2015届中考数学总复习二十九锐角三角函数精练精析

AO，OA=4km，A15° 4kmB．2 D如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（ A．40海里B．40海里C．80海里D．40海 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下边各组边的比不能表示sinB的 A．B．C． 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为边AB上的高，若AB=1，则线段BD的长是 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上中线，若CD=5，AC=8，则sinA为 A．B．C． B．C． （参考数据

数式表示

米（用含α

海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于

．△ABC中，AB=AC=5，BC=8，那么sinB= ．三．解答题（共9小题）解放桥是市的标志性建筑之一，是一座结构的部分可开启的桥梁（Ⅰ）AB47m，ABCACA′C′位置时，A′C′的长为 m；N∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果．：1P0.1cm（：6，∠AMN=60°，∠BMN=45°．ABCAC=10∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将A、B堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（0.01）（参考数据（．如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角α是20°，种植的两棵树间的坡面距离AB是6米，要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.3～5.7米范围内，问种植的这两棵树是否符合这个要求？（参考数据如图 i=1：4的斜坡向上走了1千米达到点C．问从A点到点C上升的高度CD是多少千米（结果保留根号AC30AB1.5CE（结果保留根号． D．（ 则AB=AD=2．解答 解：如图，过点A作AD⊥OB于 位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（ 解：过点P作PC⊥AB于点C，故CP=AP=40（海里， （海里故选点评 此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题关键 解：在格点三角形ADC中，AD=2，CD=4， 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下边各组边的比不能表示sinB的 A．B．C．D． 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，点评 此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题关键 A．B．C．考点 锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理 解：∵△ABC中，AC：BC：AB=5：12：13，即52+122=132，点评 本题考查了直角三角形的判定定理及锐角三角函数的定义，属较简单题目如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为边AB上的高，若AB=1，则线段BD的长是 D．考点 锐角三角函数的定义 解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=1，A．点评 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上中线，若CD=5，AC=8，则sinA为 A．B．C．D．考点 锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线 解：∵CD是AB上中线，C．点评 本题考查了锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握直角三角形的斜边中线等于斜边一半 B．C．D．考点 互余两角三角函数的关系 二．填空题（共6小题）A41mBC（ACB35°，ABC的距离约为59m（1（参考数据 分析 解答 ≈59（m．点评 本题考查了解直角三角形的应用解答本题的关键是利用仰角构造直角三角形利用三角函数求解如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为7tanα ． 解：∵BC⊥AC，AC=7米，∠BAC=α，∴点评 本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解如图建筑平台D的顶部C处测得大树B的顶部A仰角为45测得大树B的底部B俯角为30°，已知平台D的高度为5，则大树的高度为（5+5 ） m（果保留根号） 分析： 用三角函数求得AE的长，进而求得AB的长，即为大树的高度． 解：作CE⊥AB于点E，在Rt△BCE中， 在Rt△ACE中， 故答案为（5+5 海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于10海里．考点 分析 ∠CAD=30°=∠ACB，根据等角对等边得出AB=BC=20，然后解Rt△BCD，求出CD即可． ∴AB=BC=20∴sin60°= 如图，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC=考点 锐角三角函数的定义分析 根据三角函数的定答解答 △ABC中，AB=AC=5，BC=8，那么sinB=考点 锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理分析 过A作AD⊥BC于D，求出BD，根据勾股定理求出AD，解直角三角形求出即可 过A作AD⊥BC于 =故答案为：点评：本题考查了解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理解放桥是市的标志性建筑之一，是一座结构的部分可开启的桥梁位置时，A′C′的长为23.5m；N∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果．考点 解直角三角形的应用专题 应用题分析 解（I）∵点C是AB的中点，（II）点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练锐角三角函数的定义，难度一般：1P0.1cm（：考点 解直角三角形的应用专题 几何图形问题 解：过点P作PN⊥AB于点N，∵由题意可得 （cm≈5.5（cm答：容器中牛奶的高度约为：5.5c．点评 6，∠AMN=60°，∠BMN=45°．考点 解直角三角形的应用专题 应用题分析 （2）求得从A到B的速度，然后与60千米/时≈16.66米/秒，比较即可确定答案．解答： 解（1）在Rt△AMN中，MN=30，∠AMN=60°， （30+30点评 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形，难度不大ABCAC=10∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将A、B考点 解直角三角形的应用专题 几何图形问题 得BH，再根据AB=AH+BH即可求解； 解（1）作CH⊥AB于H．Rt△ACH，CH=AC•sin∠CAB=AC•sin25°≈10×0.42=4.2（千米，（2）Rt△BCH，BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7（千米AC+BC﹣AB=10+7﹣14.7=2.3（千米．2.3 堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（0.01）（参考数据 过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，根据三角函数可得AE，BE，在Rt△ADE中，根据三角函数可得DE，再根据DB=DC﹣BE即可求解． 解：过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，∠ABE=62°．∴AE=AB•sin62°=25×0.88=226.58 （． 解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，在Rt△ABE中，=，∴AE=50∴DF=CFcot∠D=20米 如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角α是20°，种植的两棵树间的坡面距离AB是6米，要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.3～5.7米范围内，问种植的这两棵树是否符合这个要求？（参考数据 解：由题意得：Rt△ACB中，AB=6米，∠A=20°，点评 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是弄清题意，并整理出直角三角形如图 i=1：4的斜坡向上走了1千