2023届安徽省安庆市高三下学期理数一模试卷及答案

高三下学期理数一模试卷一、单项选择题1.集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.复数z满足，那么〔

〕A.

B.

5

C.

2

D.

43.，那么的大小关系〔

〕A.

a>c>b

B.

b>a>c

C.

c>a>b

D.

c>b>a4.在二项式的展开式中，常数项是〔

〕A.

-240

B.

240

C.

-160

D.

1605.向量，，，假设，那么实数等于〔

〕A.

1

B.

C.

D.

26.数列是各项均为正数的等比数列，3是与2的等差中项，那么的公比等于〔

〕A.

2

B.

C.

3

D.

7.为了得到函数的图象，只需将的图象〔

〕A.

向右平移个单位

B.

向左平移个单位

C.

向右平移个单位

D.

向左平移个单位8.抛物线上的动点P到直线l∶的距离为d，A点坐标为(2，0)，那么的最小值等于〔

〕A.

4

B.

C.

D.

9.蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论､方法为根底的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法现设计一个实验计算圆周率的近似值，向两直角边分别为6和8的直角三角形中均匀投点40个，落入其内切圆中的点有21个，那么圆周率〔

〕A.

B.

C.

D.

10.双曲线，圆与双曲线C的一条渐近线相交所得弦长为2，那么双曲线的离心率等于〔

〕A.

B.

C.

D.

11.如图，正方体中，E､F是线段A1C1上的两个动点，且EF长为定值，以下结论中不正确的选项是〔

〕A.

B.

面CEF

C.

三角形BEF和三角形CEF的面积相等

D.

三棱锥B-CEF的体积为定值12.是定义在上的奇函数，是的导函数，，且满足，那么不等式的解集为〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空题13.实数x，y满足，那么z=2x+y-1的最大值为________.14.函数在处的切线经过点，那么实数________.15.圆，点是直线的一动点，是圆的一条直径，那么的最小值等于________.16.数列满足(，且)，，对于任意有恒成立，那么的取值范围是________.三、解答题17.在中，角、、所对的边分别为、、，.〔1〕求的大小；〔2〕的面积等于，为边的中点，当中线长最短时，求边长.18.在斜三棱柱中，是边长为的正三角形，侧棱，顶点在面的射影为边的中点.

〔1〕求证：面面；〔2〕求面与面所成锐二面角的余弦值.19.椭圆，过椭圆左焦点F的直线与椭圆C在第一象限交于点M，三角形MFO的面积为.〔1〕求椭圆C的标准方程；〔2〕过点M作直线l垂直于x轴，直线MA､MB交椭圆分别于A､B两点，且两直线关于直线l对称，求证∶直线AB的斜率为定值.20.某商超为庆祝店庆十周年，准备举办一次有奖促销活动，假设顾客一次消费到达400元，那么可参加一次抽奖活动，主办方设计了两种抽奖方案∶方案①∶一个不透明的盘子中装有12个质地均匀且大小相同的小球，其中3个红球，9个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，假设抽到红球那么顾客获得80元的返金券，假设抽到白球那么获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.方案②∶一个不透明的盒子中装有12个质地均匀且大小相同的小球，其中3个红球，9个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，假设抽到红球那么顾客获得100元的返金券，假设抽到白球那么未中奖，且顾客有放回地抽取3〔1〕现有一位顾客消费了420元，获得一次抽奖时机，试求这位顾客获得180元返金券的概率；〔2〕如果某顾客获得一次抽奖时机.那么他选择哪种方案更划算.21.函数.〔1〕讨论函数的极值；〔2〕当时，求函数的零点个数.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.〔1〕求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；〔2〕直线与曲线交于两点，设点的坐标为，求的值.23.函数.〔1〕当时，求不等式的解集；〔2〕假设，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】根据题意可得，由可得，即那么故，故答案为：C

【分析】可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可。2.【解析】【解答】因为复数z满足，那么，所以，故答案为：A.

【分析】把等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．3.【解析】【解答】因为，所以有，即，而，即，又因为，所以.故答案为：C

【分析】利用对数的运算性质分别比较a，b，c与1和2的大小得结论．4.【解析】【解答】,由得,所以常数项是选C.

【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．5.【解析】【解答】由可得，，所以，，解得.故答案为：B.

【分析】根据题意，求出的坐标，由向量垂直的判断方法可得，解可得m的值，即可得答案．6.【解析】【解答】解：设首项为，公比为，因为是与的等差中项，所以有，即，从而解得或〔舍去〕故答案为：B.

【分析】直接由是与的等差中项，列式求得公比，再由数列各项均为正数，求得q的值．7.【解析】【解答】，所以可以由向右平移个单位，故答案为：C

【分析】直接利用三角函数的关系式的变换把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用图像的平移变换的应用求出结果．8.【解析】【解答】如下列图，抛物线化为，可得焦点，准线方程为，可得动点P到直线l∶的距离为，又由，从而.所以的最小值等于.故答案为：:B.

【分析】根据抛物线的定义，将d最小转化为|PF|+2,即可直接解出．9.【解析】【解答】直角三角形内切圆的直径等于两直角边的和与斜边的差，即，由几何概型得，从而.故答案为：A.

【分析】由勾股定理求得斜边长，利用等面积法求出三角形内切圆的半径，计算三角形的面积和内切圆的面积比，求出圆周率π的近似值．10.【解析】【解答】由题意可知圆心，半径为，又因为渐近线与圆相交所得弦长为2，那么圆心到渐近线的距离等于，双曲线的一条渐近线为，运用点到直线的距离公式计算有，即，所以，故.故答案为：A.

【分析】直接根据圆的弦长公式求出圆心到渐近线的距离，从而建立关于a,b,c的方程，化简即可求得离心率．11.【解析】【解答】面，面，面与面重合，所以A，B均正确，到的距离为的高，到的距离即为，所以的面积大于的面积，C不符合题意；点到面的距离为定值，为长，的面积也为定值，D符合题意.故答案为：C.

【分析】利用面，即可判断选项A，B，利用点B到EF的距离为的高，点C到EF的距离为，即可判断选项C，由点B到平面CEF的距离为定值的长，△CEF的面积也为定值，即可判断选项D．12.【解析】【解答】，在为减函数，而，∴在上，；在上，；而，∴在上，又函数为奇函数，∴在上.不等式等价于或，∴.故答案为：D.

【分析】函数g(x)=f(x)lnx,求出函数的导数，结合函数的单调性得到在(0,+∞)上，f(x)<0,在〔-∞，0〕上，f(x〕>0,求出不等式的解集即可．二、填空题13.【解析】【解答】不等式组所表示区域为图中阴影区域，由条件计算可得，那么，即，结合图形可知当经过点时，取得最大值，计算得，故答案为：3.

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．14.【解析】【解答】由，得，，，而切线过点，从而有，解得，故答案为：-1.

【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，得到切线方程，求出f〔1〕，由条件解a．15.【解析】【解答】圆圆心到直线的距离，.故答案为：

【分析】运用向量加减运算和数量积的性质，可得，即为，运用点到直线的距离公式，可得d的最小值，进而得到结论．16.【解析】【解答】从而可得即，因为，所以.故答案为：

【分析】由递推式可得，即可求得，从而可求得λ的取值范围．三、解答题17.【解析】【分析】〔1〕由正弦定理，两角和的正弦公式化简等式可得，结合C∈〔0°，180°〕，可得C的值；

〔2〕由利用三角形的面积公式可求ab=16，进而根据余弦定理，根本不等式即可求解．18.【解析】【分析】〔1〕证明AO⊥BC，A'O⊥BC，推出BC⊥面AA'O，然后证面BCC'B'⊥面AA'O；

〔2〕以OA为x轴，OB为y轴，OA'为z轴建立空间直角坐标系，求出面A'B'C的法向量，面ABC的一个法向量，利用空间向量的数量积求解面ABC与面A'B'C所成锐二面角的余弦值．19.【解析】【分析】〔1〕求解焦点坐标，得到c，求出M的坐标，然后求解a，b，得到椭圆方程；

〔2〕由条件知，直线MA、MB斜率存在，且两直线斜率互为相反数，设直线

交椭圆于点

，直线

交椭圆于点

，联立直线与椭圆方程求解A、B坐标，然后求解斜率，推出定值即可．20.【解析】【分析】〔1〕在一次抽奖时机的情况下，要想获得180元返金券，只能选择方案一，求解概率，然后利用独立重复实验求解概率即可；

〔2〕求出X可能的取值为60，120，180，240．求解概率得到期望；假设选择抽奖方案②，设三次摸球的过程中，摸到红球的次数为Y，得到

，求解期望，判断E〔X〕＞E〔