2023届山东省德州市高三数学一模试卷及答案

高三数学一模试卷一、单项选择题1.集合，，那么〔

〕．A.

B.

C.

D.

2.复数的共轭复数的虚部为〔

〕．A.

B.

C.

D.

3.，那么是的〔

〕．A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件4.?史记?卷六十五?孙子吴起列传第五?中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马劣于齐王的上等马，优于齐王的中等马，田忌的中等马劣于齐王的中等马，优于齐王的下等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现两人进行赛马比赛，比赛规那么为：每匹马只能用一次，每场比赛双方各出一匹马，共比赛三场．每场比赛中胜者得1分，否那么得0分．假设每场比赛之前彼此都不知道对方所用之马，那么比赛结束时，田忌得2分的概率为〔

〕．A.

B.

C.

D.

5.，那么的值为〔

〕．A.

B.

C.

D.

6.向量，满足，，，那么〔

〕．A.

B.

C.

D.

7.设函数，其中，假设存在唯一整数，使得，那么的取值范围是〔

〕．A.

B.

C.

D.

8.英国著名物理学家牛顿用“作切线〞的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列〞在航空航天中应用广泛，假设数列满足，那么称数列为牛顿数列．如果函数，数列为牛顿数列，设且，，数列的前项和为，那么〔

〕．A.

B.

C.

D.

二、多项选择题9.2021年是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年，某研究性学习小组调查了某脱贫县的甲、乙两个家庭，对他们过去6年〔2021年到2021年〕的家庭收入情况分别进行统计，得到这两个家庭的年人均纯收入〔单位：百元/人〕茎叶图．对甲、乙两个家庭的年人均纯收入〔以下分别简称“甲〞“乙〞〕情况的判断，正确的选项是〔

〕．A.

过去的6年，“甲〞的极差小于“乙〞的极差

B.

过去的6年，“甲〞的平均值小于“乙〞的平均值

C.

过去的6年，“甲〞的中位数小于“乙〞的中位数

D.

过去的6年，“甲〞的平均增长率小于“乙〞的平均增长率．10.函数的局部图像如下列图，将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，那么以下关于函数的说法正确的选项是〔

〕．A.

的最小正周期为

B.

在区间上单调递增

C.

的图像关于直线对称

D.

的图像关于点成中心对称11.双曲线，、分别为双曲线的左、右顶点，、为左、右焦点，，且，，成等比数列，点是双曲线的右支上异于点的任意一点，记，的斜率分别为，，那么以下说法正确的选项是〔

〕．A.

当轴时，

B.

双曲线的离心率

C.

为定值

D.

假设为的内心，满足，那么12.如图，在边长为4的正方形中，点、分别在边、上〔不含端点〕且，将，分别沿，折起，使、两点重合于点，那么以下结论正确的有〔

〕．A.

B.

当时，三棱锥的外接球体积为

C.

当时，三棱锥的体积为

D.

当时，点到平面的距离为三、填空题13.假设二项式的展开式中所有项的二项式系数和为32，那么该二项式展开式中含有项的系数为________．14.抛物线，点、在抛物线上，且分别位于轴的上、下两侧，假设，那么直线过定点________．15.三棱锥中，、、三条棱两两垂直，且长度均为，以顶点为球心，4为半径作一个球，那么该球面被三棱锥四个外表截得的所有弧长之和为________．16.设定义在上的函数在点处的切线方程为，当时，假设在内恒成立，那么称点为函数的“类对称中心点〞，那么函数的“类对称中心点〞的坐标为________．四、解答题17.在①，②，③．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．问题：在中，角，，的对边分别为，，，外接圆面积为，，且

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，求的面积．18.数列满足．〔1〕求数列的通项公式；〔2〕设数列的前项和为，证明：．19.2021年春晚首次采用“云〞传播，“云〞互动形式，实现隔空连线心意相通，全球华人心连心“云团圆〞，共享新春气氛，“云课堂〞亦是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式．某市随机抽取200人对“云课堂〞建议的了解情况进行了问卷调查，记表示了解，表示不了解，统计结果如下表所示：〔表一〕了解情况人数14060〔表二〕男女合计8040合计附：临界值参考表的参考公式，其中〕〔1〕请根据所提供的数据，完成上面的列联表〔表二〕，并判断是否有99％的把握认为对“云课堂〞建议的了解情况与性别有关系;〔2〕用样本估计总体，将频率视为概率，在男性市民和女性市民中各随机抽取4人，记“4名男性中恰有3人了解云课堂建议〞的概率为，“4名女性中恰有3人了解云课堂建议〞的概率为．试求出与，并比较与的大小．20.如图，四边形为梯形，，于，于，，，，现沿将折起，使为正三角形，且平面平面，过的平面与线段、分别交于、．〔1〕求证：；〔2〕在棱上〔不含端点〕是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，假设存在，请确定点的位置；假设不存在，说明理由．21.椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，以椭圆的短轴为直径的圆过点．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕假设过的直线交椭圆于、两点，过的直线交椭圆于，两点，且，求四边形面积的取值范围．22.函数，．定义新函数．〔1〕当时，讨论函数的单调性；〔2〕假设新函数的值域为，求的取值范围．

答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】由，那么由，那么故故答案为：D

【分析】首先由一元二次不等式的解法求出集合A再由对数函数的单调性求出集合B然后由交集的定义即可得出答案。2.【解析】【解答】因为，所以，虚部为，故答案为：D

【分析】根据题意由复数代数形式的运算性质整理化简再由共轭复数的定义即可得出答案。3.【解析】【解答】当时，推不出，例如时，当时，可得，即，所以成立，所以是成立的必要不充分条件，故答案为：B

【分析】首先由不等式的性质以及指数函数的单调性即可求出a与b的关系，再由充分和必要条件的定义即可得出答案。4.【解析】【解答】设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，双方各出上、中、下等马各1匹分组分别进行1场比赛，所有的可能为:Aa，Bb，Cc，田忌得0分;Aa，Bc，Cb，田忌得1分Ba，Ab，Cc，田忌得1分Ba，Ac，Cb，田忌得1分;Ca，Ab，Bc，田忌得2分，Ca，Ac，Bb，田忌得1分田忌得2分概率为，故答案为：C

【分析】根据题意设田忌的上等马、中等马、下等马分别为A，B，C，齐王的上等马、中等马、下等马分别为a，b，c，利用列举法能求出比赛结束时，田忌得2分的概率．5.【解析】【解答】由，所以那么故答案为：B

【分析】先根据正弦的两角和公式对等式进行化简，再利用辅助角公式，即可得解．6.【解析】【解答】由又，，所以故答案为：A

【分析】利用向量的数量积以及向量的模，转化求解向量的焦距的余弦函数值即可．7.【解析】【解答】由可得，化简得，当时，，故当时，恒成立，故不存在唯一整数，使得成立，当时，令，解得且，所以的解为，假设存在唯一整数，那么，解得，故答案为：C

【分析】根据题意设出函数g〔x〕=xex，y=ax，那么存在唯一的整数x0，使得g〔x0〕在直线y=ax的下方，求导数可得函数g〔x〕的极值，数形结合可得a的不等式，即可求出a的取值范围．8.【解析】【解答】由题可知：，所以，那么两边取对数可得，即所以数列是以1为首项2为公比的等比数列，所以故答案为：A

【分析】根据题意首先对函数求导再由等比数列的定义结合对数的运算性质即可得出，从而得出数列为等比数列结合等比数列的前n项和公式代入数值计算出结果即可。二、多项选择题9.【解析】【解答】甲的极差为：6，乙的极差为：7，A符合题意甲的平均值为：乙的平均值为：，B不符合题意甲的中位数为：，乙的中位数为：，C符合题意设甲、乙的平均增长率分别为那么对甲：对乙：D符合题意故答案为：ACD

【分析】根据茎叶图中数据，利用统计知识的相关性质判断即可.10.【解析】【解答】由函数图象知：A=2，，所以，所以，因为函数图象过点，所以，那么，解得，所以，将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的，得到，纵坐标不变，再将所得函数图像向右平移个单位长度，得到，A.的周期是，故正确；B.因为，所以，故错误；C.因为，所以，故正确；D.因为，故错误.故答案为：AC

【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用判断A、B、C、D的结论．11.【解析】【解答】∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac，如图，对于A，当PF2⊥x轴时，点P为,，显然，即A不符合题意；对于B，∴e2﹣e﹣1＝0，解得〔舍负〕，即B符合题意；对于C,设，那么，所以，由点在双曲线上可得，代入，C符合题意；对于D，设圆I的半径为r，，即，由双曲线的定义知，，即，D符合题意；故答案为：BCD．

【分析】根据题意结合双曲线的简单性质以及等比数列的性质即可判断出选项A错误，由双曲线的性质即可判断出选项B正确，结合斜率的公式代入数值计算出结果即可判断出选项C正确，由双曲线的性质以及离心率的公式整理即可得出结果由此判断出选项D正确，从而得出答案。12.【解析】【解答】A选项：正方形由折叠的性质可知：又面又面，；A符合题意.B选项：当时，在中，，那么由A选项可知，三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，把三棱锥放置在长方体中，可得长方体的对角线长为，三棱锥的外接球半径为，体积为，B不符合题意C选项：当时，在中，，那么C符合题意；D选项：设点到平面的距离为，那么在中，，那么即D符合题意；故答案为：ACD

【分析】结合线面垂直的性质定理即可判断出选项A正确，由条件解三棱锥的性质即可得出三条侧棱两两相互垂直时满足题意即可判断出选项B错误，利用等体积法计算出结果即可判断出选项C正确，再由等体积法即可求出点到面的距离从而判断出选项D正确，由此即可得出答案。三、填空题13.【解析】【解答】因为二项式的展开式中所有项的二项式系数和为32所以，解得，所以的展开式通项为：，令可得，所以该二项式展开式中含有项的系数为.故答案为：80.

【分析】利用二项式系数的性质可求得n=5，从而可求得该二项式展开式中含有x3项的系数．14.【解析】【解答】设直线方程，那么，那么，且又，所以那么或〔舍〕，故直线方程，所以直线过定点〔5,0〕故答案为：〔5,0〕

【分析】设直线AB的方程，与抛物线联立求出两根之积，求出数量积，由题意可得b的值，再由题意可得直线AB恒过的定点的坐标．15.【解析】【解答】由题可知：、、三条棱两两垂直，且长度均为如图：所以，所以，那么所以，那么所以球面被三棱锥四个外表截得的所有弧长之和为故答案为：3π

【分析】由题意画出图形，再由求出扇形中心角，根据弧长公式求解．16.【解析】【解答】由题可知：函数定义域为，所以，所以在点的切线方程为：，即，那么令，且所以当时，，；，所以函数在递减，在递增，不符合在D内恒成立当时，，；，所以函数在递减，在递增，不符合在D内恒成立当时，，又，所以在D内恒成立故，且所以“类对称中心点〞的坐标为故答案为：

【分析】由求导公式求出函数f〔x〕的导数，由导数的几何意义和条件求出切线方程，再求出y=g〔x〕，设F〔x〕=f〔x〕-g〔x〕，求出导数化简后利用分类讨论和导数与函数单调性的关系，判断出F〔x〕的单调性和最值，从而可判断出的符号，再由“类对称中心点〞的定义确定“类对称中心点〞的坐标．四、解答题17.【解析】【分析】结合所需条件及正弦定理及和差角公式进行化简可求A，然后结合正弦定理可求a及b，c的关系，再由余弦定理及三角形面积公式可求．