2021-2022学年广西梧州市藤县高一年级下册学期3月开学考试数学试题含答案

2021-2022学年广西梧州市藤县高一下学期3月开学考试数学试题

一、单选题

1.若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则AB=

A.{x|-2<x<-l}B.{x|-2<x<3}

C.U|-l<x<l}D.{x|l<x<3}

【答案】A

【详解】试题分析：利用数轴可知AcB={R-2Vx<-1},故选A.

【解析】集合的运算

【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无

限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计

算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.

2.命题“Vx>l,的否定是（）

A.Vx>l,2,-1<1B.Vx<l,2*T<1

C.3x>1,2*T<1D.3x<l,2*T<1

【答案】C

【分析】根据全称命题的否定可得答案.

【详解】命题“,>1,2~21”的否定是“3x>l，2X-'<C

故选：C

3.己知a>6>0,则下列不等式一定成立的是（）

A.ac2>hc2B.ab>b2

C.—>—D.b>~fab

ab

【答案】B

【分析】根据不等式的性质确定正确答案.

【详解】当C=O时，”/>儿2不成立，A错误.

因为a>6>0,所以1>1,瓢〉b,B正确，C,D错误.

ba

故选：B

4.已知a=In2,b=log-,,则（）

32”一乙

A.b<c<aB.c<a<b

C.a<b<cD.b<a<c

【答案】D

【分析】由指对数函数的单调性得到a，"c的范围即可.

【详解】因为0<4<1，b=log,1<0'c=2：>r所以6<avc.

故选：D

5.高一某班10名学生的英语口语测试成绩（单位：分）如下：76,90,84,82,81,87,86,82,

85,83.这组数据的75百分位数是（）

A.85B.86C.85.5D.86.5

【答案】B

【分析】把数据从小到大排列，然后用百分位数的定义求解.

【详解】从小到大的顺序排列数据为76,81,82,82,83,84,85,86,87,90,

因为10x75%=7.5,所以这组数据的75百分位数是第八个数据86.

故选：B

6.下列各组中的两个函数表示同一函数的是（）

A.y=yj%3,y=-Jx~B.y=inx^>y=2.\nx

-—1.卜X2+11

C.y=----,y=x+1D.y=----,y=x+一

x-\xx

【答案】D

【分析】逐项判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得出结果.

【详解】对于A,丫=正=工定义域为R，而y==定义域为R，定义域相同，但对应法则

不同，故不是同一函数，排除A；

对于B,>=10%2定义域（-8,0）1）（0,+8）,而y=21nx定义域为（0,+8）,所以定义域不同，不是同一

函数，排除B；

对于C,y=。定义域为（fo,l）u（l,a）,而y=x+l定义域为R,所以定义域不同，不是同一函数,

排除C；

对于D,y=与y=x+L的定义域均为（―8,O）U（O,4W）,Hy=£±L=x+L,对应法则一致，

XXXX

所以是同一函数，D正确.

故选：D

7.己知函数〃》）=/-京+1在［2,5］上具有单调性，则％的取值范围是（）

A.[2,5]B.[4,10]

C.(-oo,4]u[10,+oo)D.(-oo,-2]U[2,+oo)

【答案】C

【分析】由函数/(力=丁一日+1,求得对称轴的方程为x=],结合题意，得到^42或;25,即

可求解.

【详解】由题意，函数=/+1,可得对称轴的方程为x=g,

要使得函数/(x)在[2,句上具有单调性，

所以242或。25,解得氏44或&210.

故选：C.

8.已知函数/(司=卜,-1卜，*(a>0且awl)有2个零点，则用的取值范围是()

A.(0,1)B.(1,2)C.D.(0,+8)

【答案】A

【分析】由/(x)=0可得出机20,可得出罐一2罐+1-4=0,令/=优>0,可知关于f的二次方程

产-2/+1-,7=0有两个不等的正根，根据二次方程根的分布可得出关于实数〃?的不等式组，由此可

解得实数机的取值范围.

【详解】由〃弓=卜'-1卜"=0可得加=卜*一心0,

在等式m=炉两边平方得/_2优+1-■=0,

令—0,可知方程产-2.+1-加=0有两个不等的正根:、h，

A=4-4(1-W)2>0

所以，卜‘2=2：0,解得0<加<1.

母2=1-77?>0

m>0

故选：A.

二、多选题

9.下列函数中，既是奇函数，又是R上的增函数的是()

A.y=x-\B.y=x|乂C.y=x3D.y=x2

【答案】BC

【分析】CD选项是募函数，可以直接进行判断，A选项从奇函数和偶函数的定义判断，B选项先化

为分段函数，画出函数图象，即可说明是奇函数，也是R上的增函数

【详解】=故且所以〃x)=x—1既不是奇函数也不

是偶函数，y=f是偶函数，所以排除选项AD；

因为g(x)=HM={’2一八，如图是函数图象，当XV。时，-x>0,g(-X)=(-X)2=X2=-g(x),

所以y=x|乂是奇函数，且在R上是增函数，故B正确；

因为y=v是奇函数且在R上是增函数，故C正确.

故选：BC.

10.已知函数〃司=£的图象经过点贝IJ()

A.f(x)的图象经过点(2,4)B.的图象关于原点对称

C.单调递减区间是(P,0)U(0,”)D.“X)在(0,+e)内的值域为(0,+纥)

【答案】BD

【分析】由题意得/(x)=L,结合昂函数与反比例函数的图象与性质即可求解.

X

【详解】将点代入"x)=x",可得a=T,

则r(x)=L

X

因为/(2)=g,故"X)的图象不经过点(2,4),A错误；

根据反比例函数的图象与性质可得：/(x)的图象关于原点对称，/(x)单调递减区间是(-*0)和

(o,y),/(x)在(o,+e)内的值域为(0,y),故BD正确，C错误.

故选：BD.

11.某市为了考察一所高中全体学生参与第六届全国中小学生“学宪法、讲宪法“宪法小卫士活动的

完成情况，对本校2000名学生的得分情况进行了统计，按照［50,60)、［60,70)、L、［90,100］分成5

组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，下列说法正确的是()

频率

A.图中的x值为0.015

B.这组数据的平均数为77

C.由图形中的数据，可估计75%分位数是85

D.80分以上将获得金牌小卫士称号，则该校有80人获得该称号

【答案】BC

【分析】由直方图的面积之和为1可判断A选项：求出平均数可判断B选项；求出75%分位数可判

断C选项；计算出该校获得金牌小卫士称号的人数可判断D选项.

【详解】对于A选项，由频率分布直方图可知0.05+10x+0.35+0.3+0.1=l,解得x=0.02,A错；

对于B选项，这组数据的平均数为55*0.05+65x0.2+75x0.35+85x0.3+95*0.1=77,B对；

对于C选项，0.05+0.2+0.35=0.6<0.75,().05+0.2+0.35+().3=0.9>0.75,

所以，设这组数据75%分位数为。，则ae(80,90),则0.6+(4-80)x0.03=0.75,解得a=85；

对于D选项，由频率分布直方图可知，该校获得金牌小卫士称号的人数为2000x0.4=800人，D错.

故选：BC.

r

—+1,X>0,

7

12.设函数，(数=•若/3)=%则实数。的值可以是()

一户＜0,

A.夜B.2C.-V2D.-2

【答案】BC

【分析】根据给定条件分段列式计算判断作答.

【详解】当时，/(〃)=＞，由得，。=2,则。=2,

22

当。＜0时，f(«)=—,由一="得，0=-&或0=应(舍去)，则4=—

aa

所以实数〃的值是-五或2.

故选：BC

三、填空题

13.已知lg2=a,lg3=b,则log312=

2a+b

【答案】

b

【分析】根据对数的运算求解即可.

【详解】Vlg2=a,\g3=b

lg3lg3b

2a+b

故答案为:

h

【点睛】本题主要考查了对数的运算，属于基础题.

14.函数)，=3+内的定义域为—

【答案】［-1,3)5，”)

【解析】求使解析式有意义的自变量的范围，解不等式组即可得出结果.

x-3xO

【详解】由题意x满足

x+l>0

所以xe[—1,3)(3,y).

故答案为：[T3)=(3,T8).

15.设a=2-逐，h=y/5-2,C=5-2A/5,则a,b,c之间的大小关系为

【答案】c＞b＞a

【解析】利用不等式性质比较大小即得结果.

【详解】75>2:.h=>/5-2>0,〃=2—«<0,。=5-2石=石(石一2)>Z?,

.\c>b>a.

故答案为：c>b>a.

【点睛】本题考查了利用不等式性质比较大小，属于基础题.

四、双空题

16.已知函数/(x)=«j+:3,其中。>0且4工].

10+log„x,x>3,

①当。=3时，则函数/(x)的零点为；

②若函数F3的值域为(7⑼,则实数a的取值范围为.

【答案】-1

【分析】①当。=3时，分两段，令〃x)=0解出x的值即可；

②先求出第一段的值域，函数的值域为(—,9],列出不等式组即可求出答案.

【详解】①若"3,则/(x)=,,：+可知，当x>3时，/(x)=10+log,x>ll>0；

10+log3x,x>3,

当x43时，令J'(x)=-x?+4x+5=0,解得x=-l,故函数f(x)的零点为x=-l.

综上所述，当a=3时，则函数/(x)的零点为T；

②当x43时，/(X)=-X2+4X+5=-U-2)2+9<9；故显然有1解得:

[10+log93<9,3

故实数〃的取值范围为

故答案为：-1:

五、解答题

17.某教育集团为了办好人民满意的教育，每年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两

所学校进行人民满意度的民主测评(满意度最高分120分，最低分。分，分数越高说明人民满意度越

高，分数越低说明人民满意度越低).去年测评的结果(单位：分)如下

甲校：96,112,97,108,100,103,86,98;

乙校：108,101,94,105,96,93,97,106

(1)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数;

(2)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的方差；

【答案】(1)平均数为100；100；中位数99；99

(2)55.25；29.5

【分析】(1)利用平均数、中位数定义及公式直接求即可；

(2)利用方差公式直接求即可

【详解】(1)甲学校人民满意度的平均数为：^=1(96+112+97+108+100+103+86+98)=100,

8

甲校：86,96,97,98,100,103,108,112

甲学校人民满意度的中位数为史髻=99；

——1

乙学校人民满意度的平均数为：不乙=弓(108+101+94+105+96+98+97+106)=100,

8

乙校:93,94,96,97,101,105,106,108

乙学校人民满意度的中位数为吗2=99.

2

(2)甲学校人民满意度的方差：5^=1(42+122+32+82+02+32+142+22)=55.25,

乙学校人民满意度的方差：^=1(82+12+62+52+42+72+3?+62)=29.5.

18.已知二次函数”为)=加+法+。(力0)的图象过原点，且关于直线4-1对称，"2)=8.

⑴求函数/(x)的表达式；

⑵设g(x)=/(x)-2(加+l)x,求函数g(x)在区间［0,1］上的最小值.

【答案】⑴〃力=炉+口

0,m<0,

⑵g(x)min=一能。<小<1

1-2m,m>1

【分析】(1)依题意可得c=0,再根据函数的对称轴得到2a=b,最后根据/(2)=8,代入求出〃、

匕的值，即可得解；

(2)依题意可得g(x)=J-2〃凡即可得到对称轴为*=，"，再对对称轴所在位置分类讨论，求出

函数的最小值即可;

【详解】(1)解：：/(力=以2+法+c(a=O)的图象过原点，

.••/(O)=c=O.

•••/(X)的对称轴为X=-1，

---=-1即2a=b,

2a

f(x)=ax1+2ax.

"(2)=8,

4a+4«=8a=8,a=l.

/./(x)=x2+2x.

(2)解:g(x)=/(x)—2(m+1b=/一2侬，对称轴方程是x=，，j抛物线开口向上,

当机40时，g(x)在［0,1］上单调递增,5(^=5(0)=0；

当0＜机＜1时，g(x)在［0,1］上先减后增,g(x)*n=g(")=—/；

当〃叱/时，g(x)在［0,1］上单调递减,g(x"n=g6=l-2%.

0,m＜0,

综上，后(肛面=＜一病,0＜胆＜1,

1-2m,m＞1

19.2020年1月24日，中国疾控中心成功分离中国首株新型冠状病毒毒种，3月16日20时18分，重

组新冠疫苗获批启动临床试验.4月13日，中国新冠病毒疫苗进入II期临床试验•截至7月20日，全

球当前有大约250种候选新冠病毒疫苗在研发中，其中至少有17种疫苗正处于临床试验阶段•现有

G、E、尸三个独立的医疗科研机构，它们在一定时期内能研制出疫苗的概率分别是：、：、求:

(1)他们都研制出疫苗的概率；

⑵他们都失败的概率；

(3)他们能够研制出疫苗的概率.

【答案】⑴4

【分析】令事件A:G在一定时期内能研制出疫苗，事件8:E在一定时期内能研制出疫苗，事件C:尸

在一定时期内能研制出疫苗.

（1）他们都研制出疫苗，即事件A、B、C同时发生，根据相互独立事件同时发生的概率公式求解;

（2）他们都失败，即事件豆、已同时发生，根据相互独立事件同时发生的概率公式求解；

（3）“他们能够研制出疫苗”的对立事件为“他们都失败”，根据对立事件的概率公式，即可求解.

【详解】（1）解：令事件A：G在一定时期内能研制出疫苗，事件在一定时期内能研制出疫苗,

事件C:尸在一定时期内能研制出疫苗，

由题意可知，事件A、B、C相互独立，且P（A）=g,P（C）=；.

若他们都研制出疫苗，即事件A、B、C同时发生，

所以，P（ABC）=P（A）P（B）P（C）=|xlxl=-!-,即他们都研制出疫苗的概率为

5436060

（2）解：他们都失败，即事件石、已同时发生，

所以,尸旧石引=尸（可•尸（可）（曰=（1一与｛1一!）（1一£|=|.

即他们都失败的概率为

（3）解：“他们能够研制出疫苗''的对立事件为“他们都失败“，

结合对立事件间的概率关系，可得所求事件的概率1-P（ABC）=1-|=|.

即他们能研制出疫苗的概率为1.

20.某保险公司给年龄在20~70岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从10000名参保人员

中随机抽取100名作为样本进行分析,按年龄段[20,30）,[30,40）,[40,50）,[50,60）,[60,70]分成了五组,

其频率分布直方图如图所示，参保年龄与每人每年应交纳的保费如表所示.

频率

年龄（单位：岁）[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]

保费（单位：元）6090120150180

（1）求频率分布直方图中实数。的值，并求出该样本年龄的中位数；

（2）现分别在年龄段[20,30）,[30,40）,[40,50）,[50,60）,[60,70]中各选出1人共5人进行回访，若从这

5人中随机选出2人，求这2人所交保费之和大于260元的概率.

I?

【答案】（1）a=0.030,中位数为48；；（2）

35

【解析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形面积和为1,即可求得a的值，根据中位数左右两

侧小矩形面积之和都为0.5,即可求得答案；

（2）设回访的这5人分别&。，a.，4so，《8。，列出任选2人所有可能性，选出满足题意的

可能性，根据古典概型公式，即可求得答案.

【详解】（1）由题意得：（0.007+0.018+4+0.025+0.020）x10=1,

解得a=0.030,

设该样本年龄的中位数为％,则40</<50,

所以（$-4（））x（）.030+0.018x10+O.（X）7x1（）=0.5

解得飞=489

（2）回访的这5人分别记为&0，%0，42。，[5。，《80,从5人中任选2人的基本事件有:

（。60，〃150），（。60吗80），

(a12oMi5o)(“120,怎。），

（450，。180）共1。种,

事件“两人保费之和大于260元”包含的基本事件有:

（阳必的）'（420，％5。）'（420，”180），（45O，48o）,共4种，

2

所以这2人所交保费之和大于260元的概率〃二不

【点睛】解题的关键是熟练掌握频率分布直方图，频率分布直方图中常见结论有:

①直方图中所有小矩形面积和为1,且小矩形面积为该组频率；

②最高小矩形底边中点横坐标即为该组众数；

③中位数左右两边小矩形面积和相等且都为0.5；

21.1.已知函数”x）=x-],且/⑴=一1.

⑴求m的值；

（2）判定“X）的奇偶性；

（3）判断了（x）在（0,y）上的单调性，并给予证明.

【答案】（I）机=2

⑵奇函数

⑶“X）在（0,也）上为单调增函数，证明见解析

【分析】（1）利用/⑴=-1求出，〃的值；（2）先判断定义域是否关于原点对称，再判断1（f）与/（x）

之间的关系，确定奇偶性；（3）定义法证明函数的单调性

【详解】（1）根据题意，函数”同=*-：，

因为〃=所以1一加=一1,解得机=2.

（2）/（x）=x-1,因为的定义域为{x|"0},定义域关于原点对称

又/（T）==T+：=+一务一/（力，

所以f（x）是奇函数.

（3）F（x）在（0,+8）上为单调增函数.

（y\（（2"l

证明如F：任取%＞工2＞。，则/（内）—/（t工2）=X\-----X2---=（%-工2）1+一—.

IX\）\"）IX\X2）

2

因为Xi〉9〉。，所以不一工2＞。，1+-—＞。，

X\X2

所以/&）＞"%）.

所以“力在（0,+8）上为单调增函数.

22.树人中学为了了解A,区两个校区高一年级学生期中考试的物理成绩（百分制），从A,3两个

校区各随机抽取了100名学生的物理成绩，将收集到的数据按照[0,20）,[20,40）,[40,60）,[60,80）,

[80,100]分组，绘制成成绩频率分布直方图如图：

(1)从A校区全体高一学生中随机抽取一名，估计这名学生的成绩不低于60分的概率；

(2)如果把频率视为概率，从A校区全体高一学生中随机选取一名，从B校区全体高一学生中随机

选取两名，求这三名学生至少有一名学生的成绩不低于80分的概率；

(3)根据频率分布直方图，用样本估计总体的方法，试比较A,8两个校区的物理成绩，写出两条

统计结论，并说明理由.

【答案】(1)0.68；(2)0.352；(3)答案见解析.

【分析】(1)根据频率分布直方图中的数据算出答案即可；

(2)首先求出从48校区随机选取一名学生，物理成绩不低于