高中数学-1.1.1　函数的平均变化率教学课件设计_第1页
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文档简介

案例：某市4月18日最高气温为19度，而4月20日最高气温达到了33度，有什么感受？如果我们将该市3月18日的最高气温3度与4月18日最高气温19度进行比较呢？想一想这是什么原因呢？203133319330y(度)x(天)2101.1.1函数的平均变化率学习目标1、理解函数增量、函数的平均变化率的概念2、掌握求简单函数平均变化率的方法，会求函数的平均变化率；复习1、向量的定义？2、倾斜角的定义？3、斜率k与倾斜角的关系？4、则

在爬山过程中，我们都有这样的感觉：当山坡平缓时，步履轻盈；当山坡陡峭时，气喘吁吁，怎样用数学反映山坡的平缓与陡峭程度？X0yD1问题：yxoy0y1x0x1A（x0，y0）B（x1，y1）θ△x、△y1.用哪些量来刻画山坡的陡峭程度？2.如何用它们刻画山坡的陡峭程度？3.为什么这样做就刻画了山坡的陡峭程度？概念：函数的平均变化率已知函数y＝f（x），x0，x1是其定义域内不同的两点，令

则当△x≠0时,比值叫做函数y＝f（x）在区间【x0

，x0＋△x】（或【x0＋△x，x0】之间的平均变化率思考：（1）△x，△y有什么特殊要求？

△x，△y可为正值，也可为负值，但△x≠0，△y可以为0；分子与分母是对应的

（2）函数的平均变化率的几何意义是什么？（3）函数的平均变化率和曲线的“陡峭”程度的关系？起点与终点两点连线的斜率函数平均变化率是曲线的“陡峭”程度的数量化；曲线的“陡峭”程度是函数平均变化率的视觉化问：数量化是近似的还是准确的？数形结合思想问题：

若函数在内的平均变化率为0，能否说明函数没有发生变化？小组合作：甲乙二人跑步路程与时间的关系以及百米赛跑路程和时间的关系分别如图（1）（2）所示，（1）甲乙二人哪一个跑得快？（2）甲乙二人百米赛跑，快到终点时，谁跑得比较快？甲乙O路程tyO甲乙t0t100m(2)(1)例1.求函数在到之间的平均变化率.函数的平均变化率为分析:当取定值,取不同数值时,

该函数的平均变化率也不一样.解:当自变量从到之间变化的时候思考：当取正值并不断增大时，该函数的变化率不断

，曲线越来越

。增大陡总结求函数平均变化率的步骤：2、求函数值的增量

3、计算

1、求自变量的增量或变式练习1:求函数

在到之间的平均变化率.函数的平均变化率为解:当自变量从到之间变化的时候课堂检测1、已知函数，则当时，的值为（）

2、在曲线的图像上取一点及邻近一点，则为()ABC

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