5.1.2垂线++课件+2021-2022学年人教版数学七年级下册

5.1.2垂线一、垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．2

垂直的记法、读法直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”也可简记为“AB⊥CD于O”FEMNO记作：MN⊥EF,垂足为O.

或MN⊥EF于O.ABOE记作：

AB⊥OE垂足为O.

或AB⊥OE于O垂直定义的应用格式

∵∠AOC=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直的定义）．

如果直线AB、CD

相交于点O，∠AOC=90°（或四个角中任一个角等于90°），那么

AB⊥CD.这个推理过程可以写成：

∵AB⊥CD（已知），∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成:ABCDO选择题：1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()

（A）有两个角相等（B）有两对角相等（C）有三个角相等（D）有四对邻补角C2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直（A）4（B）3

（C）2（D）1A例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线,若∠1＝35°∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是__________.解：垂直∠AOE＝180°－∠1－∠2

＝180°－35°－55°

＝90°∴OE⊥AB(垂直的定义)CDABOE12

例2：如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥CD于O，∠AOC=36°，则∠BOE=()

（A）36°(B)64°(C)144°(D)54°ABOCDED

ACEBDO1）练习4：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.初中数学资源网探究:结论：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(1)画已知直线a的垂线能画几条?(2)过直线a上的一点P画a的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线a外的一点B画a的垂线,这样的垂线能画几条?课堂练习1．选择题

过点向线段所在直线引垂线，正确的是（）.

ABCDC

2.过点P作线段或射线所在直线的垂线AB...P(1).O.P.A(2)MN课堂练习：课本第5页初中数学资源网二、知识探究．Ｐ．．．．．．．．．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成垂线段最短二、知识探究．Ｐ．．．．．．．．．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。初中数学资源网ABC1、如图，P为ABC的平分线上一点.（1）分别画出点P到边BA、BC的垂线段；（2）分别量出点P到边BA、BC的距离。三、知识应用初中数学资源网三、知识应用．．AO2、如图，点A处是一座小屋，BC是一条公路，一人在O处。（1）此人到小屋去，怎样走最近？为什么？（2）此人要到公路去，怎样走最近？为什么？初中数学资源网三、知识应用3、下列说法正确的是（）ABCD（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。（B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离（C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离（D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离初中数学资源网

4、如图所示，在△ABC中，∠ABC=90

，②点A到直线BC的距离是线段

的长度.点B到直线AC的距离是线段

的长度.点D到直线AB的距离是线段

的长度线段AD的长度是点

到直线

的距离.三、知识应用ACBDE初中数学资源网5、如图所示，在△

ABC中,∠ABC=90，①过点B作△ABC的AC边上的高BD，过D点作△

ABD的AB边上的高DE。

ACB三、知识应用初中数学资源网6、如图所示，有两条高速公路l，m，点P为公路l上的一个出口，现要经过点P建一连接两高速公路的一段通道，欲使通道最短，应怎样施工？说明理由。．Ｐlm三、知识应用初中数学资源网7.文峰学校第六届运动会上，701班一名运动员第五跳打破了年级记录。如图A、B为这一跳的脚印落点，起跳线为CD。请画图说明如何测量他的成绩。

解：过脚印B的后跟E作EF⊥CD，垂足为点F。那么垂线段EF的长度就是这名运动员跳远的成绩。┓

BCD•

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EF三、知识应用ADBCAE已知：如图AD＜AE＜AC＜AB能说AD的长是A到BC的距离吗？答：不能。想