2021-2022学年沪科版八年级数学第一学期期末复习综合训练题(附答案)

2021-2022学年沪科版八年级数学第一学期期末复习综合训练题（附答案）

1.若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（）

A.14或15B.13或14C.13或14或15D.14或15或16

2.如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无

重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）

3.如图，在RtAABC中，ZCBA=90°,/C48的角平分线A尸和的平分线CF相

交于点力，40交CB于点P,CF交4B的延长线于点尸，过点。作交CB的延

长线于点G,交48的延长线于点E,连接CE并延长交FG于点”，则下列结论：①N

CZM=45°；®AF-CG=CA；③。E=QC；④CF=2CD+EG；其中正确的有（）

A.②③B.②④C.①②③④D.①③④

4.如图，等腰直角△ABC中，/8AC=90°,AD_LBC于。，NABC的平分线分别交AC、

AO于E、F两点，M为EF的中点，延长4M交8c于点M连接。M,NE.下列结论:

@AE=AF；@AM±EF；③△4E尸是等边三角形；@DF=DN,©AD//NE.

其中正确的结论有（）

C

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，ZACB=90°,AC=CD,过点。作AB的垂线交45的延长线于点E.若A8=

C.22.5°D.15°

6.如图，在2X2的方格纸中有一个以格点为顶点的△48C,则与AABC成轴对称且以格点

为顶点三角形共有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

7.在等腰△ABC中，AB=BC,点4(0,m),B(〃，12-2”)，CC2m-1,0),0<m<n

<6,O为坐标原点，若OB平分NAOC,则机+〃的值（）

A.5B.7C.5或7D.4或5

8.已知长方形的周长为16cm,它两邻边长分别为XC7W,yen,且满足（x-y）2-2x+2y+l

=0,则该长方形的面积为（）cm2.

A.更B.迅C.15D.16

42

9.已知d=x4-2x3+N-I2x-5,则当N-2x-5=0时,，d的值为（）

A.25B.20C.15D.10

3-2x>a-2（3xT）

10.若数4使关于X的不等式组恰有3个整数解，且使关于y的分式

,2-x72

方程N_4_2_=3的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（）

y-11-y

A.2B.5C.7D.10

11.已知出（=1,a+b+c=2,。2+82+02=3,贝ij----------------1---+--------的值为（）

ab+c-1bc+a-1ca+b-1

A.-1B.」C.2D.上

23

12.甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息

信息一：甲单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多S小时；

信息二：甲4小时完成工作量与乙3小时完成的工作量相等：

信息三：丙的工作效率是甲的工彳镑率的2倍。

如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（）

A.小时B.13/小时C.1*小时D.14^•小时

13.如图，已知等边三角形A8C,点O为线段BC上一点，以线段。8为边向右侧作△OEB,

使。E=C£>,若NAO8=〃?°,ZBDE=（180-2/n）°,则/O8E的度数是（）

A.Gn-60）°B.（180-2m）0C.（2机-90）°D.（120-m）°

14.曹老师有一包糖果，若分给m个学生，则每个学生分。颗，还剩b颗“<〃）；若分给

C/n+10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（8+1）颗，则a的值可能是（）

A.4B.5C.6D.7

15.已知a,b,c为自然数，且满足2。*3咏4c=192,则a+b+c的取值不可能是（）

A.5B.6C.7D.8

16.如图，在Rtz^ABC中，NC=90°,两锐角的角平分线交于点P,点E、尸分别在边BC、

AC上，且都不与点C重合，若NEPF=45。，连接EF,当AC=6,8c=8,48=10时，

则△CEF的周长为.

17.如图，△ABC中，一内角和一外角的平分线交于点。，连结4力，NBDC=24°,ZCAD

B

18.如图，8。是AABC的内角平分线，CE是△48C的外角平分线，过4分别作AF，8£）、

AG_LCE,垂足分别为F、G,连接FG,若AB=6,AC=5,8C=4,则FG的长度为

19.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边0A在x轴上，且。4=6,点B的坐标为（2,

4）点。为0A的中点，A8的垂直平分线交x轴于点C,交A8于点E,点尸为线段C£

上的一动点，当△APO的周长最小时，点P的坐标为.

20.如图，△力BC中，4。平分NBAC,ZACB=3ZB,CELAD,AC=8,BC=—BD,则

CE=_______

21.用两根长分别为6cm和10a”的木条钉成三角形，还需选用一根木条，这一根木条长为

偶数，这样的三角形可围出个，其中周长最大的三角形的周长是m.

22.如图，在第1个△4BA中，ZB=40°,ZBAA^ZBA^A,在4声上取一点C,延长

44到42，使得在第2个^4。42中，^AiCA2=ZA1A2C；在A2c上取一点。，延长&&

到鼻，使得在第3个△々。/中，^A2DA3=按此做法进行下去，第3个

三角形中以鼻为顶点的内角的度数为；第n个三角形中以A“为顶点的底角的度

数为.

A4&儿A,

23.如图所示，则(Z1+Z2-N3)+(Z4+Z5-Z6)+(Z7+Z8-Z9)=度.

24.如图，在△ABC中，BD、8E分别是高和角平分线，点厂在C4的延长线上，FH±BE

交BD于G,交BC于H,下列结论：①NDBE=/F；②2NBEF=NBAF+NC；③4F

25.如图，点尸是正方形ABCD的对角线BO上一点，PE_L8C于点E,PFLCD于点、F,

连接E,F.给出下列五个结论：①AP=EF；®PD=EC；③NPFE=NBAP；④AAP。

一定是等腰三角形；⑤其中正确结论的序号是.

26.如图边长为\cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限

参考答案

1.解：如图，”边形，AiA2A3-An,

若沿着直线截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，

若沿着直线截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等,

若沿着直线截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1,

因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边

形的边数为13或14或15,

故选：C.

2.解：如图，梅花扇的内角的度数是：360°4-3=120°,

180°-120°=60°,

正五边形的每一个内角=(5-2)*180°+5=108°,

...梅花图案中的五角星的五个锐角均为：108°-60°=48°.

故选：

图(1)图(2)

3.解：设NGCD=x,ZDAC=y,根据三角形外角的性质可得:

\=y+ZADC

2=2ABC，

...NAOC=』/ABC=45°,故①正确；

2

延长GO与AC相交于点/,

"：DELCF,

:.NCDG=NCDI=90°,

■:CF平分NGCI,

:./GCD=41CD,

在△GCD和△/CO中，

，ZGCD=ZICD

•CD=CD，

,ZCDG=ZCDI

：./\GCD^/\lCD(ASA),

：.CG=Cf,

VZADC=45°,

二ZADI=ZADF,

在△AFD和△A/£>中，

'/FAD=NIAD

，AD=AD,

,ZADF=ZADI

A△AFD^AA/D(ASA),

：.AF=AI,

：.AF-CG=CA,故②正确；

同理△AC。丝ZVIE。(AS4),

：.CD=DE,故③正确；

在。尸上截取。M=C。，则。E是CM的垂直平分线,

：.CE=EM,

'：ZECG^ZGCD-45°,NMEF=NDEF-45°,

ZECG=ZFEM,

"：EF=CI,CI=CG,

：.EF=CG,

在△£■〃尸和△CEG中，

'EM=CE

■ZFEM=ZECG,

,EF=CG

：.4EMF94CEG(SAS),

：.FM=GE,

：.CF=2CD+EG,故④正确；

故选：C.

4.解：VZBAC=90°,AC=AB,ADLBC,

：.ZABC=ZC=45°,AD=BD=CD,ZADN^ZADB=90°,

工NBAD=45°=/CA£»,

平分NABC,

.,.NA8E=/CBEONABC=22.5°,

2

:.NBFD=NAEB=90°-22.5°=67.5°

二/AFE=NBFD=NAEB=675°,

：.AF=AE,故①正确；③错误，

TM为EF的中点，

.,.AM1.EF,故②正确；

'JAMLEF,

：.ZAMF^ZAME=90°,

/.ZDAN=90°-67.5°=22.5°=NMBN,

在△FB。和△NAO中，

2FBD=/DAN

-BD=AD，

,ZBDF=ZADN

：./\FBD^^NAD(ASA),

：.DF=DN,故④正确；

<NBAM=NBNM=615°,

:.BA=BN,

*：NEBA=/EBN,BE=BE,

:AEBA安/\EBN(SAS),

:.NBNE=NBAE=90°,

：.ZENC=ZADC=90°,

：.AD//EN.故⑤正确，

故选：D.

5.解：连接AO,延长AC、DE交于M,

:乙4cB=90°,AC=CD,

：.ZDAC=ZADC=45°,

VZACB=90°,DE^AB,

：./DEB=90°=NACB=ZDCM,

'：/ABC=NDBE,

二由三角形内角和定理得：ZCAB^ZCDM,

在△4CB和△OCM中

rZCAB=ZCDM

,AC=CD

,ZACB=ZDCJ[

/.AACB^ADCA/(ASA),

：.AB=DM,

"：AB=2DE,

:.DM=2DE,

：.DE=EM,

\"DELAB,：.AD=AM,

：.ZBAC=ZDAE=^-ZDAC=^-X450=22.5°,故选：C.

6.解：与△A8C成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CQF、△AEF、△DBH,△

BCG共5个，故选：C.

•.,08平分乙4。(7,

.,.点B在直线y=x上，

/.〃=12-2〃，

=4,

：.B(4,4),

9：AB=BC,OB=OB,

当时，OA=OC,则有机解得〃?=1,

••/%+〃--5,

当△AOB与△COB不全等时，作84_Ly轴于

则有4-(w-4)=2〃L1,

解得〃?=3,

，团+〃=7,

故选：C.

8.解：:•长方形的周长为16sn,

2(x+y)=16,

•**x+y=8(J)；

(x-y)2-2x+2y+l=0,

(x-y)2-2(x-y)+1=0,

，(x-y-I)2=0,

，x-y=l②.

联立得卜4V=*,

[x-y=1

.9

解得：,7,

丁方

长方形的面积5=孙=凯看=墨(cm2),

故选：A.

9.解法一：,・32-2工-5=0,

***N=2x+5,

•\d=x^~2x3+x2-⑵-5,

=(2x+5)2-2X(2X+5)+/一⑵-5

=4N+20x+25-4犬2-Wx+%2-12x-5

=N-2x-5+25

=25.

解法二：・.,N-2x-5=0,

.••冗2-2X=5,

•\d=x^-2x^+x2-12x-5

=x2(x2-2x+l)-I2x-5

=6落-⑵-5

=6(x2-2x)-5

=6X5-5

=25.

故选：A,

10.解：解3-2x2。-2(3x-1)得3-2x2。-6x+2.

.•.X?包工

44

解2-空导4-2x21-x.

3~2x^a-2(3xT)

・・,数a使关于x的不等式组、l-恰有3个整数解,

l2->—x

44

，l<aW5.

・2+a=3,

y-11-y

/.2-a=3(y-1).

・5-&.

•.•关于y的分式方程2」J=3的解为整数,

y-11-y

二昱曳是整数且生宜芋

33尸

若“为整数，则。可能取值为5.

故选：B.

11.解：由〃+b+c=2,两边平方,

得a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=4,

将已知代入，得ab+bc+ac=L；

2

由a+b+c=2得：c-1=1-a~bi

.\ab+c-1=ab+\-a-b=(a-1)Cb-1),

同理，得hc+a-1=(fe-1)(c-1),

ca+b-1=(c-1)(a-1),

.・.原式=______1____4____I____+____]

(a-1)(b-l)(b-1)(c_l)(c_l)(a_l)

=cT+aT+b-1

(a-1)(b-l)Q-l)

_.____________

(ab-a-b+1)(c-1)

_________________

abc-ac-bc+c-ab+a+b-1

=_Zl_=.2

11+2T3

故选：D.

12.解：设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x5）小时,则

4_3

xx-5

解得x=20

经检验x=20是原方程的根，且符合题意.

则丙的工作效率是工.

10

所以一轮的工作量为：

20151060

所以4轮后剩余的工作量为：1-包=2

6015

所以还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：2工一工=工

1520-T?60

所以丙还需要工作2小时.

6

故一共需要的时间是：3X4+22>=1

6

故选：C.

「△ABC是等边二角形，

：.ZC=ZABC=60°,

VZADB=m°,ZBDE=(180-2加)°,

AZADC=180°-m°,ZAD£=180°-in,

JZADC=ZADE,

<AD=AD,DC=DE,

：./XADC^AADE(SAS),

：.ZC=ZAED=60°,ZDAC=ZDAE,

・•・NDEA=NDBA,

JZBDE=ZBAE=\S00-2m,

9

：AE=AC=AB9

：.ZABE^ZAEB=—(180°-180°+2m)=m,

2

；.NDBE=NABE-NABC=(w-60)0,

故选：A.

14.解：I•根据分给％个学生，则每个学生分。颗，还剩b颗可得共有(机颗糖，

根据分给(w+10)个学生，则每个学生分3颗，还剩(b+l)颗，可得共有［3(〃计10)+

(b+l)】颗糖，

♦♦ma+b^3(，〃+10)+(6+1),

."=34^1,

m

•・Z,杨为正整数，

：.fn=31或1,

当m=31时，

，。=4,

当忆=1时，。=34,没有这个选项，舍弃.

故选：A.

15.解：根据题意得:2"2c・3力=26・3,

•・〃+2c=6,h1,

・・Z,4c为自然数，

・••当c=0时，a=6；

当c=l时，a=4；

当c=2时，a=2；

当c=3时，4=0,

a+b+c不可能为8.

故选：D.

16.解：如图，过点尸作于M,PNIAC于N,PKJ_48于K,在仍上取一点九

使得MJ=FN,连接R/.

c

平分NBC,雨平分NC4B,PMVBC,PNLAC,PK1,AB,

：.PM=PK,PK=PN,

：.PM=PN,

,:ZC=ZPMC=NPNC=90°,

.,.四边形PMCN是矩形，

...四边形PMCN是正方形，

：.CM=PM,

:.NMPN=90°,

在和△PNF中，

rPM=PN

<ZPMJ=ZPNF=90°，

,MJ=NF

.♦.△PM/名△「可尸(SAS),

：.ZMPJ=ZFPN,PJ=PF,

:.NJPF=NMPN=90°,

；NEPF=45°,

:.NEPF=NEPJ=45°,

在△PEF和△「£•1/中，

PE=PE

•ZEPF=ZEPJ.

,PF=PJ

:.△PEFWXPEJ(SAS),

：.EF=EJ,

：.EF=EM+FN,

：.△CEFW-fe=CE+EF+CF=CE+EM+CF+FN=2EM=2PM,

S&ABC=A«BC«/1C=A(4C+BC+4B)・PM,

22

：.PM=2,

.,.△ECF的周长为4,

故答案为：4.

17.解：如图，过点。作。于点DVL4c于点M0G_LA4于点G.

G/

BAC

:CD平分NACE,。例，BE于M,力N_LAC于N,

：.DM=DN,ZDC£=y/^CE.

NDCE=/BOC+N£)BC=£/ACE-

々DC瑟/ACE-NDBU

平分NABC,于M,DGLBATG,

：.DM=DG,/OBCJN&C.

工

DG=DN,NBQCJ/ACE-ZDBC=1ZACE-1ZABC.

，/血=/(NACE-/ABC)-1/BAC-

又,.•/8£>C=24°,

AZBAC=4SQ.

/.ZCAG=180°-/BAC=132°.

在RtA/ADG和RtAADN中，

'DN=DN,

'DG=DN,

V

/.RtAADG^RtAAD^(HL).

：.ZGAD=ZNAD.

ZDAN=—/_Q^Q=—X132°=66°,即NC4£)=66。.

故答案为：66°.

18.解：延长A尸交8c于“，延长AG交8C于Q,如图,

■:BD平分NA3C,

工/HBF=/ABF,

VAF±BD,

:・/AFB=/HFB=90°,

:・/BHA=/BAH,

:・AB=BH=6,AF=FH,

同理，AC=CQ=5,AG=QG,

JCH=BH-BC=6-4=2,

：.HQ=CQ-CH=5-2=3,

9

：AF=FHfAG=QG,

・・・FG是△AHQ的中位线，

1Q

・・.H7=铲。=«|",

故答案为：

：.ZBAO=45a,

•；CE垂直平分线段48,

：.CB=CA,PA=PB,

：.ZCBA=ZCAB=45°,

AZBCA=90°,

：.OC=2,AC=BC=4,

'：OD=DA=3,

：.CD=OD-CD=\,

V^XPADW=PD+PA+AD=PB+PA+3,

又,：BP+PD,BD,

：.B,P,。共线时BP+P。的值最小，

直线CE的解析式为y=x-2,直线BD的解析式为y=-4x+12,

14

由Kw解得T

4，

5

,满足条件的点P（工支，匡）.

55

故答案为：（［1,1）.

55

20.解：延长CE交AB于F,过点。作。”_LAB于”，DNLAC于N,过点A作AM_L8C

于M,如图所示：

".'CE1.AD,

：.ZAEF=ZAEC=90°,

,.•A。平分N8AC,

.'.ZFAE^ZCAE,DH=DN,

'/FAE=/CAE

在△AEF与△AEC中，，AE=AE，

,ZAEF=ZAEC

.♦.△4E飞△4EC（ASA）,

.\AF=AC=S,ZAFE=ZACE,EF=CE,

,?NAFC=NB+NECD,

：.NACF=NB+NECD,

・・・NACB=2NECD+/B,

■:ZACB=3ZB,

；.2NECD+NB=3NB,

：.NB=NECD,

：.CF=BF,

•:BC=ZBD,

4

.BD_4

••,

CD3

S^ADB=^H-AB^AM-BD,SAACD=1DN-AC^XAM-CD,

yDN-AC「AlbCD

即胆=弛_=生

ACCD3

：.AB=^-AC=—,

33

，。尸=8/=四-8=旦，

33

CE=—CF=A,

23

故答案为：A.

3

21.解：根据三角形的三边关系，得

第三根木条的取值范围是大于4,而小于16.

又该木条是偶数，则应是6,8,10,12,14.

故这样的三角形有5个，且最大周长是16+14=30(/n).

22.解：•.•在△4BA］中，ZB=40°,AB=A1B,

：.ZBA.A=^-(1800-ZB)=工(180°-40°)=70°,

22

是△的外角，

VAIA2=A1C,28&AA&C

AZCAA,=—ZBA,A=—X700=35。；

?2'2'2

O

同理可得，ZDA3A2=-1X70=17.5。，Z£A4A3=AX70°,

以此类推，第〃个三角形的以为顶点的底角的度数=亚=.

2Hl

故答案为：17.5°,.

21rl

23.解：•.,/1+N2+(360°-Z3)+Z4+Z5+(360°-Z6)+Z7+Z8+(360°-Z9)

=180°•(9-2)=1260度，

二(Z1+Z2-Z3)+(Z4+Z5-Z6)+(Z7+Z8-Z9)=1260-360X3=180°.

24.解：设BD交FH于点、J.

①