集合与逻辑课件

集合与简易逻辑

期中复习课件1．集合的基本概念(1)集合的概念：

；(2)集合中元素的三个特性：

；(3)集合的三种表示方法：

．一组对象的全体构成一个集合确定性、无序性、互异性列举法、描述法、图示法一、知识梳理2．集合的运算(1)子集：若对于任意的x∈A都有x∈B，则A⊆B；若A⊆B，且

，则AB；∅是

集合的子集，是

集合的真子集．(2)交集：A∩B＝{

}；(3)并集：A∪B＝{

}；(4)补集：若U为全集，A⊆U，则∁UA＝{}；A∩∁UA＝

；A∪∁UA＝

；∁U(∁UA)＝

.A≠B任何任何非空x|x∈A且x∈Bx|x∈A或x∈Bx|x

∈U且x∉A∅UA3．集合的常用运算性质(1)A⊆B⇔A∩B＝

⇔A∪B＝

.(2)∁U(A∩B)＝

；∁U(A∪B)＝

；AB∁UA∪∁UB∁UA∩∁UB4．逻辑联结词与命题(1)命题：

．(2)逻辑联结词：

．(3)简单命题：

．(4)复合命题：．能够判断真假的语句“或”、“且”、“非”不含逻辑联结词的命题把几个简单命题用逻辑联结词连结起来构成复合命题5．四种命题及其相互关系(1)原命题为“若p则q”，逆命题为

；否命题为

；逆否命题为

.若q则p若┐p则┐q若┐q则┐p(2)四种命题之间的相互关系这里，原命题与逆否命题、逆命题与否命题是________.等价命题6．复合命题真值表(1)非p形：若p真，则非p为

；若p假，则非p为

．(2)p且q形：若p、q真，则p且q为

；若p、q一真一假，则p且q为

；若p、q假，则p且q为

．(3)p或q形：若p、q真，则p或q为

；p、q一真一假，则p或q为

；若p、q假，则p或q为

．假真真假假真真假真假相反一假则假一真则真7．充要条件（p是条件，q是结论）(1)若

，则p是q的充分非必要条件；(2)若

，则p是q的必要非充分条件；(3)若

，则p是q的充要条件；(4)若

，则p是q的非充分非必要条件．8．全称命题和存在命题（1）全称量词和存在量词全称量词的的数学符号：存在量词的的数学符号：（2）全称命题和存在命题全称命题的形式：存在命题的形式：（3）含有一个量词的否定全称命题的否定形式：存在命题的否定形式：考纲点击理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．2.理解四种命题及其相互关系．3.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．4.

掌握集合的交并补运算及包含关系的运算热点提示1.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．2.以选择题的形式考查四种命题及命题真假的判断.二、考纲定位三、典型例题分析

题型一、集合元素的特征：

注意：由于集合元素的互异性，因而对求集合中参数的值的问题，必须有检验的意识。{}的值a，求A∈1若

,2,2aA已知集合1．2++=aa例12122=+=+\aaa或解：1ÎAQ这是最终结论吗？检验：当a=-1时，不符合变式拓展：

由实数-x，x，|x|，，，所组成的集合中最多含有

个元素

1.2．设p,q为两个非空实数集合

，定义若p={-1,0,1},q={-2,2}则集合中元素的个数是_________

23例2.（1）设集合，求解：题型二、集合的表示：元素是有序实数对不能写成：(2)已知集合，求解：方法点拨：在处理集合问题时首先看集合的代表元素，由代表元素确定集合的性质。þýüîíì<<=Ç\210yyBA{}þýüîíì<<=>=210,0yyByyAQ元素是实数题型三、元素与集合、集合与集合的关系：已知{x|x2-mx+2=0}{x|x2-mx+2=0}≠Φ，求实数m的取值范围。{x|x2-3x+2=0},且例3．题型四、集合的运算例４．已知A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且A∪B=A,求实数m的取值范围注意：（1）空集的讨论（2）集合运算性质的运用集合问题的规律技巧总结：解决两个数集关系问题时，应注意以下几点：（1）注意空集是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，注意不要漏掉这一点。（2）解决此类问题，避免出错的一个有效手段是合理利用数轴帮助分析与求解，这也是数与形的完美结合之所在。（3）在解含有参数的不等式（或方程）时，要对参数进行讨论，分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对每一类情况要给出问题的解答，分类讨论的一般步骤是：确定标准；恰当分类；逐类讨论；归纳结论。例5．分别写出下列各命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假．(1)若a>b且c>d，则a＋c>b＋d(2)(08·安徽卷改编)若a<0，则方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根．

题型五、四种命题及其关系（1）命题“若则”的否命题为

.

；

注意：命题若A则B的否命题是：若非A则非B；命题若A则B的否定是：若A则非B全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题（2）命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为——例6.命题的否定为

.题型六、充分，必要条件的判定（1）（2）条件p:|x-a|≤1,条件q:2≤x≤5,若p是q充分不必要条件,则a的取值范围是__________的___________条件.

充分不必要

例7.方法点拨：充要条件的判断方法1．运用定义（1）分清条件和结论（2）找推式2．运用集合的包含关系若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则①若A⊆B，则p是q的充分条件；②若B⊆A，则p是q的必要条件；③若A＝B，则p是q的充要条件；3．运用逆否命题等价转化指出下列各组命题中，p是q的什么条件？(1)

①p：(x－2)(x－3)＝0；q：x－2＝0.②p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形．(2)已知p：|5x－2|＞3，q：＞0.

则¬p是¬q的什么条件？【解析】(1)①p是q的必要而不充分条件②p是q的既不充分也不必要条件

(2)¬p是¬q的充分而不必要条件四、课堂练习题型七、利用复合命题真假的判断求参数的范围例8.已知p：有两个不等的负根，q：无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．点评：（

1）含有逻辑关系词的命题要先确定构成命题的命题的真假，求出此时参数成立的条件；（2）其次求出含逻辑联结词的命题成立的条件；注意为假且为真，等价于p,q中有且只有一个正确,即解这类问题时，一般是先把p、q都为真命题时求出所满足的条件，然后再分情况讨论.例9.已知

若是的必要不充分条件,求实数m的取值范围.点评：本例涉及到参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题化归为简单、熟悉的问题来解决。一般地，在涉及到求字母参数的取值范围的充要条件问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑。题型八、利用全称命题与存在命题真假的判断求参