2022-2023学年北京市五年级下学期数学期末试卷及答案解析

2022-2023学年北京市五年级下学期数学期末考试试卷

一.选择题（共10小题）

1.乐乐准备画一个长方体，他画出了长方体的三条棱，如图，根据这三条棱的长度，你认

为他画的最有可能是下面图形（）

10cm/

5cm

0

A_B.日C.

2.如图是用棱长lc〃?的小正方体拼成的长方体.下列图形（）是这个长方体中的一个

面.

Q

el~

8P

uIcol

CMM______

A.2cmB.3cmc.3cm

3.在四位数23口0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（）

种填法.

A.1B.2C.3

4.从323中至少减去（）才能被3整除.

A.4B.3C.2D.1

5.棱长4c、〃?的正方体，切成两个相同的长方体后，表面积增加（）

A.16cm2B.32cm2C.96C/772

6.下面分数中，与反相等的是（）

12

108110

A.-B.-C.-D.—

1724324

7.把分数改成小数后再计算.

134

—+—+—=（）

101010-

A.1.8B.0.09C.0.19D.0.8

8.王师傅加工一批零件，其中有1个不合格，略轻一些.质检人员说用天平至少称3次就

能保证把次品找出来，这批零件的个数范围是（）

A.4-9B.10-27C.28~91D.以上都不对

9.37X（）的积是质数.

A.1

B.可以是1,也可以是别的数

C.质数

10.把你的拳头伸进盛满水的盆中，溢出来的水的体积（）

A.小于10毫升B.小于1升C.等于1升D.大于1升

二.填空题（共5小题）

11.一个正方体盒子，如图所示缠两圈胶带，所用胶带的长为80厘米.这个盒子的棱长是

厘米.

12.既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是,最大三位数是.

13.7口8口能同时被2、3、5整除，个位只能填,百位上最大能填.

7

14.二的分数单位是，再增加个这样的分数单位可得最小的奇数和最小的质

数的积.

15.有15盒饼干，其中14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果用天平称，至少称次

可以保证找出这盒饼干.

三.判断题（共3小题）

16.正方体是长、宽、高都相等的长方体.（判断对错）

17.如果两个数的公因数只有1,那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积.（判

断正误）

18.如果正方体的棱长扩大3倍，那么它的体积扩大9倍.（判断对错）

四.计算题（共3小题）

19.写出每组数的最大公因数和最小公倍数

4和6

12和24

25和1

20.计算

511

一一一+一

643

23132

一+（一+—）

28147

32

7-（――—）

45

21.把下面的数分解质因数.

60=84=91=

五.应用题（共4小题）

22.用丝带捆扎一种礼品盒如下，长30厘米，宽20厘米，高25厘米.结头处长25厘米,

要捆扎这种礼品盒至少要用多少厘米丝带？

25厘米

20厘米

30厘米

23.小明和小刚同时开始做作业，小明做8分钟休息2分钟，小刚做12分钟休息2分钟，

问两人若要同时休息至少要隔多少分钟？

24.一条花边长3,“，把它平均分成4份布置学习园地，每份的长度是多少米？每份是全长

的几分之几？

25.一根绳子，第一次截去之米，第二次截去;米，还剩"米.这根绳子长多少米？

17917

六.解答题（共6小题）

26.一个正方体6个面上分别写着1,2,3,4,5,6,根据下图摆放的三种情况，判断每

个数字对面上的数字是几.

27.两个质数的和是18,积是65,这两个质数分别是多少？

28.一个无盖的长方体金鱼缸，长8分米，宽6分米，高7分米.制作这个鱼缸共需玻璃多

少平方分米？这个鱼缸能装水多少升？（玻璃厚度忽略不计）

29.请你用图中的▼图形，运用平移和旋转的方法，设计一幅美丽的图案.

30.画出下面各图的一条对称轴.

<3□八V

31.读图题

小明今年“五一”放假随爸爸去旅游，他们把汽车从萧山到上海的行驶情况制成下面的

统计图，请你回答下面的问题.

（1）从萧山到上海一共行驶了千米.

（2）汽车在中途休息了小时.

2022-2023学年北京市五年级下学期数学期末考试试卷

参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

1.乐乐准备画一个长方体，他画出了长方体的三条棱，如图，根据这三条棱的长度，你认

为他画的最有可能是下面图形（）

【分析】这三条棱分别是5cm、10。"、12cm,表示长12c”?、宽5cm、高10c〃?的正方体，

即长和高的长度基本相同，宽是高的点观察图形，只有A符合，B的高与宽不符合2倍

关系，C的长和宽不符合2倍以上的关系，据此解答即可.

【解答】解：乐乐准备画一个长方体，他画出了长方体的三条棱，如图，根据这三条棱

的长度，认为他画的最有可能是图形4

故选：A.

【点评】此题考查了长方体的特征，要根据三条棱长度的倍数关系判断.

2.如图是用棱长1cm的小正方体拼成的长方体.下列图形（）是这个长方体中的一个

面.

【分析】如图是用边长的小正方体拼成的长方体，它的长是40“，宽是3c〃?，高是

2cm；据此解答.

【解答】解：因为拼成的长方体的长是4c,”，宽是3a”,高是2cn?；

所以只有选项C是这个长方体中的一个面.

故选：Co

【点评】此题考查了长方体面的认识，确定出长宽高是关键.

3.在四位数23口0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（）

种填法.

A.1B.2C.3

【分析】根据能被2、3、5整除数的特征可知；能同时被2、3、5整除的数个位上要首

先满足是0,因为个位上是0的数能同时被2和5整除,然后分析能被3整除的数的特征，

即求出各个数位上的和，分析是不是3的倍数，题中四位数23口0的个位是0,满足了能

同时被2和5整除，只要分析满足是3的倍数的特征即可，据此分析选择.

【解答】解：四位数23口0的个位是0,满足了能同时被2和5整除，

四位数23口0的千位、百位、个位的和是2+3+0=5,；5+1=6,5+4=9,5+7=12,十位

上是1,4、7,四位数23口0都是3的倍数，

所以四位数23口0的口里能填：1、4、7,一共3种填法；

故选：C.

【点评】本题主要考查能被2、3、5整除数的特征，注意个位上是0的数能同时被2和5

整除.

4.从323中至少减去（）才能被3整除.

A.4B.3C.2D.1

【分析】个数各位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除，3+2+3=8,8-2=6.

【解答】解：3+3+2=8

8-2=6

答：从323中至少减去2才能被3整除.

故选：C.

【点评】此题主要考查能被3整除的数的特征.

5.棱长4c〃?的正方体，切成两个相同的长方体后，表面积增加（）

A.16CTO2B.32cm2C.96cm2

【分析】把一个正方体，切成两个相同的长方体后，表面积比原来是增加了两个原正方

体的面的面积，由此即可解答.

【解答】解：4X4X2=32（平方厘米）

答：表面积增加了32平方厘米.

故选：B.

【点评】掌握把一个正方体切割成两个相同的长方体的方法，得出切割后表面积增加了

两个原正方体的面的面积，是解决此类问题的关键.

下面分数中，与卷相等的是（）

6.

108110

A.—B.—C.-D.—

1724324

【分析】可以根据分数的基本性质把这个分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数

（0除外），然后找出与这个分数相等的分数.

5101010

【解答】解：A,-=

510108

B、—=—,—>—；

12242424

1445

C、-=一，一.

3121212,

510

D、­=一；

1224

故选：D.

【点评】此题考查学生对分数基本性质的掌握情况.

7.把分数改成小数后再计算.

134

——+—+—=()

101010

A.1.8B.0.09C.0.19D.0.8

【分析】把分数化成小数，用分数的分子除以分母，然后再计算.

134

【解答】解：WG

=0.1+0.3+04

=0.4+0.4

=0.8

故选：D,

【点评】此题考查的目的是理解掌握分数化成小数的方法，以及计算方法.

8.王师傅加工一批零件，其中有1个不合格，略轻一些.质检人员说用天平至少称3次就

能保证把次品找出来，这批零件的个数范围是（）

A.4〜9B.10〜27C.28〜91D.以上都不对

【分析】根据题意可知，利用找次品的公式：当物品个数最多为3"时，〃次即可找到这

个次品.所以用天平至少称3次就能保证把次品找出来，这批零件的个数为：（32+1）个〜

33个，即最少10个，最多27个.据此解答.

【解答】解：32+1=10（个）

33=27（个）

答：这批零件的个数范围为10-27.

故选：B.

【点评】本题主要考查找次品，关键利用找次品的公式做题.

9.37X（）的积是质数.

A.1

B.可以是1,也可以是别的数

C.质数

【分析】根据质数的含义：自然数中，除了1和它本身之外没有别的因数的数为质数；

由此解答即可.

【解答】解：37X1=37,37还是质数，所以37X1的积是质数；

故选：A.

【点评】明确质数的含义，是解答此题的关健.

10.把你的拳头伸进盛满水的盆中，溢出来的水的体积（）

A.小于10毫升B.小于1升C.等于1升D.大于1升

【分析】根据实际情况，小朋友的拳头的体积应该小于1立方分米，据此解答即可。

【解答】解：由分析可知，拳头伸进盛满水的盆中，溢出来的水的体积小于1立方分米，

即小于1升。

故选：B。

【点评】溢出来的水的体积就等于拳头的体积，据此解答即可。

二.填空题（共5小题）

11.一个正方体盒子，如图所示缠两圈胶带，所用胶带的长为80厘米.这个盒子的棱长是

10厘米.

【分析】根据正方体的特征：12条棱的长度都相等，由图形可知：胶带的相等等于8条

棱的长度，由此可以求出棱长.

【解答】解：80+8=10（厘米），

答：这个盒子的棱长是10厘米.

故答案为：10.

【点评】此题考查的目的是使学生牢固掌握正方体的特征.

12.既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是数2,最大三位数是996.

【分析】根据2,3倍数的特征可知：个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数；根据3

的倍数特征，各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答.

【解答】解：既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是102,最大三位数是996.

故答案为：102,996.

【点评】本题主要考查2,3倍数的特征，注意熟练掌握.

13.7口8口能同时被2、3、5整除，个位只能填0,百位上最大能填9.

【分析】能被2、5整除，说明这个数是10的倍数，所以个位只能填0,能被3整除，说

明这个数的各个数位上数的和能被3整除，因为7+8+0=15,15能被3整除，所以百位

上能填0、3、6、9,百位最大能填9.

【解答】解：7口8口能同时被2、3、5整除，个位只能填0,百位上最大能填9：

故答案为：0,9.

【点评】此题考查了能被2、3、5整除的数的特征.

71

14.一的分数单位是一，再增加11个这样的分数单位可得最小的奇数和最小的质数

9-9—------

的积.

71

【分析】二的分母是9,它的分数单位是最小的奇数1,最小的质数是2,它们的乘

99

7

积是1X2=2；用2减去3求出差，再看差有几个分数单位即可求解.

71

【解答】解：g的分数单位是-

71111—1

2-3=可，4有11个Ag，

71

答:g的分数单位是g,再增加11个这样的分数单位可得最小的奇数和最小的质数的积.

1

故答案为：11.

9

【点评】本题考查了分数单位的意义，注意最小的奇数1,最小的质数是2.

15.有15盒饼干，其中14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果用天平称，至少称3次

可以保证找出这盒饼干.

【分析】第一次：从15盒饼干中，任取10盒，平均分成2份，每份5盒，分别放在天

平秤两端，若天平秤平衡，则少几块的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法操作），

若不平衡；第二次：从在天平秤较高端的5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2

盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少几块的那盒即在未取的1盒中（再按照

下面方法操作），若不平衡；第三次：把在天平秤较高端的2盒饼干，分别放在天平秤两

端，天平秤较高端的饼干即为少几块的饼干，据此即可解答.

【解答】解：第一次：从15盒饼干中，任取10盒，平均分成2份，每份5盒，分别放

在天平秤两端，若天平秤平衡，则少几块的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法操

作），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端的5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，

每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少几块的那盒即在未取的1盒中（再

按照下面方法操作），若不平衡；第三次：把在天平秤较高端的2盒饼干，分别放在天平

秤两端，天平秤较高端的饼干即为少几块的饼干，

故答案为：3.

【点评】天平秤的平衡原理，是解答本题的依据，关键是明确每次取饼干的盒数.

三.判断题（共3小题）

16.正方体是长、宽、高都相等的长方体.J（判断对错）

【分析】根据长方体和正方体的共同特征：它们都有6个面，12条棱，8个顶点.正方

体可以看作长、宽、高都相等的长方体.

【解答】解：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点.

因此正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体.

故答案为：V.

【点评】此题主要考查长方体和正方体的特征，以及长方体和正方体之间的关系，长方

体包括正方体，正方体是特殊的长方体.

17.如果两个数的公因数只有1,那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积.4（判

断正误）

【分析】如果两个数的公因数只有/,说明这两个数是互质数，再根据是互质数的两个数，

它们的最大公因数是1,最小公倍数即这两个数的乘积.

【解答】解：如果两个数的公因数只有/,那么这两个数的乘积是它们的最小公倍数，所

以本题说法正确；

故答案为：4■

【点评】本题主要考查了是互质数的两个数，它们的最大公因数是1,最小公倍数即这两

个数的乘积.

18.如果正方体的棱长扩大3倍，那么它的体积扩大9倍.X（判断对错）

【分析】根据正方体的体积公式丫=。3,和因数与积的变化规律，三个因数都扩大3倍,

积就扩大3X3X3=27倍；由此解答即可.

【解答】解：由分析可知：

3X3X3=27

所以一个立方体的棱长扩大3倍，它的体积就扩大27倍.

故“如果正方体的棱长扩大3倍，那么它的体积扩大9倍”的说法是错误的.

故答案为：X.

【点评】此题主要根据正方体的体积计算方法和因数与积的变化规律解决问题.

四.计算题（共3小题）

19.写出每组数的最大公因数和最小公倍数

4和6

12和24

25和1

【分析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数

是公有质因数与独有质因数的连乘积求解；

当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公约数，较大的数是它们的最小公倍数；

当两个数是互质数时，最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积.据此解答.

【解答】解：4=2X2

6=2X3

最大公约数是2

最小公倍数是2X2X3=12；

12和24是倍数关系，最大公约数是12,最小公倍数是24；

25和1是互质数，最大公约数是1,最小公倍数是25X1=25.

【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因

数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍

数；数字大的可以用短除法解答.

20.计算

511

一一一+一

643

23132

一+(一+—)

28147

32

7-(—―—)

45

【分析】(1)按照从左向右的顺序进行计算；

(2)先算小括号里里面的加法，再算括号外面的加法;

(3)先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法.

511

【解答】解：(1)二一二+二

643

,71

-12+3

11

=12;

_23,17

=28+14

57

=28;

32

(3)7-

45

=7-工

'20

13

=6一.

20

【点评】考查了分数混合运算的顺序，先算乘除法，后算加减法，有括号的先算括号里

面的.

21.把下面的数分解质因数.

60=84=91=

【分析】根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式叫做分解质因

数.据此解答即可.

【解答】解：60=2X2X3X5

84=2X2X3X7

91=7X13

【点评】此题考查的目的是理解分解质因数的意义，掌握分解质因数的方法及应用.

五.应用题（共4小题）

22.用丝带捆扎一种礼品盒如下，长30厘米，宽20厘米，高25厘米.结头处长25厘米,

要捆扎这种礼品盒至少要用多少厘米丝带？

25厘米

20厘米

30厘米

【分析】通过观察图形可知，需要丝带的长度等于长方体的2条长+2条宽+4条高+结头

处用的25厘米，据此列式解答即可.

【解答】解：30X2+20X2+25X4+25

=60+40+100+25

=225（厘米）

答：要捆扎这种礼品盒至少要用225厘米丝带.

【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运

用.

23.小明和小刚同时开始做作业，小明做8分钟休息2分钟，小刚做12分钟休息2分钟，

问两人若要同时休息至少要隔多少分钟？

【分析】小明做8分钟休息2分钟，即10分钟一个循环周期，小刚做12分钟休息2分

钟，即14分钟一个循环周期，10和14的最小公倍数是70,即两人同时休息后至少经过

了70分钟，再减去减2分钟就是间隔的时间；据此解答.

【解答】解：8+2=10

12+2=14

10=2X5

14=2X7

10和14的最小公倍数是2X5X7=70,

70-2=68（分钟）

答：两人若要同时休息至少要隔68分钟.

【点评】本题主要考查公倍数的实际应用，关键是明确两人同时休息后至少经过了70分

钟.

24.一条花边长3m把它平均分成4份布置学习园地，每份的长度是多少米？每份是全长

的几分之几？

【分析】求每份的长度，用这个花边的长度除以平均分成的份数；求每份占全长的几分

1

之几，把这条花边的长度看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是全长的

4

【解答】解：3+4=0.75（米）

14-4=1

4

答：每份的长度是0.75米，每份是全长的士

4

【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是

单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而

具体的数量要带单位名称.

3114

25.一根绳子，第一次截去一米，第二次截去二米，还剩一米.这根绳子长多少米？

17917

【分析】把第一次截去的绳子的长度、第二次截去的绳子的长度和还剩的绳子的长度相

力口，求出这根绳子长多少米即可.

【解答】解：

=条+书+号

=1+3

1,

=1-（米）

9

答：这根绳子长U米.

9

【点评】此题主要考查了分数加减法的运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是

要明确：求儿个数的和是多少，用加法解答.

六.解答题（共6小题）

26.一个正方体6个面上分别写着1,2,3,4,5,6,根据下图摆放的三种情况，判断每

个数字对面上的数字是几.

【分析】根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，

面“2”与面“6”相对，“3”与面“5”相对.

【解答】解：根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，

因为3和1,2,4,6相邻，所以只能和5相对，

因为1和2,3,6相邻，只能和4,5相对，又因为已经3和5相对了，所以只能是1和

4相对，

剩下就还有2和6了，所以2和6相对，

即面T与面“4”相对，面“2”与