高一数学人教版必修二优质课件：41-圆的标准方程说课(新人教A版必修2)

圆的标准方程教材分析

《圆的方程》安排在高中数学必修二第四章第一节.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.学情分析圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.教学目标知识与技能1.掌握圆的标准方程；2.会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；3.利用圆的标准方程解决简单的实际问题.教学目标

过程与方法1.进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；2.加深对数形结合思想的理解以及对待定系数法的运用；3.通过圆的方程在实际中的应用，增强学生用数学的意识.教学目标

情感、态度与价值观1.培养学生主动探究知识、合作交流的意识；2.通过圆的方程在实际中的应用，体验数学与生活的联系，培养学生用数学的眼光审视现实生活问题的意识。教学重点与难点

重点:

圆的标准方程的求法及其应用.

难点：

1.会根据不同的已知条件求圆的标准方程；

2.选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上。另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程。

学法分析通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求a,b,r的过程.教学过程与设计创设情境，启迪思维深入探究，获得新知应用举例，巩固提高反馈训练，形成方法小结反思，拓展引申创设情境，启迪思维

问题一：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？深入探究，获得新知问题二:

1．你能得到圆心在原点，半径为r的圆的方程？2．如果圆心在C(a,b)，半径为r时又如何呢？应用举例，巩固提高直接应用内化新知问题三：写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上．

解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：

把的坐标代入方程左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；

把点的坐标代入此方程，左右两边不相等，点Ｍ２的坐标不适合圆的方程，所以点Ｍ２不在这个圆上．

怎样判断点在圆内呢？还是在圆外呢？点与圆的位置关系AxyoM1M3M2

从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标代入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上．

如果设点M到圆心的距离为d,则可以看到：点在圆上d=r

；点在圆外d>r；点在圆内d<r．

问题四：

的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．待定系数法解法一解：设所求圆的方程是(1)

因为A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是所求圆的方程为灵活应用提升能力应用举例，巩固提高确定圆的方程的方法和步骤1．圆的标准方程中含有三个参变数，必须具备三个独立的条件；才能定出一个圆的方程，当已知曲线为圆时，一般采用待定系数法求圆的方程。2．求圆的标准方程的一般步骤为：（1）根据题意，设所求的圆的标准方程

为:

(x－a)2+(y－b)2=r2；（2）根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组；（3）解此方程组，求出a、b、r的值；（4）将所得的a、b、r的值代回所设的圆的方程中，就得到所求的圆的标准方程.“设”、“列”、“求”圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)G

问题四：

的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．DE灵活应用提升能力应用举例，巩固提高问题五:如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0.01m）.实际运用，回归自然A1A2A3A4ABOPP2xy反馈训练，形成方法问题六:

1．写出下列各圆的标准方程：（1）圆心在原点，半径为3；（2）经过点P（5，1），圆心在点C（8，-3）。(3)已知△AOB的顶点坐标分别是A（4，0），B（0，3），O（0，0），求△AOB外接圆的方程。小结反思，拓展引申圆心C(a,b),半径r1.圆的标准方程2.圆心①两条直线的交点（弦的垂直平分线）②直径的中点3.会用待定系数法求圆的方程小结反思，拓展引申分层作业 （A）巩固型作业：教材P124：（习题4.1）1，2，3.

（B）思维拓展型作业：试推导过圆x2+y2=r2

上一点M(xo,yo)

的切线方程小结反思，拓展引申激发新疑问题七:

1．把圆的标准方程展开后是什么形式？2．方程表示什么图形？教学评价（一）突出重点抓住关键突破难点（二）学生主体教师主导探究主线（三）培养思维提升能力激励创新附：板书设计圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2

；圆心在原点时，半径为r的圆的标准方程为：x2+y2=r2

.问题1问题2问题3问题4问题5问题6小结作业以上是我对这节课的教学预设，具体的教学过程还要根据学生在课堂中的具体情况适当调整，向生成性课堂进行转变。不妥之处，敬请指教。谢谢大家！所谓说课是教师在备课的基础上，面对评委、同行、系统地口头表述自己的教学设计及其理论依据，然后由听者评说，达到相互交流，共同提高的目的的一种教学研究形式。说课的基本步骤

一、说教材1、教材的地位：从地位上、结构上、内容上、教育意义上等方面论述本节教材在本课\本书中的地位和作用。2、教学目标：根据新课程标准的要求、学生年龄特点、生活经验、认识问题的层次、程度、学生发展的需要等方面制定出三维学习目标。3、教学重点、难点：从教学内容、课标要求、学生实际、理论层次、对学生的作用等方面找出确立重点难点的依据并确定教学的重点和难点。二、说教法依据《纲要》、课标的四性、新理念、新教法等理论具体说明将在课堂设计中运用那些方法。这里可以从大的方面，从宏观上来说一下，具体详细可以放在下一个教学程序里说明。如：1、参与式

2、讨论式

3、互动式

4、体验式

5、研究性学习6、谈话、对话、辩论、调查、情景模拟、亲历体验、小活动等三、说学法依据新的教学理念、学习方式的转变，说出所倡导自主、合作、探究等方式方法。达到体验中感悟情感、态度、价值观；活动中归纳知识；参与中培养能力；合作中学会学习。四、说教学程序主体部分：说出教学的基本环节、知识点的处理、运用的方法、教学手段、开展的活动、运用的教具、设计的练习、学法的指导等。并说出你这样设计的依据是什么。五、说板书一般正规的说课如果时间允许的情况下，是要在说教学程序的过程中写出板书提纲的。如果时间很紧张，你可以提前写在一张大纸上，张贴在黑板上也可以。能够配合讲解适时出示，达到调控学生、吸引注意、使师生思路合拍共振的目的说出这样设计的理由。如：能体现知识结构、突出重点难点、直观形象、利于巩固新知识、有审美价值等。说课应遵循的四个原则一、科学性原则－－说课活动的前提科学性原则是教学应遵循的基本原则，也是说课应遵循的基本原则，它是保证说课质量的前提和基础。科学性原则对说课的基本要求主要体现在以下几个方面。1、教材分析正确、透彻。2、学情分析客观、准确，符合实际。3、教学目的的确定符号大纲要求、教材内容和学生实际。4、教法设计紧扣教学目的、符合课型特点和学科特点、有利于发展学生智能，可行性强。二、理论联系实际原则－－说课活动的灵魂说课是说者向听者战士其对某节课教学设想的一种方式，是教学与研究相结合的一种活动。因此在说课活动小中，说课人不仅要说清其教学构想，还要说清其构想的理论与实际两个方面的依据，将教育教学理论与课堂教学时间有机的结合起来，做到理论与实践的高度统一。1、说课要有理论指导。2、教法设计应上升到理论高度。3、理论与实际要有机统一。

三、实效性原则－－说课活动的核心任何活动的开展，考试大都有其鲜明的目的。说课活动也不例外。说课的目的就是要通过“说课”这一简易、速成的形式或手段来在短时间内集思广益，检验和提高教师的教学能力、教研能力，从而优化了课堂教学过程，提高课堂教学效率。因此，“实效性”就成了说课活动的核心。为保证每一次说课活动都能达到预期目的、收到可观实效，至少要做到以下几点。1、目的明确。2、针对性强大。3、准备充分。4、评说准确。四、创新性原则—