2021届黑龙江省哈尔滨市(东北三省四市)高三下学期高考调研模拟数学(理)试题

2020届黑龙江省哈尔滨市（东北三省四市）高三下学期高考

调研模拟数学（理）试题

学校:姓名：____________班级：考号：

一、单选题

1.己知全集（/={1,2,3,45,6,7},集合A={2,3,5,7},5={1,2,4,6},贝U

An（q,5）=（）

A.{2,5,7}B.{3,5,7}C.{3}D.{557}

2.已知复数［=二，则z的虚部为（

/—1

A.—1

3.2021年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图

所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86,乙队得分的平均

数是88,则x+y=（）

aB

；：

A.170C.172

（1+2x）（1+xf的展开式中/的系数为（

5.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的

有系统的数学典籍.其中记载有求“困盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十

六成一”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高/»，计算其体枳V=」-〃人的近似

36

3

公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式丫L"相

112

当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（）

6.已知公差不为。的等差数列{。,,}的前〃项的和为S“，《=2,且成等比数

列，则s§=（）

A.56B.72C.88D.40

7.下列说法正确的是（）

A.命题“3%40,2x0<sm.v0”的否定形式是“Tx>0，2x>sinx”

B.若平面a,p,r,满足夕_Ly则a〃夕

C.随机变量J服从正态分布N（L"）（b>0）,若P（0<J<l）=0.4,则

>0)=0.8

D.设X是实数，“》<0“是」<1”的充分不必要条件

X

•>，

8.己知双曲线C：£上=1（a>0,b>0）的右焦点与圆M：（x-2『+y2=5

a2b2

的圆心重合，且圆M被双曲线的一条渐近线截得的弦长为2Ja，则双曲线的离心率为

（）

A.2B.71C.yfiD.3

9.己知A（4,力）是圆心为坐标原点O,半径为1的圆上的任意一点，将射线。4绕点

。逆时针旋转4到05交圆于点8（%,%），则2以+%的最大值为（）

A.3B.2C.WD.6

10.从集合｛-3,-2,-1*1,2,3,4｝中随机选取一个数记为，"，从集合｛-2,-1,2,3,4｝中

随机选取一个数记为“，则在方程上+汇=1表示双曲线的条件下，方程三+汇=1表

mnmn

示焦点在y轴上的双曲线的概率为（）

98179

A.—B.—C.—D.—

17173535

’2"1+2xM0

11.已知函数/（x）=，「一（若关于x的方程「/（x）『-24（x）+3a=0有六个

|log,x|,x>0,

不相等的实数根，则实数”的取值范围为（）

A.（3,）B.^3,yC.（3,4）D,（3,4]

12.已知定义在[0,+s）上的函数〃x）满足/（x）=g/（x+2）,且当x<0,2）时，

〃x)=-r+2x.设f(x)在［2〃-2,2〃)上的最大值为/(〃eN*)，且数列｛4｝的

前〃项的和为S“.若对于任意正整数〃不等式k(S“+l)N2〃-9恒成立，则实数A的取

值范围为()

A.［。，+叼卜［/)A信F'

二、填空题

13.若曲线/(x)=ae'-lnx(其中常数。。0)在点(L.f(l))处的切线的斜率为1,则

14.若函数/(x)=sin2x-cos2x的图像向左平移二个单位得到函数g(x)的图像

8

则g(x)在区间-。岑上的最小值为.

OO

15.如图所示，在边长为4的正方形纸片A5co中，AC与5。相交于。.剪去

将剩余部分沿OC,8折叠，使。4、08重合，则以A(5)、C、D、。为顶点的

四面体的外接球的体积为.

=1的左、右焦点分别为F二,如图46是过［且垂直

于长轴的弦，则A48尼的内切圆方程是

三、解答题

17.在AABC中，M为6c边上一点，4AM=45°,cosZAMC=^-

5

（1）求sin6：

（2）若优=1加，AC=4.求MC.

2

18.某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了20人的分数.以下

茎叶图记录了他们的考试分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：

分或

675

7«6S33I

8«>RK77fiJJ

9S665

若分数不低于95分，则称该员工的成绩为“优秀”

（1）从这20人中任取3人，求恰有1人成绩“优秀”的概率：

（2）根据这20人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图，并根据频率分布直

方图解决下而的问题.

频率

组别分组频数频率

砺

1[60,70)

2[70,80)

3[80.90)

4[90,100]

①估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;

②若从所有员工中任选3人，记X表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数，求X的分布

列和数学期望.

19.已知抛物线C:y?=4x的焦点为尸，过C上一点P(1J)(f>0)作两条倾斜角

互补的直线分别与C交于"，N两点，

(1)证明：直线MN的斜率是一1：

(2)若|MN|,|N尸|成等比数列，求直线MN的方程.

20.如图，在直角A4OB中，OA=OB=2,A4OC通过A4O8以直线。4为轴顺时针

旋转120°得到(N5OC=120°).点O为斜边46上一点.点A/为线段8c上一点，

且=亚.

(1)证明：MO1平面AO5：

(2)当直线与平面AO5所成的角取最大值时，求二面角6-8-0的正弦值.

21.己知函数/(x)=+cosx(aeR),/'(x)是〃x)的导数.

(1)当时，令/7(x)=/'(x)-x+lnx,/(X)为力(x)的导数.证明：/(X)在区间

[o*')存在唯一的极小值点；

(2)已知函数y=/(2x)-gx"在O.y上单调递减，求。的取值范围.

1一产

x=----r

22.在直角坐标系X0y中，曲线c的参数方程为J1；；a为参数).点p(x0,y。)

p»=2x0

在曲线C上，点。(孙〃)满足《「.

[〃=V3y0

(1)以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求动点。的轨迹q的

极坐标方程：

(2)点A，8分别是曲线G上第一象限，第二象限上两点，且满足408=',求

11

的值.

23.已知关于x的不等式|x+l|-|x-3闰加—2|+m有解.

(1)求实数，”的最大值，：

(2)若a,b,c均为正实数，且满足a+〃+c=f.证明：azb+b2c4-c3a>3abc.

参考答案

1.B

【分析】

先由已知得到CL,B={3,5,7）,再与4求交集即可.

【详解】

由已知，Ct,5={3,5,7},故An（G8）={3,5,7}.

故选：B.

【点睛】

本题考查集合的交集、补集运算，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.

2.A

【分析】

分子分母同乘分母的共规起数即可.

【详解】

2121(1+1)-2+21

=1-1.故2的虚部为一1.

i-l-2

故选：A.

【点睛】

本题考查复数的除法运算，考查学生运算能力，是一道容易题.

3.D

【分析】

中位数指一串数据按从小（大）到大（小）排列后，处在最中间的那个数，平均数指一串数

据的算术平均数.

【详解】

由茎叶图知，甲的中位数为80+x=86,故x=6：

78+82+80+y+89+91+93+97

乙的平均数为=88,

7

解得y=6,所以x+y=12.

故选：D.

【点睛】

本题考查茎叶图的应用，涉及到中位数、平均数的知识，是一道容易题.

4.C

【分析】

由(1+2x)(1+x)5=(1+%)5+2x(1+x)s知，展开式中X，项有两项，一项是(1+X)'中的/

项，另一项是2x与。+x)5中含x的项乘积构成.

【详解】

由己知，(1+2x)(1+x)5=(1+x)5+2x(1+x)5,因为(l+xf展开式的通项为C；x’，所以

展开式中F的系数为C；+2C；=20.

故选：C.

【点睛】

本题考查求二项式定理展开式中的特定项，解决这类问题要注意通项公式应写准确，本题是

一道基础题.

5.C

【分析】

将圆锥的体积用两种方式表达，即丫==击(2仃)%,解出兀即可.

【详解】

133

设圆锥底面圆的半径为r,则丫=±仃"，又丫〜一Eh=—(iTtrfh,

3112112

以3八1,g、，11228

故---(2加)h%一兀r2h,所以，兀x----=—.

1123369

故选：C.

【点睛】

本题利用古代数学问题考查圆锥体积计算的实际应用，考查学生的运算求解能力、创新能力.

6.B

【分析】

a；=q%U>(q+2d)2=4(q+8d),将《=2代入，求得公差d,再利用等差数列的前

”项和公式计算即可.

【详解】

由已知，a;=afi9,q=2,故(可+2df=q(q+8d),解得d=2或d=O(舍)，

故q=2+(〃-l)x2=2〃,S3=8(可；，)=4(2+2x8)=72.

故选：B.

【点睛】

本题考查等差数列的前〃项和公式，考查等差数列基本量的计算，是一道容易题.

7.D

【分析】

由特称命题的否定是全称命题可判断选项A；8a可能相交，可判断B选项：利用正态分

布的性质可判断选项c：9<l=>x<0或X>1,利用集合间的包含关系可判断选项D.

X

【详解】

命题“m%AO,2xf,Wsinx。”的否定形式是“VxAO,2x>sinx"，故A错误：al/,

/?!/,则必夕可能相交，故B错误；若P(0<J<l)=0.4,则P(l<g<2)=0.4,所

以

1-04-041

P(A<0)=--~-=0］，故尸3>0)=0.9,所以©错误：由一<1,得*<0或犬>1，

2x

故“x<0”是“工<1”的充分不必要条件，D正确.

x

故选：D.

【点睛】

本题考查命题的真假判断，涉及到特称命题的否定、面面相关的命题、正态分布、充分条件

与必要条件等，是一道容易题.

8.A

【分析】

2b

由已知，圆心M到渐近线的距离为JT，可得6=又c=2=a2+5*解方程

yja2+b2

即可.

【详解】

由已知，c=2,渐近线方程为〃x士=0,因为圆M被双曲线的一条渐近线截得的弦长

为2应，

-.......-l2b2b,

所以圆心M到渐近线的距离为J,_(、万尸=JJ=J.=7"="'故

a=>Jc2—b2=］，

所以离心率为e=£=2.

a

故选：A.

t点睛】

本题考查双曲线离心率的问题，涉及到直线与圆的位置关系，考查学生的运算能力，是一道

容易题.

9.C

【分析】

设射线。4与x轴正向所成的角为a，由三角函数的定义得力=sina,%=sin(a+?),

2%+%=2sina+巫cosa,利用辅助角公式计算即可.

22

【详解】

设射线OA与x轴正向所成的角为a,由已知，=cosa,yA=sina,

xB=cos（a+与）,％=sui（a+与），所以2y.+%=2sina+sin（a+年）=

2sin<z--sm<z+—cosa=—sm<z+—cost?=>/3sin（a,+—）<5/3，

22226

当a=:时，取得等号.

故选：c.

【点睛】

本题考查正弦型函数的最值问题，涉及到三角函数的定义、辅助角公式等知识，是一道容易

题.

10.A

【分析】

设事件A为“方程—+22=1表示双曲线”，事件B为“方程—+21=1表示焦点在y轴上的

mnmn

p(AB}

双曲线”，分别计算出外以气,)，再利用公式P(B/A)=-^Y计算即可.

P(A)

【详解】

■，22

设事件A为“方程工+汇=1表示双曲线”，事件8为“方程上+匕=1表示焦点在y轴

mnmn

上

3x3+4x2173x39

的双曲线”，由题意，P(A)='：：=—P(A5)=-,则所求的概率为

7x5357x535

P(AB)_9

P(8/A)=

P(A)-17

故选：A.

【点睛】

本题考查利用定义计算条件概率的问题，涉及到双曲线的定义，是一道容易题.

11.B

【分析】

令〃x)=r,则广一2川+3a=0，由图象分析可知--2af+3a=。在(2,4]上有两个不同

的根，再利用一元二次方程根的分布即可解决.

【详解】

令f(x)=r,则广一2af+3a=0，如图

y=，与y=八x)顶多只有3个不同交点，要使关于x的方程—2/(x)+3。=。有

六个不相等的实数根，则t2-2at+3a=0有两个不同的根乙心e(2,4],

设g(f)=F-2a，+3a由根的分布可知,

A=4«:-12«>0

ae(2,4)、16

、二，解得3<a4=.

g(2)>05

.g(4)N0

故选：B.

【点睛】

本题考查复合方程根的个数问题，涉及到一元二次方程根的分布，考查学生转化与化归和数

形结合的思想，是一道中档题.

12.C

【分析】

1

由已知先求出/（X）11m=2"T，即勺=2"-,进一步可得s“=2"-1,再将所求问题转化为

2/1-92〃一9

左2亍一对于任意正整数〃恒成立，设。,,=一斤，只需找到数列｛g｝的最大值即可.

【详解】

当2〃一2Kx<2〃时，则OVx+2—2〃<2,/(x+2-2〃)=-(x+2-2〃)(x—2”),

所以,/(x)=2"Tf[x-2(〃-1)]=-2"T(x+2-2〃)(x-2n),显然当x=2〃一1时,

IX（12，I）

f（x）3t=2"T，故S„=-=2"-1,若对于任意正整数〃不等式

1—2

2«_a

出（S“+l）N2〃一9恒成立，即k2"22〃一9对于任意正整数〃恒成立，即&2下—对于

任

*-皿s>v*2〃-911—2〃.11—2〃八11

意正整数"恒成"，设。"=下「，c“+2“+1，令>0,解得〃<5,

令与学'〈O,解得〃〉?，考虑到〃eN'，故有当"S5时，｛却｝单调递增，

3_3

当〃26时，有｛c.｝单调递减，故数列｛&｝的最大值为=

所以kN与.

64

故选：C.

【点睛】

本题考查数列中的不等式恒成立问题，涉及到求函数解析、等比数列前〃项和、数列单调性

的判断等知识，是一道较为综合的数列题.

【分析】

利用导数的几何意义，由f⑴=1解方程即可.

【详解】

12

由己知，f\x)=aex一一，所以=解得。=一.

xe

2

故答案为：一.

e

【点睛】

本题考查导数的几何意义，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.

14._小

【分析】

注意平移是针对自变量X,所以g(x)=/(x+马=2sin(2x-二)，再利用整体换元法求值

812

域(最值)即可.

【详解】

由已知，/(x)=sin2x->/3cos2x=2sm(2x--),g(x)=f(v+—)=

38

cr—/7T-_7C、___冗37t_7C_2乃

2sin[2(x+—)-y]=2sm(2x--),又xe,故2x-五

2sin(2x-^)€[-V3,2],所以g(x)的最小值为一G

故答案为：—JL

【点睛】

本题考查正弦型函数在给定区间上的最值问题，涉及到图象的平移变换、辅助角公式的应用，

是一道基础题.

15.8限

【分^5】

将三楂锥置入正方体中，利用正方体体对角线为三棱锥外接球的直径即可得到答案.

【详解】

由已知，将三棱锥置入正方体中，如图所示

CD=4,OA=OC=OD=2yf2•故正方体体对角线长为Jof+OC?=2，

所以外接球半径为/?=",其体积为而r.

故答案为：8屁.

【点睛】

本题考查三棱锥外接球的体积问题，一般在处理特殊几何体的外接球问题时，要考虑是否能

将其置入正（长）方体中，是一道中档题.

匕（4丫，4

16.x+—+V'=—

I3），9

【分析】

利用公式5»照=；%计算出，，其中/为AASg的周长，/"为"5入内切圆半径，再利

用圆心到直线AB的距离等于半径可得到圆心坐标.

【详解】

由已知，A（—2,半），6（-2,—半），尸式2,0）,设内切圆的圆心为。0）（/>—2）,半径为

r,则

SMBF=-xAfixfjf；=-x（AB+AF,+BF^y.r=1x4«xr,故有^^*4=4^r,

22223

解得r=g，由|f—（一2）|=,，"一士或，=一号（舍），所以A48E的内切圆方程为

f4?,4

I3；-9

故答案为：(x+g)

【点睛】

本题考查椭圆中三角形内切圆的方程问题，涉及到椭圆焦点三角形、椭圆的定义等知识，考

查学生的运算能力，是一道中档题.

17.(1)巫；(2)4

10

【分析】

(1)B=ZAMC-ZBAM,利用两角差的正弦公式计算即可；

(2)设MC=x,在AABM中，用正弦定理将AM用x表示，在AAaW中用一次余弦定

理即可解决.

【详解】

(1)VcosZAA/C=—,

5

・/WAT26

・・sinZAMC=-----，

5

所以，sin5=sin(NAMC-ZBAM)

=siiiZAMC-cosZBAM-cosZAMC-sinZBAM

◎晒

2>/5.—0———g.—.

525210

(2)'：MC=-BM,

2

.•.设MC=x,BM=2x,

在AABM中，由正弦定理得，_典_=4丝，

sin45°sin8

2x_AM

:R一回,

TIF

•；AC2=AM2+MC2-2AM-MCcosZAMC,

...42=-X2+X2-2^-XX^-

555

：.MC=x=4.

【点睛】

本题考查两角差的正弦公式以及正余弦定理解三角形，考查学生的运算求解能力，是一道容

易题.

83

18.(1)—；(2)①82,②分布列见解析，E(X)=-

【分析】

(1)从20人中任取3人共有种结果，恰有1人成绩“优秀”共有种结果，利用古

典概型的概率计算公式计算即可：

(2)①平均数的估计值为各小矩形的组中值与其面积乘枳的和；②要注意X服从的是二项

分布，不是超几何分布，利用二项分布的分布列及期望公式求解即可.

【详解】

(1)设从20人中任取3人恰有1人成绩“优秀”为事件A，

oQ

则p(A)=2乎=2所以，恰有1人“优秀”的概率为2.

q1919

(2)

频率

组别分组频数频率旃

1

1[60,70)20.01

10

3

2[70,80)60.03

10

2

3[80,90)80.04

5

£

4[90,100]40.02

5

箱率冏1距

1342

①：65xF75x--F85xF95x—=82>

10101010

估计所有员工的平均分为82

41

②X的可能取值为0、1、2、3,随机选取1人是“优秀”的概率为P=元=T

:.P(X=0)=，噎

P（X=3）=1）=击;

X的分布列为

X0123

6448121

P

125125125125

(n13

•.•乂~耳3,小，.•.数学期望£(X)=3xs=g.

【点睛】

本题考查占典概型的概率计算以及二项分布期望的问题，涉及到频率分布直方图、平均数的

估计值等知识，是一道容易题.

19.（1）见解析：（2）y=-x+l

【分析】

⑴设〃（内,％）,N（x”y,）,由己知kMP+k心=0,得弘+y,=-4,代入L，=―—―

xi.~xi

4

=------中即可：

（2）利用抛物线的定义将|MN|;=81||N尸|转化为

2

（xl+x2）-88三一4（演+三）—4=0,再利用韦达定理计算.

【详解】

（1）尸在抛物线寸=4x上，.••/=2,尸（1,2）

设N（x〕yj,

v2，2

由即可知，&加+左柳=0,’一-+——-=0,

%—1%-1-1

44

-----7+-----7=0>，弘+丫―-4,

弘+2K+2-

,k一/一为

••“A/N一

y+K

(2)由(1)问可设：/：y=-x+m,

贝“叱卜返归一闺，也尸|=演+1,\NF\=X2+1,

2

：.|MNF=81Mb||N/q,(>/2|x1-x,|)=8(.r1+l)(x,+l),

即(&+a『_8为毛_4(为+&)_4=0(♦),

y=T+，〃、，

将直线/与抛物线C联立，彳，，可得：x2-（2m+4）x+nr=Q,

y=4x

A=16/774-16>0

所以《8+&=2,〃+4,

2

xtx2=m

代入（*）式，可得〃7=1满足/>0,/.I:丁=一工+1.

【点睛】

本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，在处理直线与抛物线位置关系的问题时，通常要

涉及韦达定理来求解，本题查学生的运算求解能力，是一道中档题.

20.（1）见解析：（2）竺e

35

【分析】

（1）先算出OM的长度，利用勾股定理证明OM_LOS,再由已知可得。4_LOM,利用

线面垂直的判定定理即可证明：

（2）由（1）可得NMOO为直线与平面AO5所成的角，要使其最大，则8应最小，

可得。为A5中点，然后建系分别求出平面的法向量即可算得二面角的余弦值，进一步得

到正弦值.

【详解】

（1）在AMOS中，ZOBC=30,由余弦定理得

._______________________________?

OM=yJOB2+BM'-2OB-BM-cos30=当，

-'-OMZ+OB2=MB2.

：.OMLOB

由即意可知：04_LO6，OALOC,OBC\OC=O,

，。4_1_平面COS,

OMu平面COB.：.OA1OM,

又QAnos=o,

.•.OM_L平面AOS.

（2）以。为坐标原点，以前'，OB.的方向为x，z轴的正方向，建立空间直

角坐标系.

'：OM±平面AOB.AMD在平面AOB上的射影是0D,

.••M3与平面408所成的角是4W0O,，NA/0O最大时，即O£>J_AB，点。为45中

点.

8(0,2,0),以",一1,0),4(0,0,2),0(0,1,1),CD=(-73,2,1),

DB=(O,1,-1).而=(0,1,1),设平面COS的法向量zi=(x,y,z)，

n-CD=Q—V3.v+2y+z=0

由，一，得《令Z=l，得y=Lx=JJ，

n-DB=Qy-z=0

所以平面CDB的法向量输=(JIU)，

—.in-CD=0f-JJx+2y+z=0

同理，设平面CDO的法向量/〃=(x,y,z),由〈一，得《，

'/［in-OD=0y+Z=O

令y=l,得z=—l,x=@，所以平面CD。的法向量而=H［，-1］，

3I3)

•--V105--£~~4770

••cos<mji>=-----，sin<mji>=J1--=——，

35V3535

故二面角8-CD—。的正弦值为"e.

35

【点睛】

本题考查线面垂直的判定定理以及利用向量法求二面角的正弦值，考查学生的运算求解能力,

是一道中档题.

21.(1)见解析：(2)a<l

【分析】

(1)设g(x)=〃(x)=』-cosx,g'(x)=/+smx,注意到g.(x)在历上单增，再

xrk2J

利用零点存在性定理即可解决；

(2)函数)，=/(2刈-,/在［()，1］上单调递减，则y'KO在0,y恒成立，即

4「乃14

2ax-sin2x--x'40在0,—上恒成立，构造函数，〃(x)=2ax-sin2x--x，,求导讨

3L2」3

论〃*)的最值即可.

【详解】

(1)由已知，r(x)=x-sinx,所以/?(x)=lnx-smx,

,1,-1

设g(x)="(x)=—cosx,g'(x)=r+smx，

xx~

当xe|o.?时，g'(x)单调递增，而g⑴<0,g］?〉°，且g'(x)在(0，；)上图象连

续

«万、

不断.所以g'(x)在0,-上有唯一零点a,

\2y

当xe(0,a)时，g(x)<0：当时，g'(x)>0：

g(x)在(0,a)单调递减，在单调递增，故g(x)在区间上存在唯一的极小

值点,即/(X)在区间(0*1)上存在唯一的极小值点：

(2)设k(x)=x-sinx,xe［0,+s),k'(x)=1-cosxNO,

•••k(x)在［0,+s)单调递增，k(x)>”0)=0,

即xNsinx,从而sin2x«2x,

因为函数y=/(2x)-gx"在0,y上单调递减，

/./n(x)=lax-sm2x--x3<0ili0,—上恒成立，

3L2_

令〃"x)=2。-2cos2x-4x?=p(x),

■:sm2x<2x,

:.p(x)=4sm2x-8x<0,

加(x)在0,y上单调递减，加(初皿=〃7(0)=2。-2,

当时，加(x)<0,则〃心)在0,y上单调递减，/n(x)</r/(0)=0,符合题意.

当。>1时，/Qv)在0,y上单调递减,

而(0)=2a-2>0所以一定存在Xoe[o,]),

当O4x<Xo时，m\x)>Q,，"(x)在[0,%)上单调递增，/〃(%)>〃7(0)=0

与题意不符，舍去.

综上，。的取值范围是a41

【点睛】

本题考查利用导数研究函数的极值点、不等式恒成立问题，在处理恒成立问题时，通常是构

造函数，转化成函数的最值来处理，本题是一道较难的题.

7

22.(1)3p'cos20+^p'sin:0=12(―%<。<乃)：(2)—

【分析】

(1)由己知，曲线C的参数方程消去，后，