七年级数学下册《第十章 轴对称、平移与旋》单元测试卷及答案解析-华东师大版

第页七年级数学下册《第十章轴对称、平移与旋》单元测试卷及答案解析-华东师大版一、单选题1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列四个图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是()A． B． C． D．3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转65°得到△AED，则∠BAE的度数是（）A．65° B．45° C．35° D．25°4．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．如图，若，则等于（）A． B． C． D．6．如图，在中，把沿边上的高所在的直线翻折，点落在边的延长线上的点处，如果，则的度数为（）A． B． C． D．7．如图，经过怎样的平移得到（）A．把向左平移4个单位，再向上平移2个单位B．相向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把向左平移4个单位.再向下平移2个单位8．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若∠AOB＝15°，则∠AOB'的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°9．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C． D．10．如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形.图中△ABC是格点三角形，请你找出方格中所有与△ABC全等，且以A为顶点的格点三角形，这样的三角形共有（）个（△ABC除外）.A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题11．如图，在中，D是上一点，将沿着翻折得到，则．12．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝4，BF＝18，则平移的距离为.13．两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点按顺时针以每秒的速度旋转后停止.在此旋转过程中，当旋转时间秒时三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行.14．三个全等三角形摆成如图所示的形式，则的度数为.三、作图题15．如图，在正方形网格中，各顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为，和．四、解答题16．如图是正方形纸片ABCD，分别沿AE、AF，折叠后边AB与AD恰好重叠于AG，求∠EAF的大小．17．如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，修建了宽为的小路，求这块草地的绿地面积．18．如图，已知，把绕着点顺时针旋转，使得点与的延长线上的点重合，求的度数．19．如图，点P是∠AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA，OB于点M，N，若PM=PN=3，MN=4，求线段QR的长．20．如图，和均为等边三角形，点、D、在同一直线上，连结．试说明．聪明的小亮很快就找到了解决该问题的方法，请你帮助小亮把说理过程补充完整．解：∵和均为等边三角形∴，CD=CE，（等边三角形的性质）∴即绕点按逆时针方向旋转度，能够与重合∴（旋转变换的性质）∴（）．五、综合题21．如图，已知，在内部，在的内部，.（1）若，则；若，则（用含的代数式表示）；（2）若，求的度数；（3）将以OC为折痕进行翻折，落在处，将以为折痕进行翻折，落在处，的度数变化时的度数是否发生变化？若变化，请说明理由：若不变，请求出的度数.22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中.（1）把△ABC进行平移，得到△A′B′C′，使点A与A′对应，请在网格中画出△A′B′C′；（2）线段AA′与线段CC′的关系是.23．如图1，点E，F分别在直线上，过点A作的延长线交于点G，交于点N，平分，交于点H，交于点M.（1）直接写出之间的关系：_.（2）若，求.（3）如图2，在（2）的条件下，将绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当边与射线重合时停止，则在旋转过程中，当的其中一边与的某一边平行时直接写出此时t的值.

参考答案与解析1．【答案】B【解析】【解答】解：千里之行，四个字中，可以看作是轴对称图形的是：里；故答案为：B．

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，故此选项不符合题意；

B、能通过其中一个四边形平移得到，故此选项不符合题意；

C、能通过其中一个四边形平移得到，故此选项不符合题意；

D、不能通过其中一个四边形平移得到，故此选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】由于平移不会改变图形的形状、大小及方向，只能改变图形的位置，从而一一判断得出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：由旋转角的定义可知，∠BAE＝∠CAD＝65°.故答案为：A.【分析】∠BAE就是旋转角，根据题意可直接得出旋转角的度数.4．【答案】D【解析】【解答】解：A不是中心对称图形，不符合题意；

B不是中心对称图形，不符合题意；

C不是中心对称图形，不符合题意；

D是中心对称图形，符合题意；故答案为：D.【分析】如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形。根据中心对称图形的定义对每个选项一一判断即可。5．【答案】B【解析】【解答】∵∴故答案为：B．

【分析】根据全等三角形的性质可得。6．【答案】A【解析】【解答】解：结合题意作图：

由折叠可得：∠C'=∠C=40°∴∠CAC'=180°-40°-40°=100°又∵∠BAC'=20°∴∠BAC=∠CAC'-∠BAC'=100°-20°=80°故答案为：A.

【分析】根据题意先作图，再根据折叠的性质求出∠C'=∠C=40°，最后计算求解即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：根据图形，向左平移4个单位，向下平移2个单位，即可得到.故答案为：D.【分析】根据对应点A、D的位置即可确定出平移步骤.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，∠AOB＝15°∴∠AOA′＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°∵∠AOA′＝∠A′OB′+∠AOB′∴∠AOB′＝∠AOA′﹣∠A′OB′＝30°．故答案为：B．

【分析】利用旋转的性质可得AOA′＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，再结合∠AOA′＝∠A′OB′+∠AOB′，求出∠AOB′＝∠AOA′﹣∠A′OB′＝30°即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不合题意．故答案为：B．

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：如图1所示：方格中所有与△ABC全等，且以A为顶点的格点三角形有△FAO，△HOA，△EAD，△AEF，△ACH，共5个.故答案为：D.【分析】根据全等三角形的三条边对应相等画出与△ABC全等的三角形，据此解答.11．【答案】/30度【解析】【解答】解：∵∴∠BAD=25°∴∠ADC=∠BAD+∠ABC=75°∴∠ADB=180°-75°=105°∵将沿着翻折得到∴∠ADE=∠ADB=105°∴∠CDE=∠ADE-∠ADC=30°故答案为：30°.【分析】根据题意先求出∠BAD=25°，再利用折叠的性质求出∠ADE=∠ADB=105°，最后计算求解即可。12．【答案】7【解析】【解答】解：∵EC＝4，BF＝18∴BE+CF＝18﹣4＝14由平移的性质可知：BE＝CF∴BE＝CF＝7∴平移的距离为7.故答案为：7.【分析】根据线段的和差关系可得BE+CF＝14，由平移的性质可知BE＝CF，则BE＝CF＝7，据此解答.13．【答案】4.5或3或7.5【解析】【解答】解：分三种情况：①当时如图：.②当时.③当时过C作则∴.综上所述，当旋转时间或3或7.5秒时三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行.故答案为：4.5或3或7.5.【分析】由题意可分三种情况：①当时根据两直线平行内错角相等得可得关于t的方程，解方程可求解；

②当时同理得可得关于t的方程，解方程可求解；

③当时由平行线的传递性可得，根据两直线平行内错角相等得，然后根据角的构成关于t的方程，解方程可求解.14．【答案】180°【解析】【解答】解：如图所示：由图形可得：∵三个三角形全等∴又∵∴∴的度数是180°.故答案为.【分析】对图形进行角标注，根据平角的概念可得∠1+∠2+∠α+∠3+∠4+∠β+∠5+∠6+∠γ=540°，由全等三角形的性质结合内角和定理可得∠1+∠3+∠5=180°，根据内角和定理可得∠2+∠4+∠6=180°，据此求解.15．【答案】解：（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求．【解析】【分析】（1）关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）分别连接AO、BO、CO并延长，使AO=A2O，BO=B2O，CO=C2O，然后顺次连接即可.16．【答案】解：依题意得，正方形纸片，∴故答案为．【解析】【分析】根据正方形的性质可得，根据折叠的性质可得，由图可知==，即可求出∠EAF。17．【答案】解：由图像可得，这块草地的绿地面积为：（20-1）×（10-1）=19×9=171（m2）．故这块草地的绿地面积为171m2．【解析】【分析】利用平移的性质求出平移后的长和宽，再利用长方形的面积公式求解即可。18．【答案】解：∵∴由旋转的性质可知：∴．【解析】【分析】根据旋转的性质可得，再用角的运算可得。19．【答案】解：∵点P与Q关于OA对称∴OA垂直平分PQ∴PM=MQ=3．同理可得：PN=NR=3．∵MN=4∴MQ+QN=4∴QN=4﹣MQ=4﹣3=1∴QR=QN+NR=1+3=4．【解析】【分析】根据轴对称的性质“如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”可得PM=MQ，PN=NR则QR=QN+NR，将已知条件代入计算即可求解。20．【答案】解：∵△ACB和△DCE均为等边三角形∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°（等边三角形的性质）．∴∠ACD=∠BCE．即△ACD绕点C按逆时针方向旋转60度，能够与△BCE重合．∴△ACD≌△BCE（旋转变换的性质）∴AD=BE（全等三角形对应边相等）．【解析】【分析】利用旋转的性质可得△ACD≌△BCE，再利用全等三角形的性质求解即可。21．【答案】（1）20°；（70-x）°（2）解：∵∵∵∴解得：∴（3）解：不变，理由如下，如图设，由（1）可得∴∴∴∴的度数不发生变化.【解析】【解答】（1）解：∵∴；若，则；故答案为：20°，（70-x）°.【分析】（1）根据角的和差关系可得∠BOD=∠AOB-∠AOC-∠COD，据此计算；

（2）根据角的和差关系可得∠AOD=110°-∠DOB，∠BOC=40°+∠DOB，然后根据∠AOD=2∠BOC可求出∠DOB的度数，然后根据∠AOC=∠AOB-∠DOB-∠COD进行计算；

（3）设∠AOC=x°，由（1）可得∠BOD=(70-x)°，由折叠的性质可得∠BOF=2∠BOD=(140-2x)°，∠AOE=2∠AOC=2x，则∠COF=∠BOC-∠BOF=∠AOB-∠AOC-∠BOF=(x-30)°，∠AOF=(2x-30)°，∠EOF=∠AOE-∠AOF=2∠AOC-∠AOF，据此解答.22．【答案】（1）解：如图，△A′B′C′为所作；（2）平行且相等【解析】【解答】解：（2）线段AA′与线段CC′平行且相等.故答案为平行且相等.【分析】（1）根据点A、A′的位置可得平移方式为：先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度可得点B′、C′的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据平移的性质进行解答.23．【答案】（1）∠AHE=∠FAH+∠KEH（2）解：平分；（3）解：当的其中一边与的某一边平行时t的值为6，12，2124，30.【解析】【解答】解：（1）是的外角故答案为：；(3)①当时延长交边于，如图当绕点旋转时（秒）②当时如图当绕点旋转时（秒）③当时即与在同一直线上时当绕点旋转时（秒）④当时，当旋转时（秒）⑤当时当旋转时（秒）综上所述，当的其中一边与的某一边平行时t的值为.【分析】（1）根据平行线的性质可得∠KEH=∠AFH，由外角的性质可得∠AHE=AFH+∠FAH，据此解答；

（2）由平行线的性质可得∠BAK=∠MKE，∠ABE=∠BEC，结合已知条件可得∠BAK=∠ABE，推出AK平分∠BAG，则∠BAK=∠GAK=∠AB