高中数学-数系的扩充和复数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思

数系的扩充与复数的引入课标分析对于数系的扩充与复数的引入这节课，要求在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及与现实世界的联系，理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，这不仅可以使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认识，也为进一步学习数学打下基础。通过本节课的学习，要使学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。学情分析：对数的概念已经扩充到实数，也清楚各种数集之间的关系；对数的生成发展的过程和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还没形成；负数不能开方是学生固有的思维模式，而虚数单位i的引入让学生引起认知上的冲突；学生对方程解的问题还会习惯在实数集中求解，缺乏严谨的思维习惯；学生数学基础较差，很多学生还不会解一元二次方程，计算能力也有所欠缺；6、学生层次参差不齐，个体差异比较明显。达标练习复数(2+5x+2)+(+x－2)i为虚数，则实数x满足()A、x=－21B.x=－2或－21C.x≠－2D.x≠1且x≠－2已知集合M=｛1，2，(－3m－1)+(－5m－6)i｝，集合P=｛－1，3｝.M∩P=｛3｝，则实数m的值为()A.－1B.－1或4C.6D.6或－1满足方程－2x－3+(9－6y+1)i=0的实数对(x，y)表示的点的个数是______.复数=a+｜b｜i，=c+｜d｜i(a、b、c、d∈R)，则=的充要条件是______.设复数z=(m∈R)，如果z是纯虚数，求m的值.若方程+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一个实数根，试求实数m的值.7、已知m∈R，复数z=，当m为何值时，1）zR（2）z是虚数（3）z是纯虚数，（4）z=观评记录一、徐晓翠老师评课：1、教学设计李老师从生产和生活需要以及数学知识本身发展和研究的需要引入数的扩充，激发学生的求知欲，从学生的实际出发，研究教材，挖掘教材，设计课堂内容，课堂练习，课堂活动。在教学活动中融入数学史，既复习了旧知，又自然引出了新知识。2、充分体现学生的主体地位。本节课李老师通过自然数和分数的扩充过程，让学生类比得到实数集的扩充过程，通过例题研究，得到复数的分类，通过学生黑板展示，体验成功的感受。充分调动了学生的积极性、主动性。李老师讲课条理清晰，重难点突出，适时启发，大胆放手，师生配合融洽。3、体现了新课程理念学生小组讨论、主动发言、合作探究，积极主动参与到课堂活动中，体会实际需求与数学内部矛盾在数系扩充中的作用，实现了新课程的目标。二、王继彦老师评课：重视了学生的合作探究能力能力的培养，但多采用同桌间交流，有一定的局限性；学生板演较多，调动学生的积极性，发挥了学生的主体地位；授课过程多采取问题引导的方式，步步深入启发学生的思考；时间的安排稍欠妥当，后面的课堂练习没有时间处理。三、李丽老师评课：教学设计环节合理，教学目标的设定符合大纲要求，注重了学生的接受能力；授课过程中重视学生的主体地位，提问多、板演多、合作探究多；教态自然，但语言表达需要进一步提炼；教师板书较少；分析复数的分类后，在跟踪练习中，让学生将同类的数写在一起，增强理性认识。数系的扩充及复数的引入教材分析本节课的学习，一方面让学生回忆、归纳数的概念的发展和数系扩充的过程，感悟数的概念产生于实际需求与数学内部的矛盾，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系，体会学习新知的必要性和合理性．另一方面，让学生理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，为今后的学习奠定基础．因此，本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容．在数学中，数系的扩充必须遵循有关的原则，但把这些原则都介绍给中学生，不仅没有必要，也不会有好的效果，教材只对是熟悉扩充到复数系的过程做了粗略的阐述。为了承前启后，自然引入复数，教材首先提出了一个思考问题（用什么方法解决方程+1=0在实数集中无解的问题），目的是为了引发学生的认知冲突，激发学生把实数系进一步扩充的欲望。然后通过回顾，提出扩充后的新数集应该怎样规定的设想。引入复数后，对形如a+bi（a、bR）形式的数，规定了虚数单位、复数的代数形式、实部、虚部等名称。进而由代数形式推导出两个复数相等的充要条件，并指出“两个复数都是实数能比较大小；否则不能比较大小”，在教学中不必予以展开。虚数、纯虚数的概念实在研究复数集与实数集的关系是引入的概念，它们与对复数的实部、虚部是否为零的讨论相联系，又揭示了复数的分类。教学目标设计：知识与技能：（1）理解复数的基本概念（2）理解复数相等的充要条件（3）了解复数的代数表示方法过程与方法：在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．情感态度价值观：通过问题情境感受虚数引入的必要性，体会人类理性思维的作用，形成学习数学知识的积极态度。学习重点：感受数系扩充的过程，理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件。学习难点：实数系扩充到复数系的过程的理解，复数概念的理解。课时设计：数系的扩充与复数的概念安排2节课，新授课1节，习题课1节.3.1.1数系的扩充与复数的概念学案知识与技能（1）理解复数的基本概念（2）理解复数相等的充要条件（3）了解复数的代数表示方法过程与方法在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．情感目标通过问题情境感受虚数引入的必要性，体会人类理性思维的作用，形成学习数学知识的积极态度。学习重点感受数系扩充的过程，理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件。学习难点实数系扩充到复数系的过程的理解，复数概念的理解．导学设计复习回顾：你能概括出对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程吗？___________________________________________一、创设情景、提出问题问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？问题2：类比引进，就可以解决方程在有理数集中无解的问题，怎么解决在实数集中无解的问题呢？问题3：把实数和新引进的数i像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？认真思考，大胆探索，温故而知新认真思考，大胆探索，温故而知新二、自主探究、合作学习1.复数的概念：⑴虚数单位：数＿＿叫做虚数单位，具有下面的性质：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿⑵复数：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做复数，常用字母＿＿＿表示，全体复数构成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示．⑶复数的代数形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做复数的实部，＿＿＿叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是＿＿＿数．(4)对于复数a+bi(a,b∈R),当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数;当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数0;当＿＿＿＿＿＿＿时,叫做虚数;当＿＿＿＿＿＿＿时,叫做纯虚数;理解复数的分类与理解复数的分类与实部虚部的关系（提问）小组谈论自主学习合作探究2.讨论⑴复数集C和实数集R之间有什么关系?⑵如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?⑶复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来吗？3.练一练：1.下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？2+,0.68,2i/7,0,,,5+8,3-92、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则Z=a一定不是虚数三、归纳总结、提升拓展例1实数m分别取什么值时，复数z＝m+1＋(m-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？解：归纳总结：确定复数z＝a＋bi是实数、虚数、纯虚数的条件是：跟踪练习：实数m分别取什么值时，复数z＝m2+m-2＋(m2-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？复数问题实数化体会转化思想（学生板演）自主探究复数问题实数化体会转化思想（学生板演）自主探究展示成果（学生板演）两个复数相等，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等．也就是a+bi=c+di_______________________由此容易出：a+bi=0_______________________例2已知,其中，x,yR，求x与y．跟踪练习：

（1）若x,y为实数，且，求x与y.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值.四、巩固练习：1.复数(2x2+5x+2)+(x2+x－2)i为虚数，则实数x满足()A.x=－1/2B.x=－2或－1/2C.x≠－2D.x≠1且x≠－22.如果(x＋2y)＋(y－1)i＝(2x＋3y)＋(2y＋1)i，求实数x，y的值巩巩固训练（学生板演）课堂小结自我总结作业1.满足方程x2－2x－3+(9y2－6y+1)i=0的实数对(x，y)表示的点的个数是______.2．复数z=log2(m2－3m－3)+ilog2(3－m)(m∈R)，如果z是纯虚数，求m的值.3．知m∈R，复数z=+(m2+2m－3)i，当m为何值时，

(1)z∈R;(2)z是虚数；(3)z是纯虚数；(4)z=－4i.自自我训练效果分析：学生从已有的知识基础出发，经历发现问题、思考问题、解决问题的过程，回顾了数系的发展过程，感受到数系的发展产生于实际需求与数学内部的矛盾；通过问题情境感受到数系扩充的需要，体会到引入虚数单位“i”的必要性；理解了复数的基本概念及代数形式，了解复数的分类；从复数的代数形式a+bi（a、bR）认识到复数相等的充要条件，即实部和虚部分别对应相等。5、从教学过程中体现出学生的数学基础差、运算能力差、反应慢的缺点，部分学生连一元二次方程也不会解，有待于加强训练。课后反思对于本节课的几点思考：1.本节课时间安排还是不够恰当，使得整节课最后的环节处理不够得当。学生板演费时间多，学生不能熟练解一元二次方程（这也体现出学生的数学基础差，