2021-2022学年重庆市万盛经开区九年级（上）期末数学试卷

2021-2022学年重庆市万盛经开区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案

所对应的方框涂黑.

1.（4分）下列图案中，是中心对称图形的是（）

A.•B,C.bD.口

2.（4分）下列方程属于一元二次方程的是（）

A./+y=6B./+x=$C.x1+x-1=0D.x3+jt2+2=0

x

3.（4分）下列事件是随机事件的是（）

A.画一个三角形，其内角和是360°

B.在只装了红球的不透明袋子里摸出一个球，是红球

C.一个菱形的对角线互相垂直

D.同位角相等

4.（4分）抛物线y=-2f的图象可能是（）

5.（4分）如图，点A、B、C是上的三点，/BAC=40°,则N80c的度数是（)

C.50°D.20°

6.（4分）计算机的“扫雷”游戏是在9X9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷,

每个小方格最多能埋藏1颗地雷.若游戏时先踩中一个小方格，显示数字3,它表示与这

个方格相邻的8个小方格中埋藏着3颗地雷.如图，是小明某次游戏时随机点开一个方

块所显示的数字，小明接下来在数字“2”的周围随机点开一个方块，没有踩中地雷的概

B.旦C.$D.3

884

7.(4分)一元二次方程/+6x-3=0配方后可变形为()

A.(x+3)2=9B.(%-3)2=I2C.(x+3)2=12D.(x-3)2=9

8.(4分)将抛物线y=7+2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线解

析式是()

A.y—(x+1)2+1B.y—(x+1)2-1C.y—(x-1)2-1D.y—(x-1)2+l

9.(4分)某贫困户2017年人均纯收入为3620元，经过精准帮扶，到2019年人均纯收入

为4850元，该贫困户每年纯收入的平均增长率为x,列出方程中正确的是()

A.3620(1-%)2=4850B.3620(1-2x)=4850

C.3620(1+x)2=4850D.3620(l+2x)=4850

10.(4分)在平面直角坐标系中，A(1,0),B(0,-3),点8绕点A逆时针旋转90°得

到点C,则点C的坐标是()

A.(4,0)B.(4,-1)C.(3,0)D.(3,-1)

11.(4分)如图，一段抛物线y=-当43x(0WxW4)记为C1，它与x轴交于两点O,4,

4

将Ci绕Ai旋转180°得到C2,交x轴于42,将C2绕A2旋转180得至UC3,交x轴于国，

照这样的规律进行下去，则抛物线C6的顶点坐标是()

A.(20,3)B.(20,-3)C.(22,3)D.(22,-3)

12.（4分）能使分式方程上+2=旦有非负实数解且使二次函数y=W+2r-k-1的图象

1-xx-1

与X轴无交点的所有整数上的积为（）

A.-20B.20C.-60D.60

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上.

13.（4分）点4和点B关于原点成中心对称，已知点4的坐标是（3,-4）,则点B的坐

标是.

15.（4分）已知方程37-（k-l）x7+7=0的一个根为0,则该方程的另一个根为.

16.（4分）如图，边长为3的正方形ABC。，以A为圆心，A8为半径作弧交D4的延长线

于E,连接CE,则图中阴影部分面积为.

17.（4分）某品牌汽车刹车后行驶的距离s米与行驶的时间t秒的函数关系式是s=30「5»,

汽车刹车后到停下来前进了米.

18.（4分）如图，正方形4BCZ）的对角线AC,8。交于点O,以正方形的边长8C为斜边

在正方形外作RdBCE,ZfiEC=90°,若CE=3,BE=5,则△OBE的面积是

B

/r^>E

Dc

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.

19.（10分）为响应垃圾分类处理，改善生态环境的号召，某小区将生活垃圾分成四类：厨

余垃圾、可回收垃圾、不可回收垃圾、有害垃圾，分别记为〃、氏c、d,且设置了相应

的垃圾箱：“厨余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱，不可回收垃圾，”有害垃圾箱，分别记为

A,B,C,D.

（I）如果将一袋有害垃圾任意投放进垃圾箱，则投放正确的概率是;

（2）小明将家里的厨余垃圾、可回收垃圾分装在两个袋中，用画树状图或列表的方法求

这两袋垃圾都投放正确的概率.

20.（10分）己知：抛物线y=7-2x-3.

（1）它与x轴交点的坐标为,与y轴交点的坐标为,顶点坐标

为.

（2）按照列表、描点、连线的步骤，在坐标系中画出此抛物线.

21.（10分）若关于x的一元二次方程/-3x+a-2=0有实数根.

（1）求。的取值范围；

（2）当。为符合条件的最大整数，求此时方程的解.

22.（10分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆

形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

(1)请你补全这个输水管道的圆形截面(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法);

(2)若这个输水管道有水部分的水面宽A8=16a”，水面最深地方的高度(即施的中点

到弦A3的距离)为4cm,求这个圆形截面所在圆的半径.

23.(10分)在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自

然数时我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特殊的自然数-

-“平等数”定义：对于自然数n,若n+(〃+1)+(〃+2)的结果各数位数字都相等，

则称这个自然数〃为“平等数”.

例如：2是“平等数”，因为2+3+4=9；10是“平等数”，因为10+11+12=33：20不是

“平等数”，因为20+21+22=63

(1)判断1和21是否是“平等数”？请说明理由；

(2)求出不大于100的“平等数”的个数，

24.(10分)为了培育和践行社会主义核心价值观，弘扬传统，学校决定购进相同数量的名

著《平凡的世界》(简称A)和《恰同学少年》(简称8),其中4的标价比8的标价多25

元.为此，学校划拨了1800元用于购买A,划拨了800元用于购买8.

(1)求A、B的标价各多少元？

(2)阳光书店为支持学校的读书活动，决定将A、B两本名著的标价都降低〃?％后卖给

学校，这样，A的数量不变，B还可多买2/本，且总购书款不变，求加的值.

25.(10分)如图，已知二次函数》=0?+法+3的图象交x轴于点A(1,0),B(3,0),交

y轴于点C.

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；

(3)直线x=%分别交直线8c和抛物线于点M,N,当△BMN是等腰三角形时，直接

写出机的值.

四、解答题：(8分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括

作辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

26.(8分)如图1,ZVIBC为等边三角形，。为AG右侧一点，且AO=AC,连接2。交AC

于点、E,延长D4、CB交于点、F.

(1)若Nft4F=30°,AF=V3.求A。；

(2)证明：CF=AF+AE；

(3)如图2,若48=2,G为BC中点，连接AG,M为4G上一动点，连接CA/,将CM

绕着M点逆时针旋转90°到MN,连接AN,CN,当AN最小时，直接写出△CMN的面

积.

2021-2022学年重庆市万盛经开区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案

所对应的方框涂黑.

1.（4分）下列图案中，是中心对称图形的是（）

A.JB.QC.bD.U

【分析】根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的

图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

【解答】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与

原来的图形重合，所以不是中心对称图形.

选项。能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是

中心对称图形.

故选：D.

2.（4分）下列方程属于一元二次方程的是（）

A.f+>=6B./+犬=nC.x^+x-1=0D.X3+A2+2=0

x

【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可.

【解答】解：A.是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B.是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

C.是一元二次方程，故本选项符合题意；

D.是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

故选：C.

3.（4分）下列事件是随机事件的是（）

A.画一个三角形，其内角和是360°

B.在只装了红球的不透明袋子里摸出一个球，是红球

C.一个菱形的对角线互相垂直

D.同位角相等

【分析】根据菱形的性质，必然事件，随机事件，不可能事件的特点逐一判断即可解答.

【解答】解：A、画一个三角形，其内角和是360。，是不可能事件，故A不符合题意；

3、在只装了红球的不透明袋子里摸出一个球，是红球，是必然事件，故8不符合题意;

C、一个菱形的对角线互相垂直，是必然事件，故C不符合题意;

。、同位角相等，是随机事件，故。符合题意，

故选：D.

4.（4分）抛物线y=-27的图象可能是（）

【分析】由y=-2?可得抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点为原点，进而求解.

【解答】解：

.•.抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0,0）,

故选：A.

5.（4分）如图，点4、B、C是。0上的三点，/54C=40°,则/80C的度数是（）

A.80°B.40°C.50°D.20°

【分析】由点A、B、C是上的三点，NBAC=40°,根据在同圆或等圆中，同弧或

等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得NBOC的度数.

【解答】解：,.,N84C=40°,

，/BOC=2N8AC=80°.

故选：A.

6.（4分）计算机的“扫雷”游戏是在9X9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷,

每个小方格最多能埋藏1颗地雷.若游戏时先踩中一个小方格，显示数字3,它表示与这

个方格相邻的8个小方格中埋藏着3颗地雷.如图，是小明某次游戏时随机点开一个方

块所显示的数字，小明接下来在数字“2”的周围随机点开一个方块，没有踩中地雷的概

B.旦C.$D.3

884

【分析】根据概率公式直接求解即可.

【解答】解：：8个位置有2颗地雷，则没有地雷的有6个方格，

.♦.没有踩中地雷的概率为旦=旦；

84

故选：D.

7.(4分)一元二次方程7+6x-3=0配方后可变形为()

2

A.(x+3)2=9B.(X-3)2=12C.(x+3)=12D.(x-3)2=9

【分析】根据解一元二次方程-配方法，进行计算即可解答.

【解答】解：7+6x-3=0,

f+6x=3,

7+6X+9=3+9,

(x+3)2f2,

故选：C.

8.(4分)将抛物线y=/+2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线解

析式是()

A.y=(x+1)2+1B.y=(x+1)2-IC.y=(x-1)2-1D.y=(x-I)2+l

【分析】原抛物线的顶点坐标为(0,2),根据平移规律得平移后抛物线顶点坐标为(-

1,-1),根据抛物线的顶点式求解析式.

【解答】解：抛物线形平移不改变解析式的二次项系数，平移后顶点坐标为(-1,-1),

平移后抛物线解析式为＞=(x+1)2-1.

故选：B.

9.(4分)某贫困户2017年人均纯收入为3620元，经过精准帮扶，到2019年人均纯收入

为4850元，该贫困户每年纯收入的平均增长率为x,列出方程中正确的是()

A.3620(1-%)2=4850B.3620(1-2r)=4850

C.3620(1+x)2=4850D.3620(l+2x)=4850

【分析】是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量X(1+增长率)，如果设该

贫困户每年纯收入的平均增长率为x,那么根据题意可用x表示2019年纯收入，从而得

出方程.

【解答】解：如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为X,

那么根据题意得:3620(1+x)2=4850.

故选：C.

10.(4分)在平面直角坐标系中，A(1,0),B(0,-3),点B绕点A逆时针旋转90°得

到点C,则点C的坐标是()

A.(4,0)B.(4,-1)C.(3,0)D.(3,-1)

【分析】利用图象法，画出图象可得结论.

11.(4分)如图，一段抛物线y=-当2门x(0WJCW4)记为Ci,它与x轴交于两点O,4,

4

将Ci绕4旋转180°得到C2,交x轴于将C2绕上旋转180得到C3,交x轴于小,

照这样的规律进行下去，则抛物线C6的顶点坐标是()

A.(20,3)B.(20,-3)C.(22,3)D.(22,-3)

【分析】先解方程-当2+3*=0得4(4,0),则04=4,再根据中心对称的性质得到

4

抛物线C6的开口向上，0A5=20,04=24,所以4(20,0),4(24,0),利用交点

式写出抛物线C6的解析式为)=旦(x-20)(x-24),然后计算x=22所对应的函数值

4

得到抛物线C6的顶点坐标.

【解答】解：当y=0时，-3三^^二。，解得内=0,超=4,

4

：.A](4,0),

：.OAi=4,

•将G绕Ai旋转180°得到C2，交x轴于A2，将C2绕儿旋转180得到C3,，

二抛物线C6的开口向上，045=4X5=20,046=4X6=24,

二生(20,0),A6(24,0),

抛物线C6的解析式为y=3(x-20)(x-24),

4

当x=22时，尸旦(22-20)(22-24)=-3,

4

二抛物线C6的顶点坐标为(22,-3).

故选：D.

12.(4分)能使分式方程上+2=旦有非负实数解且使二次函数y=7+2r-Z-1的图象

1-XX-1

与X轴无交点的所有整数攵的积为()

A.-20B.20C.-60D.60

【分析】①解分式方程，使x20且工六1,求出2的取值；

②因为二次函数y=/+2x-Z-1的图象与x轴无交点，所以AV0,列不等式，求出A

的取值；

③综合①②求公共解并求其整数解，再相乘.

【解答】解：上+2=旦，

1-XX-1

去分母，方程两边同时乘以X-1,

-Z+2(x-1)=3,

x=N》0,

2

.•.心-5①，

W1,

：.kW-3②，

由y=7+Zv-Z-1的图象与x轴无交点，则4-4(-k-1)<0,

k<-2③，

由①②©得：-5W&<-2且上壬-3,

二%的整数解为：-5、-4,乘积是20；

故选：B.

二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上.

13.(4分)点A和点5关于原点成中心对称，已知点A的坐标是(3,-4),则点B的坐

标是(-3,4).

【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原

点。的对称点是P'(-x,-y),进而得出答案.

【解答】解：•••点A和点B关于原点成中心对称，点A的坐标是(3,-4),

.,.点8的坐标是(-3,4).

故答案为：(-3,4).

【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度

越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的

近似值就是这个事件的概率.

【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，顶尖着地的频率逐渐稳定到0.39附

近,

所以估计掷一枚这样的图钉，落地后钉尖着地的概率为0.39,

故答案为：0.39.

15.（4分）已知方程37-（%-l）x-k+7=0的一个根为0,则该方程的另一个根为2.

【分析】设该方程的另一个根为f,则利用根与系数的关系得0+「=曰，0Xr=JStL,

33

然后先求出左,再计算出f的值即可.

【解答】解：设该方程的另一个根为f,

根据根与系数的关系得0+―岂工，0义尸士1,

33

解得&=7,t=2,

即该方程的另一个根为2.

故答案为：2.

16.（4分）如图，边长为3的正方形ABC。，以A为圆心，AB为半径作弧交D4的延长线

于E,连接CE,则图中阴影部分面积为_9匚.

【分析】利用扇形的面积公式求出扇形E48的面积，结合图形计算即可.

【解答】解：扇形解8的面积=9°X兀、3、=%,

3604

正方形的面积=9,

△EQC的面积=JLX6X3=9,

2

，阴影部分面积为=%+9-9=%,

44

故答案为：9n.

4

17.（4分）某品牌汽车刹车后行驶的距离s米与行驶的时间r秒的函数关系式是s=30f-5尸,

汽车刹车后到停下来前进了45米.

【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可.

【解答】解：：5=30『-5尸=-5（f-3）2+45,

：-5<0,

，f=3时，s取最大值45,

即汽车刹车后到停下来前进了45〃?，

故答案为：45.

18.（4分）如图，正方形A8C。的对角线AC,BD交于点0,以正方形的边长8c为斜边

在正方形外作Rt^BCE,NBEC=90：若CE=3,BE=5,则△08E的面积是10.

【分析】过点。作OM1.BE于M.求出OE,OM,可得结论.

【解答】解：过点。作于M.

•；BE=5,EC=3,BE+EC=2^OE,

；.OE=2&,

VZOME=90°,NOEM=45°,

：.OM=EM=4,

：.S^OBE=^BE-OM=1X5X4=\0.

22

故答案为：10.

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.

19.（10分）为响应垃圾分类处理，改善生态环境的号召，某小区将生活垃圾分成四类：厨

余垃圾、可回收垃圾、不可回收垃圾、有害垃圾，分别记为。、仄c、d,且设置了相应

的垃圾箱：“厨余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱，不可回收垃圾，“有害垃圾箱，分别记为

A,B,C,D.

(1)如果将一袋有害垃圾任意投放进垃圾箱，则投放正确的概率是1;

一4一

(2)小明将家里的厨余垃圾、可回收垃圾分装在两个袋中，用画树状图或列表的方法求

这两袋垃圾都投放正确的概率.

【分析】(1)直接利用概率公式求解可得答案；

(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

【解答】解：(1)将一袋有害垃圾任意投放进垃圾箱有4种等可能结果，其中投放正确

的只有1种结果，

...投放正确的概率是工，

4

故答案为：1；

4

(2)列表如下:

ABcD

A(A,A)(8,A)(C,A)CD,A)

B(A,B)(.B,B)(C,B)(D,B)

C(4,C)(8,C)(C,C)(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)

所有等可能的情况数有16种，其中垃圾投放正确的有1种，

二垃圾投放正确的概率为上.

16

20.(10分)已知：抛物线＞=*-2^-3.

(1)它与x轴交点的坐标为(-1,0与(3,0),与y轴交点的坐标为(0,

-3)顶点坐标为(1,-4).

(2)按照列表、描点、连线的步骤，在坐标系中画出此抛物线.

【分析】（1）先解方程/-2x-3=0得抛物线与x轴交点的坐标；再计算当x=0时的函

数值得到抛物线与y轴交点的坐标；然后利用配方法把一般式化为顶点式得到顶点坐标;

（2）先列表，再进行描点、连线得到二次函数图象.

【解答】解：（1）当x=0时，/-2%-3=0,解得制=-1,&=3,

...抛物线与x轴交点的坐标为（-1,0）,（3,0）；

当x—0时，y—x^-lx-3=-3,

.♦.抛物线与y轴交点的坐标为（0,3）；

-2x-3=（x-1）2-4,

，抛物线的顶点坐标为（1,-4）；

故答案为:(-1,0),(3,0)；(0,-3)；(1,-4)；

（2）列表:

X.・・-2-101234・・・

…・・・

y50-3-2-305

描点，连线，如图,

21.（10分）若关于x的一元二次方程/-3x+a-2=0有实数根.

（1）求a的取值范围；

（2）当。为符合条件的最大整数，求此时方程的解.

【分析】（1）由方程有实数根，根据根的判别式可得到关于。的不等式，则可求得。的

取值范围；

（2）由（1）中所求〃的取值范围可求得。的最大整数值，代入方程求解即可.

【解答】解:

（1）•.•关于x的一元二次方程/-3x+a-2=0有实数根，

...△20,即（-3）2-4（a-2）20,解得aW工：

4

（2）由（1）可知aW」上，

4

的最大整数值为4,

此时方程为x2-3x+2=0,

解得x=l或x=2.

22.（10分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆

形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

（1）请你补全这个输水管道的圆形截面（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）;

（2）若这个输水管道有水部分的水面宽A8=16a”，水面最深地方的高度（即M的中点

到弦的距离）为4cm,求这个圆形截面所在圆的半径.

【分析】（1）作线段AB的垂直平分线交AB于点。，交。。于点C,连接AC,作线段

AC的垂直平分线交CD于点。，点O即为所求；

（2）连接AO,利用勾股定理求解即可.

【解答】解：（1）如图所示，。。为所求作的圆形截面.

(2)连接。4,

则A£>=2AB=8。"，点C为品的中点，

2

进而，CD=4cm.

设这个圆形截面所在圆的半径为rc，〃，则。。=(r-4)cm.

在中，有82+(r-4)2=/,

解得r=10.

即这个圆形截面所在圆的半径为105E

23.(10分)在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自

然数时我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特殊的自然数-

-“平等数”定义:对于自然数n,若n+(〃+1)+(n+2)的结果各数位数字都相等，

则称这个自然数〃为''平等数”.

例如:2是“平等数”，因为2+3+4=9；10是“平等数”，因为10+11+12=33：20不是

“平等数”，因为20+21+22=63

(1)判断1和21是否是“平等数”？请说明理由；

(2)求出不大于100的“平等数”的个数，

【分析】(1)根据“平等数”的定义进行求解即可；

(2)根据“平等数”的定义，结合所求的范围进行分析即可.

【解答】解：⑴71+2+3=6,

二1是平等数；

•.♦21+22+23=66,和的各数位数字相等，

.•.21也是平等数.

(2)设s=〃+(〃+1)+(n+2)=3(n+1),即s为3的倍数，

且当0W〃W100时，，3WsW303.

当s为一位数时，s可能为3、6、9,相应地〃为0、1、2；

当s为两位数时，s可能为33、66、99,相应地〃为10、21、32；

当s为三位数时，s可能为111、222,相应地”为36、73.

综上所述，不大于100的“平等数”的个数为3+3+2=8个.

24.(10分)为了培育和践行社会主义核心价值观，弘扬传统，学校决定购进相同数量的名

著《平凡的世界》(简称A)和《恰同学少年》(简称8),其中4的标价比8的标价多25

元.为此，学校划拨了1800元用于购买A,划拨了800元用于购买8.

(1)求A、B的标价各多少元？

(2)阳光书店为支持学校的读书活动，决定将A、B两本名著的标价都降低〃?％后卖给

学校，这样，A的数量不变，B还可多买2/本，且总购书款不变，求加的值.

【分析】(1)设A的标价为x元，则B的标价是(x-25)元，根据A、8的数量相同，

列出分式方程求解即可，

(2)先求出A的标价是45元，B的标价是20元时，A、B的数量，再根据A的数量不

变，B还可多买2,“本，且总购书款不变列方程求解即可.

【解答】解：(1)设A的标价为x元，则B的标价是(x-25)元，根据题意得：

1800=800

xx-25

解得：x=45,

经检验，x=45是原方程的解，且符合题意.

则x-25=45-25=20(元).

答:A的标价是45元，B的标价是20元；

(2)的标价是45元，B的标价是20元时，A、B的数量是40本，

A40(1-〃?％)X45+20(1-m%)(40+2m)=1800+800,

解得：，汨=0(舍去)，加2=35,

答：，〃的值是35.

25.(10分)如图，已知二次函数yn/+fcr+B的图象交x轴于点A(1,0),B(3,0),交

y轴于点C.

(1)求这个二次函数的表达式：

(2)点P是直线8c下方抛物线上的一动点，求△8CP面积的最大值:

(3)直线x=机分别交直线BC和抛物线于点“，N,当△BMN是等腰三角形时，直接

写出〃?的值.

【分析】(1)用待定系数法求函数的解析式即可；

(2)过点P作尸O〃y轴交直线BC于点。，设P(f,尸-4什3),则。"-r+3),则S

△BCP=当f=3时，△BCP的面积最大值为

2'2'828

2

(3)求出“(〃?，-胴+3),NCm,?M2-4/M+3),则可求8序=2(„,-3),8V2=(m

-3)2+(%2-4,77+3)2,(%2-3M2,分三种情况讨论：当8例=BN时，机=2；

当MB=MN时，m—+V2；当BN=MN时，m—\.

【解答】解：(1)将点A(1,0),B(3,0)代入y=o?+次+3,

.a+b+3=0

,32a+3b+3=0

解得卜=1,

lb=-4

-4x+3；

(2)令x=0,贝！Jy=3,

：.C(0,3),

设直线BC的解析式为y=kx^m,

.(m=3

13k+m=0

解得。=-1,

Im=3

-x+3,

过点P作PD//y轴交直线BC于点D,

设P(r,P-4什3),则。"-r+3),

：.PD=(-r+3)-(？-4/+3)=-P+3t,

S^BCP=—PDXOB=iX3(-a+3f)=小「=旦（监）2义

222工228

，当r=3时，△BCP的面积最大值为22；

28

(3)当工=m时，y=-机+3,

(加,-777+3),

当x=m时，y=nP-4m+3,

:.N(.m,m2-4"?+3),

•：B(3,0),

ABM2=2(加-3)2,BM=(w-3)2+(加2-4〃Z+3)2,MM=(川-3M)2

当BM=BN时,2(m-3)2=(/7?-3)2+(m2-4m+3)2,

解得团=0(舍)或m=2；

当M8=MN时，2(加-3)2=(〃P-3M)2,

解得〃2=±^2：

当BN