2021-2022学年广西河池市八校高二上学期12月第二次联考数学（理）试题（解析版）

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广西河池市八校2021-2022学年高二上学期12月第二次联考

理科数学

注意事项：

1.本卷共150分，考试时间120分钟，答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答

题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试

卷上无效.

3.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知集合A=｛x|-2<log2X<0｝，B=-7A：-8<O|，则Ac3=()

A.(“IB.—1,~jC.(1,8]D,[—1,8]

2.高二某班共有45人，学号依次为1,2,3,45现按学号用系统抽样的办法抽取一个

容量为5的样本，已知学号为7、25,34的同学在样本中，那么样本中还有两个同学的学号

应为()

A.16,44B.16,43C.15,43D.15,44

3.已知向量£=(l,x),B=(5,3),若忸闸=归卜忖，则实数X的值为()

A.-2B.1或2C.-D.-

55

4.下列结论错误的是()

A.“x=2”是“x?—4龙+4=0”的充要条件

B.若帆eR,则方程/+x—加=。一定有实根是假命题

C.在AABC中,若“A>B”则“sinA>sin3”

D.命题〃：“骂eR,片一2%+4〉()0“，则」p：“VxeR,x2-2x+4<o,,

5.如果等差数列｛%｝中，绘T1，则$3=169,则公差d=()

A.2B.lC.3D.0

6.在边长为3,4,5的三角形内部任取一点p,则点〃到三个顶点距离都大于1的概率为

()

A.—B.—C.1-—D.1--

612126

7.在正数等比数列｛%｝中，若％=，，«4=--则该数列的前10项和为()

28

A.2---B.2--C.2--—D.2--—

28292102"

8.已知直线/：y=Ax+4与圆*2+(>-2)2=4相交于A、B两点，M是线段AB的中点,

则点例到直线4x—3y—6=0的距离的最小值为()

A.2B.3C.lD.4

兀'

已知函数/（x）=7isin（2x-8）-cos（2x-e）阚<是偶函数，则f(x)在

2>

上的值域是()

63

D.[-2,1]

10.在△A8C中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若储+〃=2。2,则角C的最大值

是()

A.—B.—C.—D.—

3643

11.指数函数/(%)="(a>0,"1)在R上是减函数，则函数g(x)=(a—2)/在R上

的单调性为()

A.单调递减B.在(0,+8)上递增，在(f),0)上递减

C.单调递增D.在(0,+0。)上递增，在(YO,0)上递增

12.若c>Z?>a>0,则下列结论正确的是()

A.ahbc<acbaB.21gZ?=Iga+lgc

c.logoC<log/;CD.a--<b--

ab

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13.若a为锐角，且cos2a—sin2a=——，则tanCC=.

10

14.已知数列｛““｝满足4=1,s“=限4,，则该数列的通项公式是.

15.定义在R上的奇函数/(%)满足/(x+2)=-/(%),则〃6)的值为.

16.已知钝角三角形的三边a二k,6=友+2,c=k+4,则k的取值范围是.

三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.（本小题满分10分）

设〃：实数1满足％2-3以一4a2<0（a〉0）；q：实数）•满足2<x«6.

（1）若4=1，p△夕为真，求X的取值范围；

（2）若r?是「q的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

18.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为“，b,c,且A=2C,a+c=2b,求此三角形的

三边之比.

19.（本小题满分12分）

如图，在四面体P-ABC中，Q,E,F分别为PC,AC,A8的中点，若A4J_AC,PA=6,

BC=S,DF=5.

（1）求证：直线A尸〃平面。EF；

（2）求证：平面观）El平面A8C.

20.（本小题满分12分）

已知等差数列｛4｝的首项4=1,公差d>0,且，。5，%成等比数列J，设2=/11，

"（%+3）

S“=〃+"+…+。，问是否存在最大正整数使s-恒成立，若存在，

求出该数人若不存在，请说明理由.

21.（本小题满分12分）

设函数/（%）=这2+笈，且一1«/（—1）«2,2</（1）<4,,求/（—2）的取值范围.

22.（本小题满分12分）

某大桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度t（单位：辆/千米）的函数，据测算，

当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0,当车流密度不超过去

年20辆/千米时，车流速度为60千米/时，研究表明：当20WXW200时，车流速度V是车

流密度4的一次函数.

(1)当0WXW200时，求函数v(x)的表达式；

(2)当车流密度X多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)

/(X)=XR(X)可以达到最大，并求出最大值.(精确到辆/时)

广西河池市八校2021-2022学年高二上学期12月第二次联考

理科数学参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

题目123456789101112

答案ABDDACBADADD

1.A

(A={乂-2<logx<0}=Xlog,~<log2X<log21卜，1,

24I

B=—7x—8<o|={^|—1<x<8},

Ar>B=<x-<x<1>.

[4J

故应选A.)

2.B

(由题可知，该班共有45人，按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为5的样本，则抽到

的每个同学的学号之间的间隔为：竺=9，

5

而已知学号为7,25,34的同学在样本中，

即抽到的第一个学号为7,则第二个同学学号为：7+9=16,

第三个同学学号为：16+9=25,则第四个同学学号为：25+9=34,

第五个同学学号为：34=9=43,

所以样本中还有两个同学的学号应为：16,43.

故应选B.)

3.D

(***-^|=|6/|x|^|J•**|5+3x|=x\/1+x2,解得x=

故应选D.)

4.D

(VX2—4x+4=(x—2)2,％=2=Y—4%+4=0,；・A对；

对于B,,・・meR时，不能确定方程%2+%一利=0是否有根，.・・B对；

对于C,在△ABC中，A>B=>a>S=sinA>sin3,・・.C对；

对于D,~^p：VXGR,%2一2%+440,・・・D错.

故应选D.)

5.A

（...几X13=13a7=169,，%=13,

又％=11，二"=%-%=2.

故应选A.）

6.C

（如图，为直角三角形，〃到三个顶点距离小于1的区域有三部分（图中阴影部分）,

兀

且A+3+C=；T,故面积为一-1=­.

6--

•••三角形面积等于6,则〃到三个顶点距离都大于1的概率为一2=1一二.

612

故应选C.）

7.B

2

故应选B.）

8.A

（•••.=.+4过定点（0,4）,且点（0,4）在圆上，故设A（0,4）,

则%=2x,%=2y-4,

；B在圆上，.•.（2x）2+（2y—6）2=4,化简得/+（y-3'=1.

••.M点的轨迹是以（0,3）为圆心，以1为半径的圆.

|—9—6|

•.•圆心到直线的距离d='1=3,

V9+16

.•.点M到直线的最小距离是3-1=2.

故应选A.)

9.D

(因为函数/(x)=esin(2x-9)-cos(2x-Q)=2sin2》一夕一为偶函数，所以

71,

-（P-----=kTT+

6

又•.•同O=?，即/(x)=2sin2x-yj=-2cos2x.

因为一二工，•••-Mv2xV型，

6333

当2x=与时，/(%)的最大值为1，

当x=0时，/(%)的最小值是-2.

故应选D.)

10.A

2ab2ab

TT

又a24-Z?2>2ab，2ab<2c2,cosC>—，AO<C<—.

23

故应选A.)

11.口(；)'=。'为口上的减函数，，0<。<1,；.。一2<0.

•.•函数)'=/'在(HO,0)上为减函数，在(0,48)上为减函数，

g(x)=(a-2)%T在(-oo,0)上为增函数，在(0,+。。)上为增函数.

故应选D.)

12.D

（选项A中，由于吗,'：c>b>a>Q,：.Q<-<\,,b-c<Q,

acbh（刈（/Jb

・'I｝）>1,,；.a"bc>/甘，；.A错;

选项B中，21g/>=lg/?2,Iga+lgc=Igac,,-a,b,c不确定，b?与ac大小不确定,

；.B错；

选项C中，令c=l得bgaCMlogbCnO,错；

C(c\(c\

选项D中，由于-----b-；=(a—b)\1H—-<0,7.——D对.

a\bJ\ab)ab

故应选D.)

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13.-

3

cos2dz-2sincecos«_1-2tan«

•/cos2a-sin2a

cos2a+sin2«1+tan2a

令I-2lan"=二_得tana=-7或tane=L

l+tan-«103

a为锐角，；.tanor=—.)

3

14.an=n

(由已知得2S“=(〃+1)q,,2S“T=nan_x(n>2),

两式相减得：2。“=(〃+1)

a〃

即(〃_1)为=//t，.•.工=-^(〃22),

an-\几—1

...生=2,幺=3,5，，…，出=」(在2).

q1%2%3an_xn-1

以上各式相乘得a"="4="(〃22),

又4=1也适合上式，••.为=〃.)

15.0

/(x+2)=-/(x),

•••"6)=〃4+2)=-"4)=-/(2+2)=-”2)]="2)=-〃0),

•••/(%)为R上的奇函数，.../(0)=0,.../(6)=0.)

16.2cz<6。；c>b>a,且△ABC为钝角三角形,

，NC为钝角,

a2+b2-c2&2+(2+2)-(Z+4)k2-4k-12

cos(J=—~~~<0

lab2Mz+2)2A(A+2)1

/.*2-4*-12<O,解得-2<Z<6,

由两边之和大于第三边得人+%+2>Z+4,二k>2".2(女<6.)

三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(1)。=1时，x?—3ar—4a2<0化为：x2—3x—4<0,解得一1<X<4,

，命题〃：—1<x<4,命题q：2<x<6,

•；p/\q为真,：.2<x<4.

（2）由12一3以一包2<0（。〉0）得，一。<X<4。，，命题〃：-a<x<4a

命题一p：x<—ci或x24i（。〉0）

命题一^：了42或%>6.

・・・一p是r的充分不必要条件.

/.4〃>6即〃〉上

2

（3]

实数。的取值范围是-,+oo.

18.由正弦定理得，一=--,；.q=包4=包些=2cosC，

sinAsinCcsinCsinC

a「a2+b2-c2

；•cose--由余弦定理得COSC=————，

2clab

a

又2b=a+c,

ca+c

五2ax----

2

化简得2储一3a2c-2ac2+3c3=0.

即(a+c)(a-c)(2a—3c)=0.

va+c>0,。=。或4=主.

2

,：A>C,:.a>c,：,a=—,此时z,=£±£=主.

224

19.（1）\'D,E分别为PC,AC的中点，JR4

PAU平面DEF,DEU平面DEF,：.PA//平面DEF.

（2）VD,E,F分别为PC,AC,A8的中点，PA=6,8C=8,

?.DE//PA,DE=-PA=3>EF=-BC=4,

22

OF=5,DF~=DE2+EF2.

：.ZD£F=90°,即

又Q4_LAC,DE//PA,：.DE±AC.

•：ACcEF=E,ACu平面ABC,EFu平面ABC.

，班1平面ABC.

又DEU平面BDE,

...平面瓦氏1平面ABC.

20.va2,a5,即成等比数列，

（4+。）（4+13d）=（4+4d）2整理得，24d=d2.

=1,d=2或d=0（舍去），

«n=l+（n-l）x2=2n-l.

,,1111（11、

..b=------=-x-----=—x-------,

〃〃（2〃+2）22n+\）

\n

5"=乙+4+…+”=；1~2+2~3+3~4+"'+n

〃+1）H+1J2〃+2

设存在正整数/使

”36

••S-s=-^12_____J二______!_______

'n+l"2（〃+2）2（/?+l）2（n+2）（/?+l）

s“为递增数列，s”的最小值是s=L

4

令2_<_L得t<9,

364

•LeN*,的最大值是8,

.•.存在最大正整数f=8,使S>」-恒成立.