初中数学-变量教学设计学情分析教材分析课后反思

第一课时《常量与变量》教学设计课题内容§19．1．1变量与函数教学目标（一）教学知识点１．认识变量、常量．２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．（二）能力训练要求１．经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．２．逐步感知变量间的关系．（三）情感与价值观要求１．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．２．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯．教学重点１．认识变量、常量．２．用式子表示变量间关系．教学难点用含有一个变量的式子表示另一个变量．教法引导法，探索法．教具准备多媒体课件教学过程一．提出问题，创设情境1、同学们，我们生活在美丽的世界里，万物都在变化，万物因变化而美丽，事物因变化而神奇。2、展示章前图情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．１．请同学们根据题意填写下表：t/时12345s/千米２．在以上这个过程中，变化的量是________．没有变化的量是__________．３．试用含t的式子表示s．通过本节课的学习，相信大家一定能够解决这些问题．二．导入新课[师]我们首先来思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．[生]从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t．其中里程s与时间t是变化的量，速度60千米／小时是不变的量．[师]很好！谢谢你正确的阐述．这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．[活动一]活动内容设计：１．电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各为多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?2．你见过水中的涟漪吗？如右图，圆形水波慢慢地扩大。在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时，圆的面积s分别为多少？用含r的式子表示s.3.用10m长的绳子围成一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y分别为多少？用含x的式子表示y.设计意图：让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量．教师活动：引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．学生活动：在教师的启发引导下，经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论．活动结论：１．第一场电影票房收入：150×10=1500（元）第二场电影票房收入：205×10=2050（元）第三场电影票房收入：310×10=3100（元）关系式：y=10x２．当r=10cm时，当r=20cm时，当r=30cm时，关系式：3.当边长为3m时，邻边长y为:5-3=2m当边长为3.5m时，邻边长y为：5-3.5=1.5m当边长为4m时，邻边长y为:5-4=1m当边长为4.5m时，邻边长y为:5-4.5=0.5m关系式：y=5-x[师]通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量．如上述四个过程中，时间t、里程s、售出票数x、票房收入y、圆的半径r、圆的面积s、矩形边长x、邻边长y都是变量．而速度60千米／小时、票价10元、圆周率π、绳长10m都是常量．Ⅲ．随堂练习１．指出下列问题中的变量和常量:(1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt.月应交水费为y元。（2）某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin,话费卡中的余额为w元。（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r,圆周长为C,圆周率（圆周长与直径之比）为π.（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.Ⅳ．课时小结通过本节课的学习，你有哪些收获？学生总结，教师点评。Ⅴ．拓展提高课后思考题、练习题．1、《万盛报》每份1.5元，购买《万盛报》所需钱数y（元）与所买份数x之间的关系是，其中是常量，是变量。2、在圆的周长公式C=2πr中，常量是，变量是。3、指出下列关系式中的常量与变量：(1)y=5-3x(2)4、已知直线m、n之间的距离是3，△ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，求△ABC得面积s和BC边的长x之间的关系式，并指出其中的变量和常量。5、汽车在匀速行驶的过程中，若用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么对于等式s=vt，下列说法正确的是（）A.s与v是变量，t是常量B.t与s是变量，v是常量C.t与v是变量，s是常量D.s、v、t三个都是变量6、一种苹果的销售数量x（千克）与销售额y（元）的关系如下：数量x（千克）12345销售额y（元）2.14.26.38.410.5（1）上表反映了那两个变量之间的关系；（2）请估计销售量为15（千克）时销售额y是多少？Ⅵ．活动与探究瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放．试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式．过程：要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的规律是什么．不妨尝试堆放，找出规律，再寻求确定关系式的办法．结论：从题意可知：堆放１层，总数y=1堆放２层，总数y=1+2堆放３层，总数y=1+2+3堆放x层，总数y=1+2+3+…x即板书设计§19．1．1变量一、常量与变量二、寻求确定变量间关系式的方法三、随堂练习四、课时小结学情分析

本节课的教学对象是八年级学生，函数概念的形成是人类活动不断深化的结果,是人类思维能力和认识能力提高的结果.函数概念由模糊到清晰经历了近300年,足以说明了困难的程度.我们都知道,观念上的转变是非常困难的,所以要使学生实现观念上的转变,首要的任务是使学生接触运动现象,认识运动现象,思考运动现象,这样才能使学生认识变量的存在,然后逐步使学生理解变量的意义,实现由常量到变量的转变,八年级学生的求知欲强，学生能够有条理的思考，本课所授的内容和以前学生所学的知识有密切的联系，在教授过程中可以举出大量的例子，通过这些例子让学生积极思考，主动探究，并且与同学间合作探究发现变量与常量这一事实，并能从中发现问题、提出问题、解决问题，让学生成为学习的主人，.函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。效果分析通过本节课的学习，学生基本掌握了变量和常量的概念，在一个关系式中，学生能分清楚哪个是变量哪个是常量，并能根据题意写出函数关系式，本节课的几个问题活动与生活紧密相关，学生能通过情境建立常量变量的概念，在教学过程中教师主动与学生的互动，学生能积极根据教师的要求探究新知识，并能合作学习，充分体现了学生学习的主体地位。教材分析本节内容是人教版八年级数学第19章第一节第一课时，函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际，而本节课是函数的启蒙课，在这里学生初步接触了常量变量的概念，它是函数学习的入门，也为后面引出变量间的单值对应关系进而学习函数的定义做了铺垫，本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辩证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。评测练习1．圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是()A)π、R是变量，2为常量B)C、R为变量，2、π为常量C)R为变量，2、π、C为常量D为变量，2、π、R为常量2、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系式。关系式为＿＿＿＿＿＿＿＿（是变量，是常量；一辆汽车行驶5小时，写出行驶路程s(千米)与行驶速度v(千米/小时)之间的关系式。关系式为（是变量，是常量）3、写出下列函数关系式，并指出关系式中的变量与常量：⑴每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，总金额Y（元）与学生数n（个）的函数关系式；关系式为（是变量，是常量）⑵计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的函数关系式．关系式为（是变量，是常量）⑶用长20m的篱笆围成一个矩形，则矩形的面积S与它一边的长x的关系是什么？关系式为（是变量，是常量）4、用长20m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成，⑴写出矩形面积S（m2）与平行于墙的一边长x（m）的关系式；关系式为＿＿＿＿＿（是变量，是常量）⑵写出矩形面积S（m2）与垂直于墙的一边长x（m）的关系式．关系式为（是变量，是常量）5、写出下列函数关系式：并指出其中的常量与变量。1）底边长为10的三角形的面积y与高x之间的函数关系式；2）某种弹簧原长20厘米，每挂重物1千克，伸长0.2厘米，挂上重物后的长度y(厘米)与所挂上的重物x(千克)之间的函数关系式；3）某种饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.2升水，饮水机中剩余水量y(升)与放水时间x(分)之间的关系式。4）已知定活两便储蓄的月利率是0.0675%，国家规定，取款时，利息部分要交纳20%的利息税，如果某人存入2万元，取款时实际领到的金额y(元)与存入月数x的函数关系式.5）拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时用油4升，求油箱中剩余油量（升）与工作时间（时）之间的函数关系；教学反思常量变量是学习函数的入门，为以后学习函数打下了基础，根据本节课的教学内容与我校八年级学生的实际情况，我认为通过本节课的学习，要使学生达到以下三方面的要求：第一，知识与技能：（1）通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化.（2）了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在.（3）会在简单的过程中辨别常量和变量.第二，过程与方法：主要是通过实践与探索，让学生参与变量的发现过程，强化数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题.第三，情感与态度：（1）学生经历对实际问题数量关系的探索，提高数学学习的兴趣，学会合作学习，在解决问题的过程中体会到数学的应用价值，在探索活动中获得成功的体验，建立良好的自信；（2）进一步加深认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.通过本节课的学习主要有以下反思：常量与变量的概念是由于解决实际问题的需要产生的.本节是实践性很强的内容，因此，教学中，无论是知识的发生过程，还是应用过程，都应充分运用实例，包括可以进行的实验.根据新课程标准提出的“数学教学不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”的要求，本节的教学，以师生互动探究式教学模式展开，遵循“教为主导，学为主体”的教学思想，以自主探索和合作交流为主，引导学生亲身实践知识的发生、发展、形成的认知过程.由于本节课所学习的“常量”与“变量”是两个抽象的新概念，科学研究和教学实践都表明，必须让学生通过直观感知来接受新的概念，这既符合学生由感性到理性、由具体到抽象的认知规律。整个教学过程中，作为教学主导的老师需特别注重对学生感受知识与处理问题的能力与结果的即性评价.应引导学生在学习中多举例，多类比，多