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文档简介
复习--圆..圆的相关概念(略)..一、垂径定理AB③AM=BM,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCDM└若①CD是直径②CD⊥AB可推得1.定理
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧...2、垂径定理的逆定理②CD⊥AB,由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧...垂径定理及推论直径(过圆心的线);(2)垂直弦;(3)平分弦;(4)平分劣弧;(5)平分优弧.知二得三注意:“直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗?()错ABCDM└●O..如图,P为⊙O的弦BA延长线上一点,PA=AB=2,PO=5,求⊙O的半径。MAPBO关于弦的问题,常常需要过圆心作弦的垂线段,这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形,便将问题转化为直角三角形的问题。..●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●OABCD2.两条弦在圆心的两侧例⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD,AB=16,CD=12,则AB、CD间的距离是___.2cm或14cm..
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系..三、圆周角定理及推论
90°的圆周角所对的弦是
.定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.
推论:直径所对的圆周角是
.直角直径判断:(1)相等的圆心角所对的弧相等.(2)相等的圆周角所对的弧相等.(3)等弧所对的圆周角相等.(×)(×)(√)..1、如图1,AB是⊙O的直径,C为圆上一点,弧AC度数为60°,OD⊥BC,D为垂足,且OD=10,则AB=_____,BC=_____;2、如图2,⊙O中弧AB的度数为60°,AC是⊙O的直径,那么∠BOC等于();A.150°B.130°C.120°D.60°
..3、为改善市区人民生活环境,市建设污水管网工程,某圆柱型水管的直径为100cm,截面如图2,若管内污水的面宽AB=60cm,则污水的最大深度为多少cm;
...p.or.o.p.o.p四、点和圆的位置关系Op<r点p在⊙o内Op=r点p在⊙o上Op>r点p在⊙o外..1、⊙O的半径为R,圆心到点A的距离为d,且R、d分别是方程x2-6x+8=0的两根,则点A与⊙O的位置关系是()A.点A在⊙O内部B.点A在⊙O上C.点A在⊙O外部D.点A不在⊙O上2、M是⊙O内一点,已知过点M的⊙O最长的弦为10cm,最短的弦长为8cm,则OM=_____cm.
..1、直线和圆相交dr;dr;2、直线和圆相切3、直线和圆相离dr.五.直线与圆的位置关系●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>..切线的判定定理定理
经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.CD●OA如图∵OA是⊙O的半径,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切线...判定切线的方法:(1)定义(2)圆心到直线的距离d=圆的半径r(3)切线的判定定理:经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线...切线的判定定理的两种应用
1、如果已知直线与圆有交点,往往要作出过这一点的半径,再证明直线垂直于这条半径即可;2、如果不明确直线与圆的交点,往往要作出圆心到直线的垂线段,再证明这条垂线段等于半径即可...切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.∵CD切⊙O于A,OA是⊙O的半径CD●OA∴CD⊥OA...切线判定与性质典型例题已知:AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,
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