初中数学-算术平方根教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计4.3算术平方根（第一课时）教学过程教学环节师生行为设计意图活动一创设情境，导入新课某校举行的以“感恩”为主题的绘画比赛中，同学们准备了一些正方形的画布，根据下表正方形的边长，你能快速求出相应正方形的面积吗？正方形的边长/dm120.5正方形的面积/dm2表12已知正方形面积，求边长。正方形的面积/dm2140.25正方形的边长/dm表2学生课前聆听歌曲《感恩的心》，欣赏一组图片。学生利用乘方的法则进行“已知正方形边长求面积”运算。利用乘方的互逆运算进行“已知正方形的面积求边长”的计算。学生通过解答两道题感知乘方运算及开方运算互为逆运算。创设以“感恩”为主题的绘画活动情境，切入课题。表1是已知一个正数，求这个正数的二次幂；表2是已知一个正数的二次幂，求这个正数，即求一个二次幂的正底数。通过对比，让学生感知表1与表2运算的互逆过程，从乘方入手，为形成“算术平方根”的概念做准备。活动二：知识类比，形成概念活动一中，表1和表2中的两种运算有什么关系？2、如果表1中的正方形的边长用x表示，面积用a表示，可以得到。在式子中，a叫做x的二次幂，正数x是二次幂运算中的什么数？（正底数）正数x又叫做a的算术平方根。思考：你知道这样以“根”命名的原因吗？3归结概念一般地，如果一个正数x的平方等于a，即那么这个正数x就叫做a的算术平方根。引导学生观察、分析乘方运算中x与a的意义，由乘方运算定义算术平方根。引导学生用文字语言表述算术平方根定义，教师完善并板书定义。教师引导学生思考，完成点睛之笔。让学生充分经历探究算术平方根定义的过程，感受到正数的二次幂运算和求二次幂的正底数运算互为逆运算。让学生体会从特殊到一般、具体到抽象的数学思想方法，培养学生归纳的能力。从学生已有的运算知识入手，帮助学生认识到x是二次幂a的正底数，我们也将正数x又叫做a的算术平方根，这样学生容易理解定义。对“算术平方根”名称有更全面更深刻的认识，体现数学概念的完整统一性。让学生亲身体验概念的形成过程，进而准确地运用数学语言表达算术平方根的概念，充分发挥学生的主体作用，发展学生抽象概括的能力。活动三理解概念，初步应用试一试：因为=16，所以是16的算术平方根；因为=0.25，所以是0.25的算术平方根；因为，所以是的算术平方根。.对照概念，学生先独立完成，教师提问，不断完善，教师给与评价和鼓励。让学生充分经历求一个正数的算术平方根的过程；在自主完成时让学生有一个独立思考、交流意见的时间和空间。结合概念，从乘方运算入手，运用文字语言叙述一个具体正数的算术平方根。进一步增强学生对概念的理解，强化对算术平方根概念的认识，理解规定“0的算术平方根是0”.活动四符号表达，感受简洁1用符号来表示算数平方根a的算术平方根可记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。也就是说，在等式（x）中，规定。如：16的算术平方根是4；（文字语言）可记为：（符号语言）0.25的算术平方根是0.5；（文字语言）可记为：（符号语言）的算术平方根是；（文字语言）可记为：（符号语言）2例题分析例1求下列各数的算术平方根（1）900（2）共同归纳一个正数的算术平方根的步骤及算术平方根的性质算术平方根的性质：(1)算数平方根等于它本身的数有0和1；(2)被开方数越大，对应的算术平方根也越大；(3)一个数的算术平方根是非负数。3游戏：游戏1：先让同桌中左边同学任意说出一个数，右边同学尝试说出这个数的算术平方根，再交换左右互动。游戏2：先让同桌中左边同学说出某数的算术平方根，右边同学用符号表示，在交换左右互动。活动五：学以致用，强化新知例2自由下落物体下落的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为s=4.9t2，有一铁球从19.6m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？活动六：当堂检测，巩固提升1、下列说法正确的是（）A、81是9的算术平方根B、0的算术平方根是0C、144是12的算术平方根D、-5是25的算术平方根2、求下列各式的算术平方根3如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高为多少米？

两名学生板书，其他学生在学案书写“符号语言”。学生尝试用数学符号表示算术平方根，掌握其书写及读法。学生完成例1后，教师及时引导学生反思，归纳求一个正数的算术平方根的一般步骤及算术平方根的性质。开始学生会有意识的给出一些平方数，随着挑战意识的增强，学生也无意识的说出比如“31”“-3”这样的数。师生小结，解决问题学生审题，理解关系式的含义以及已知数的意义，自主完成练习，一名学生代表板书，教师巡视，并给与评价。教师引导学生理解关系式中已知量与未知量。教师引导学生将已知值代入关系式，进行公式变形，运用方程思想及算数平方根概念求解。学生自主练习教师提问学生回答第1题答案，教师评价；学生代表板书第2题答案，师生共同评价鼓励；第3题教师播放微课程，完善答案。教师引导学生对照概念，运用数学符号表示算术平方根，并与文字叙述进行对比，体会用数学符号表示的简洁性，培养学生的符号感。归结算术平方根的有关性质，加深对概念的理解。激发学生的挑战意识，抓住学生注意力。让学生自己发现问题，展开辨析，强化认识。引导学生运用算术平方根的知识解决实际问题，进行数学建模，将实际问题转化为运用算术平方根的知识求解。给学生时间动手动脑，巩固新知，发现问题解决问题。多媒体的使用有利于吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。活动七课堂小结，内化新知本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？学生动脑反思后，师生进行概括小结，包括知识掌握情况、方法应用等。通过回顾、梳理、反思，使学生将所学知识条理化、系统化，培养学生善于反思的良好习惯。活动八分层作业，共同进步必做题：课本习题4.3第1、3、5题

2、选做题：如图，正方形ABCD的面积为36，AE＝14，求四边形ABCE的周长.课外知识阅读《根号的由来》教师布置作业，学生按要求独立完成。作业完成后教师通过批阅了解不同层次学生对算术平方根的掌握程度，有针对性的分析与点评。关注学生差异，设置分层作业，使不同层次的学生对所学知识消化吸收，体会学习带来的成就感，实现“不同的人在数学上获得不同的发展”的目标。通过课外阅读，丰富学生的数学知识，激发数学学习的积极性，培养学生良好的数学素养。效果分析本节课以学生活动为主线，设计了以下八个活动：活动一创设情境，导入新课；活动二知识类比，形成概念；活动三理解概念，初步应用；活动四符号表达，感受简洁；活动五学以致用，强化新知；活动六当堂检测，巩固提升；活动七全课小结，内化新知；活动八分层作业，共同进步。通过这些活动充分调动了学生学习的积极性，提高了学生的参与度。在活动六当堂检测，巩固提升中我主要设计了三道不同难度的检测题：1、下列说法正确的是（）A、81是9的算术平方根B、0的算术平方根是0C、144是12的算术平方根D、-5是25的算术平方根2、求下列各式的算术平方根3如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高为多少米？

在巡视的过程中，我发现学生对第一题的解答都是正确的，而且能把错误选项改为正确选项，可见学生对基本概念和运算已经理解透彻。第二题，三位学生代表在黑板上板书的都正确而且很规范，在巡视时我发现少部分学生第3小题有误解，求解的是81的算术平方根，没有理解清楚题意。第三题，由于题目的综合性较强加之时间的有限性，有少部分同学能计算出正确结果，这时候我采用微课程这种新颖的教学方式，学生颇感兴趣，从审题，解题思路，方法，综合分析等方面认识本题，取得收获。总之，通过上述活动的设计和安排，提高了学生的学习热情和学习效率，达到了预期目标。教材分析本节课是鲁教版七年级上册第四章第三节平方根的第一课时，主要内容是“算数平方根”的概念和性质，属于“数与代数”领域。由于实际运算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，从而完成了初中阶段数的扩展；运算方面，在乘方的基础上引入了开方运算，使代数运算得以完善。因此，本节课既有助于了解平方根、n次方根、开方的概念，为今后学习根式运算、方程、函数等知识做铺垫，又为学习相关的物理、化学计算打下扎实的基础。评测练习1一个数的算术平方根等于这个数本身，则这个数是()A.0B.±1C.0，1D.0，±12下列说法错误的是(

)

A.

的算术平方根为4

B.

的算术平方根为

C.

的算术平方根是

D.

的算术平方根是93求下列各数的算术平方根4、求出下列各式的值5下列各数的值6已知2a-1的算术平方根是3,18-b的算术平方根是4，求a+2b的算术平方根.7一个圆形喷水池的面积是78.5平方米，试求水池的半径（取=3.14，结果取整数）8若一个正方形的面积减少9cm2,就与一个边长为4cm的正方形面积相等，求原来那个正方形的边长。课后反思通过当堂检测，我发现学生对算术平方根的概念和求解有了较好的把握。我认为本节课成功之处在于：1算术平方根是一个比较抽象的概念，学生理解起来有一定的难度，我借助典型的实际问题，从学生已有的有理数平方、幂的运算等知识出发，从乘方的逆运算---开方运算入手，引导学生初步感知算术平方根的概念，为形成概念做好铺垫。2学习算术平方根的概念时，我引导学生观察“正数的二次幂运算”与“求二次幂的正底数运算”之间的关系，通过类比由“旧知识”过渡到“新知识”，从具体到抽象，建构算术平方根的概念，让学生亲身体验概念的形成过程，从而抓住概念的本质特征，理解数学知识的来源。在教学过程中我也发现了一些问题，主要有：学生对初一学过的“二次幂运算”中的概念描述不够准确，对“方程的根”概念掌握不牢固，有所遗忘有些同学解题格式不规范（3）有少部分同学听课习惯不好，精力不够集中。我想在以后的教学过程中要加强学生学习方法和学习习惯的指导：（1）引导学生课下有计划的复习所学知识和内容，并将所学知识进行联系整合，加深理解认识。（2）通过批阅作业本的方式发现学生的具体问题，及时沟通，规范学生解题格式。（3）引导学生在课堂上要边听边想，边看边想，只有集中精力，勤于用脑才能进一步提高学习效率。