为2π，所以y＝2sinxcosx的最小正周期为，故答案为B.[单选题]3.等差数列中，若a1＝2,a3＝6,则a7＝()A.14B.12C.10D.8参考答案：A参考解析：[单选题]4.将一颗骰子抛掷1次，则得到的点数为偶数的概率为()A.B.C.D.参考答案：B参考解析：每抛掷一次骰子，得到的点数只有奇数和偶数两种结果，所以将一颗骰子抛掷1次，得到的点数为偶数的概率为故答案选B.[单选题]5.不等式的解集为()A.B.C.D.参考答案：C参考解析：故答案选C.[单选题]6.下列函数中，为偶函数的是()A.y＝log2xB.y＝x²＋xC.D.y＝x²参考答案：D参考解析：根据偶函数的性质，f（－x）＝f（x），依次分析选项.对于A：y＝log2x的定义域为x>0，不关于原点对称，所以不是偶函数；对于B：f（－x）＝（－x）²＋（－x）＝x²－x≠f（x），所以不是偶函数；对于C：，所以它是奇函数，不是偶函数；对于D：f（－x）＝（－x）²＝x²＝f（x），所以是偶函数，故答案选D.[单选题]7.已知tan＝3，则＝()A.2B.C.－2D.－4参考答案：C参考解析：[单选题]8.()A.8B.10C.12D.14参考答案：D参考解析：[单选题]9.曲线y＝x²＋1与直线y＝2x的交点坐标为()A.（1,2）B.（-1，2）C.(2，4)D.参考答案：A参考解析：联立曲线与直线的方程解得，以它们的交点坐标为（1,2），故答案选A.[单选题]10.已知正六棱锥的底面边长为3，侧棱长为5，则该交棱锥的体积为()A.B.C.D.参考答案：A参考解析：将六棱锥按照棱分割成6个相同的三棱锥，三棱锥的底面为边长为3的等边三角形，可求得三棱锥的高为4，三棱锥的体积为，所以六棱锥的体积故答案选A.[单选题]11.过点(0，1)且与直线x＋y＋1＝0垂直的直线方程为()A.y＝xB.y＝2x＋1C.y＝x＋1D.y＝x－1参考答案：C参考解析：直线x＋y＋1＝0变形为y＝－x－1，它的斜率为k1＝-1.根据平面内两垂直直线的斜率乘积为-1可得，所求直线的斜率k2＝1.已知该直线过(0，1)点，所以该直线的点斜式方程为y－1＝1·(x－0)，即y＝x＋1.故答案选C.[单选题]12.设的渐近线的斜率为k，则＝()A.B.C.D.参考答案：B参考解析：[单选题]13.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AD1D1D的中点，则直线EF与BD1所成角的正弦值是()A.B.C.D.参考答案：A参考解析：[单选题]14.若函数的图像与其反函数的图像重合，则a＝()A.-3B.1C.2D.3参考答案：D参考解析：交换函数中x与y的位置，得整理可得对比两个函数可得a＝3，故答案选D.[单选题]15.()A.a＝0.4,b＝0.3B.a＝0.3,b＝0.4C.a＝0.2,b＝0.5D.a＝0.5,b＝0.2参考答案：A参考解析：根据题意可列方程组解得故答案选A.[单选题]16.在(1＋2x)8的展开式中，x2的系数为()A.16B.28C.56D.112参考答案：D参考解析：[单选题]17.曲线y＝x3－4x＋2在点（1，－1）处的切线方程为()A.x－y－2＝0B.x－y＝0C.x＋y＝0D.x＋y－2＝0参考答案：C参考解析：曲线y＝x3－4x＋2的导函数为y＝3x²－4，可知再点（1，－1）处切线的斜率为k＝y＝3×12－4＝－1，从而切线方程为y－（－1）＝－1（x－1）即x＋y＝0.故答案选C.[问答题]1.在△ABC中，AB＝2，BC＝3，B＝60°，BD为AC边上的高.求AC，BD.参考答案：由余弦定理得AC²＝AB²＋BC²－2AB·BC·cosB＝7，故AC＝△ABC的面积[问答题]2.已知等比数列{an}的各项都是正数，且a1＋a3＝10，a2＋a3＝6.（1）求{an}的通项公式；（2）求{an}的前5项和.参考答案：（1）（2）[问答题]3.设函数f(x)＝xcosx－sinx，x∈[0，2π]（1）求f(x)的单调区间；（2）求f(x)的最大值与最小值参考答案：（1）由f（x）＝xcosx－sinx，得f＇（x）＝-xsinx.令f＇（x）＝0，又x＝∈（0,2π），解得x＝π.当0＜x＜π时，f＇（x）＜0；当π＜x＜2π时，f＇（x）＞0.所以f（x）的单调递减区间为（0，π），f（x）的单调递减区间为（π，2π）.（2）f（0）＝0，f（π）＝-π，f（2π）＝2π.根据（1）的结果，当x＝π时，f（x）取得最小值-π，当x＝2π时，f（x）取得最大值2π.[问答题]4.已知椭圆C：，斜率为1的直线l与C相交，其中一个交点的坐标为，且C的右焦点到l的距离为1.（1）求a，b；（2）求C的离心率.参考答案：（1）（2）C的离心率为[填空题]1.若平面向量a＝(x，1)，b＝（1，－2），且a∥b，则x＝.参考答案：-1/2参考解析：根据a∥b，从而，即x＝[填空题]2.若二次函数f(x)＝ax2＋2x的最小值为，则a＝.参考答案：3参考解析：二次函数f（x）＝ax²＋2