2023届山东省青岛市高三数学三模试卷及答案

高三数学三模试卷一、单项选择题1.集合，集合，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.设是虚数单位，假设复数满足，那么复数对应的点位于复平面的〔

〕A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限3.设、是空间两个不同平面，、、是空间三条不同直线，以下命题为真命题的是〔

〕A.

假设，，那么

B.

假设直线与相交，，，那么与相交

C.

假设，，那么

D.

假设，，，，，那么4.行列式是近代数学中研究线性方程的有力工具，其中最简单的二阶行列式的运算定义如下：，是等差数列的前项和，假设，那么〔

〕A.

B.

45

C.

75

D.

1505.，那么的大小关系正确的为〔

〕A.

B.

C.

D.

6.直线，曲线，那么以下说法正确的选项是〔

〕A.

“〞是曲线C表示圆的充要条件

B.

当时，直线l与曲线C表示的圆相交所得的弦长为1

C.

“是直线l与曲线C表示的圆相切的充分不必要条件

D.

当时，曲线C与圆有两个公共点7.假设将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，那么函数在上的最大值为〔

〕A.

2

B.

C.

1

D.

8.定义在上的奇函数的图象连续不断，其导函数为，对任意正实数恒有，假设，那么不等式的解集是〔

〕A.

B.

C.

D.

二、多项选择题9.某鱼业养殖场新进1000尾鱼苗，测量其体长(单位：毫米)，将所得数据分成6组，其分组及频数情况如下表：分组(单位：毫米)频数100100m350150n在按以上6个分组做出的频率分布直方图中，分组对应小矩形的高为，那么以下说法正确的选项是〔

〕A.

B.

鱼苗体长在上的频率为

C.

鱼苗体长的中位数一定落在区间内

D.

从这批鱼苗中有放回地连续抽取50次，每次一条，那么所抽取鱼苗体长落在区间上的次数的期望为3010.曲线分别为曲线C的左右焦点，那么以下说法正确的选项是〔

〕A.

假设，那么曲线C的两条渐近线所成的锐角为

B.

假设曲线C的离心率，那么

C.

假设，那么曲线C上不存在点P，使得

D.

假设为C上一个动点，那么面积的最大值为11.在平面直角坐标系中，为坐标原点，P为轴上的动点，那么以下说法正确的选项是〔

〕A.

的最小值为2

B.

假设，那么的面积等于4

C.

假设，那么的最小值为5

D.

假设，且与的夹角，那么12.在如下列图的几何体中，底面是边长为4的正方形，均与底面垂直，且，点分别为线段的中点，那么以下说法正确的选项是〔

〕A.

直线与所在平面相交

B.

三棱锥的外接球的外表积为

C.

点C到平面的距离为

D.

二面角中，平面平面为棱上不同两点，，假设，那么三、填空题13.某机械厂对一台自动化机床生产的标准零件尺寸进行统计发现，零件尺寸误差近似服从正态分布〔误差单位〕，尺寸误差的绝对值在内的零件都是合格零件，假设该机床在某一天共生产了5000个零件，那么其中合格的零件总数为________.附：随机变量服从正态分布，那么，.14.假设，那么________.15.假设二项式的展开式中所有项的二项式系数之和为64，那么该展开式中的常数项是________.16.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点〞，假设函数，的“新驻点〞分别为，那么的大小关系为________.四、解答题17.如图，直四棱柱的底面是边长为1的正方形，点在上，且〔1〕证明：平面平面；〔2〕假设，求二面角的余弦值.18.在中，角所对的边分别为〔1〕假设，点D在边AB上，，求的外接圆的面积；〔2〕假设，求面积的最大值.19.一场科普知识竞答比赛由笔试和抢答两局部组成，假设笔试和抢答总分值均为100分，其中5名选手的成绩如下表所示：选手笔试〔x分〕8790919295抢答〔y分〕8689899294对于这5名选手，根据表中的数据，试解答以下两个小题：〔1〕求y关于x的线性回归方程；〔2〕现要从笔试成绩在90分或90分以上的选手中选出2名参加一项活动，以表示选中的选手中笔试和抢答成绩的平均分高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望.附：20.在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的焦点为，抛物线上不同两点同时满足以下三个条件中的两个：①；②；③直线的方程为.〔1〕请分析说明两点满足的是哪两个条件？并求抛物线的标准方程；〔2〕假设直线与抛物线相切于点与椭圆相交于两点，与直线交于点，以为直径的圆与直线交于两点，求证：直线经过线段的中点.21.函数.〔1〕求的最小值；〔2〕假设存在区间，使在上的值域为，求实数的取值范围.22.假设数列满足：对于任意，只有有限个正整数使得成立，那么记这样的的个数为.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕在等比数列中，是函数的极小值点，求的取值范围；〔3〕求数列的通项公式.

答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】，为实数集中去掉除1和2以外的所有正整数的实数组成的集合．，所以．故答案为：D．

【分析】有对数定义域求出集合A，指数函数值域求出集合B，再用集合补集和交集运算即可求得。2.【解析】【解答】由题意可得，因此，复数对应的点(1,1)位于复平面的第一象限.故答案为：A.

【分析】先由复数乘除运算化简z，再根据复数几何意义即可求得。3.【解析】【解答】对于A选项，假设，，那么或，A选项错误；对于B选项，假设直线与相交，，，那么与相交或平行，B选项错误；对于C选项，假设，，那么与的位置关系不确定，C选项错误；对于D选项，假设，，，，由面面垂直的性质可得，，所以，，D选项正确.故答案为：D.

【分析】A由面面平行的性质可判断A错误。

B由线面平行性质可判断B错误。

C由面面垂直性质可判断C错误。

D由面面垂直性质和线面垂直性质可判断D正确。4.【解析】【解答】由行列式的定义有，即，所以.故答案为：C.

【分析】由二阶行列式定义可求得a8=5，再由等差数列前n项和即可求得。5.【解析】【解答】解：，，∴指数函数在上单调递减，，即，又幂函数在上单调递增，，即，，故答案为：B.

【分析】先由推出0

再根据指数函数单调性和幂函数单调性判断大小即可判出。6.【解析】【解答】对于A，曲线，曲线要表示圆，那么或，所以“〞是曲线表示圆的充分不必要条件，A不符合题意；对于B，时，直线，曲线，圆心到直线的距离，所以弦长，B不符合题意；对于C，假设直线与圆相切，圆心到直线的距离，所以“是直线与曲线表示的圆相切的充分不必要条件，C符合题意；对于D，当时，曲线，其圆心坐标，，曲线C与圆两圆圆心距离为，故两圆相离，不会有两个公共点，D不符合题意.故答案为：C.

【分析】A由圆一般方程可判出A错误。

B由直线与圆相交性质可求出弦长为2可判断B错误。

C由直线与圆位置关系可判断C正确。

D由圆与圆位置关系可判断D错误。7.【解析】【解答】函数的图象向左平移个单位长度后，图象所对应解析式为：，由关于轴对称，那么，可得，，又，所以，即，当时，，所以当时，即时，.故答案为：A．

【分析】由正弦型函数图像变换求出，再由正弦函数对称性和最值即可求得。8.【解析】【解答】因为是定义在上的奇函数，所以，所以当时，有，所以为奇函数，且对于正实数

有，即，所以，所以在是增函数，又因为为奇函数，所以c，由得，所以，即，解得或，故答案为：D.

【分析】由函数奇偶性推出为奇函数，再结合导数推出为奇函数，再解对数不等式即可求得D正确。二、多项选择题9.【解析】【解答】因为分组对应小矩形的高为0.01，组距为5，所以分组对应的频率为，，那么，A符合题意，鱼苗体长在上的频率为，B不符合题意，因为鱼的总数为，，，所以鱼苗体长的中位数一定落在区间内，C符合题意，由表中数据易知，鱼苗体长落在区间上的概率，设所抽取鱼苗体长落在区间上的次数为X，那么X服从二项分布，即，那么，D符合题意，故答案为：ACD.

【分析】由频率分布直方图可判出A正确，B错误，C正确，由题意依据二项分布期望可判断D正确。10.【解析】【解答】对于A选项，当时，曲线表示焦点在轴上的双曲线，渐近线方程为，故渐近线的倾斜角分别为，所以曲线C的两条渐近线所成的锐角为，A选项正确；对于B选项，离心率，那么曲线C为焦点在轴上的双曲线，，故，所以，所以，B选项正确；对于C选项，假设，那么曲线表示焦点在轴上的椭圆，此时，设椭圆C的短轴的一个顶点坐标为，那么，故为钝角，所以线上存在点，使得，C选项错误；对于D选项，假设，那么曲线表示焦点在轴上的椭圆，此时，为上一个动点，那么面积的最大值为，D选项正确.故答案为：ABD

【分析】A根据双曲线渐近线方程可渐近线的倾斜角分别为，所以曲线C的两条渐近线所成的锐角为，A选项正确。

B根据椭圆离心率和椭圆中a,b,c的关系可求出m=-27，故B正确。

C根据椭圆标准方程可判断C表示焦点在轴上的椭圆，再结合余弦定理即可判断C错误。

D根据椭圆标准方程和椭圆性质可判出P在短轴顶点时

面积的最大，根据三角形面积公式即可求出为

，故D正确。11.【解析】【解答】，当且仅当，即时，等号成立，A符合题意；，，轴，，，B不符合题意；，关于轴的对称点，，，当且仅当共线时等号成立．C符合题意；，那么，，，与的夹角，即，所以，，令，那么，，易知函数在上是增函数，所以，所以，D符合题意．故答案为：ACD．

【分析】A依据向量摸结合根本不等式可判断A正确。

B由三角形面积公式易判B错误。

C根据两点间距离公式结合三角形三边关系可判出C正确。

D根据向量夹角推出，令，那么，利用单调性可推出，故D正确。12.【解析】【解答】取中点，连接，由题意且，

所以是平行四边形，，又平面，平面，所以平面，又由中位线性质得，平面，平面，所以平面，与是平面内两相交直线，所以平面平面，平面，所以平面，又由与平行且相等，得是平行四边形，所以，而平面，所以平面，A不符合题意；把几何体补成长方体，那么三棱锥的外接球就是长方体的外接球，球半径为，外表积为，B符合题意；设到平面距离为，由，，，，所以，，由得，，C符合题意．作出二面角，由上面的长方体知是二面角的平面角，易得，作且，连接，那么是平行四边形，，，，所以，而，所以是二面角的平面角，，，由，，平面，所以平面，又平面，所以，因为，所以，所以．D不符合题意．故答案为：BC．

【分析】取中点，连接，证出平面平面，易证平面，，得到直线

与

位置关系可判A错误。

B把几何体复原成长方体可求得外接圆半径，求得球的外表积可判出B正确。

C利用等积法求出点C到平面AEF的距离可判C正确。

D作出二面角，证出

是二面角的平面角，在二面角中求出MN长，可判断D错误。三、填空题13.【解析】【解答】由条件可得，，，因此，合格的零件总数为.故答案为：3413.

【分析】由正态分布求出，易得合格的零件总数为。14.【解析】【解答】因为，，所以，因为，所以，所以..故答案为：.

【分析】根据同角三角函数根本关系式求得，由正弦和角公式求出sin,再由余弦倍角公式即可求得。15.【解析】【解答】的展开式中所有项的二项式系数之和为，.的展开式的通项公式为，令，可得，的展开式的常数项为.故答案为：240.

【分析】根据二项式系数和可求得n,再由二项式定理通项公式即可求得常数项。16.【解析】【解答】，，，，由得，在上，是增函数，是减函数，，假设，那么，所以，，由得，，又，所以，所以．故答案为：

【分析】类比题中定义利用导数求得，，再由单调性推出，进而推得

，同理推得，即可判断

的大小。四、解答题17.【解析】【分析】〔1〕由面面垂直判定即可证得。

〔2〕以A为坐标原点，分别以

为

轴，建立空间直角坐标系

，由法向量的夹角即