中考数学总复习《二次函数的最值》练习题-附带答案解析

第页中考数学总复习《二次函数的最值》练习题-附带答案解析一、单选题(共12题；共24分)1．如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm。点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点则另一个动点也停止运动，则△APQ的最大面积是（）A．0cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．24cm22．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A．②④⑤⑥⑦ B．①②③⑥⑦ C．①③④⑤⑦ D．①③④⑥⑦3．已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（）A． B．C．或 D．-或4．已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1 D．有最大值7，有最小值﹣25．二次函数y=−x2+6x−7，当x取值为t≤x≤t+2A．t≤0 B．0≤t≤3 C．t≥3 D．以上都不对6．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．3cm2 B．323cm2 C．923cm2 7．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．x＞1时y随x的增大而减小C．顶点坐标是（1，2） D．函数有最大值28．如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣79．我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时函数的最小值是0；⑤当x＝1时函数的最大值是4A．4 B．3 C．2 D．110．设实数x＞0，y＞0，且x＋y－2x2y2＝4，则1xA．42 B．32 C．22 D．211．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：

①因为a＞0，所以函数y有最大值；

②该函数的图象关于直线x=-1对称；

③当x=-2时函数y的值等于0；

④当x=-3或x=1时函数y的值都等于0．

其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x=1，交x轴的一个交点为（x1，0），且﹣1＜x1＜0，有下列5个结论：①abc＞0；②9a﹣3b+c＜0；③2c＜3b；④（a+c）2＜b2；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(共6题；共6分)13．已知二次函数y=ax2+4ax+a2−1，当−4≤x≤1时14．函数y=2x2-8x+1的最小值是.15．当-2≤x≤1时二次函数若y=−(x−m)2+m216．如图，在△ABC中∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始向B点以2cm/s的速度移动（不与点B重合）；动点Q从点B开始向点C以4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过秒四边形APQC的面积最小.17．一条抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），若点M，N的坐标分别为（－1，－2），（1，－2），抛物线顶点P在线段MN上移动．点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为．18．二次函数y=mx2三、综合题(共6题；共66分)19．如图，在平面直角坐标系中点A、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3），点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F．（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长；（3）求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标．20．X市与W市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中.在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据如下：车厢节数n4710往返次数m16104（1）请你根据上表数据，在二个函数模型：①y=kx+b（k，b为常数，k≠0）；②y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）中选取一个合适的函数模型，求出的m关于n的函数关系式是（2）结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时一天的设计运营人数Q最多（每节车厢载容量设定为常数p）.21．在平面直角坐标系xOy中抛物线y=ax2+bx+2（a≠0（1）直接写出点B的坐标；（2）点P(m，n)是抛物线上一点，当点P在抛物线上运动时n存在最大值N．①若N=2，求抛物线的表达式；②若−9<a<−2，结合函数图象，直接写出N的取值范围．22．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元，为了扩大销售、增加利润，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）当每件商品降价多少元时该商店每天销售利润为1600元？（2）当每件商品降价多少元时该商店每天销售利润最大？最大为多少元？23．某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件.（1）求销售量y件与销售单价x(x>10)元之间的关系式；（2）当销售单价x定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？24．如图，已知直线y=﹣12x+2与抛物线y=a（x+2）2（1）请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一个动点（A、B两端点除外），连接PM，设线段PM的长为l，点P的横坐标为x，请求出l2与x之间的函数关系，并直接写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】2−1014．【答案】-715．【答案】2或-316．【答案】317．【答案】-318．【答案】（-4，-4）19．【答案】（1）解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）由抛物线的对称性知B点坐标为（3，0）依题意得：a−b+c=09a+3b+c=0解得：a=3∴所求二次函数的解析式为y=（2）解：∵P点的横坐标为m∴P点的纵坐标为33设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b是常数）依题意，得3k+b=0b=−∴k=3故直线BC的解析式为y=3∴点F的坐标为(m,3∴PF=−（3）解：∵△PBC的面积S=S△CPF+∴当m=32时△PBC的最大面积为把m=32代入得y=−5∴点P的坐标为(20．【答案】（1）-2n+24（2）解：由题意得：Q=pmn=pn(−2n+24)=−2pn∵−2p<0∴Q有最大值∴当n=−24p2×(−2p)=6此时答：一列火车每次挂6节车厢，一天往返12次时一天的设计运营人数最多.21．【答案】（1）（0，2）（2）解：①依题意，当N=2时该抛物线的顶点为（0，2）.设抛物线的解析式为y=ax由抛物线过A（1，−1），得a+2=−1解得a=−3∴抛物线的表达式为y=−3x②2≤N<322．【答案】（1）解：设每件商品应降价x元，根据题意，得(50-x)(20+2x)=1600解得：x1=10，x2=30因要求每件盈利不少于25元，故x2=30应舍去……答：每件商品应减价10元，该商店每天销售利润为1600元.（2）解：设每件商品应降价x元，销售利润为W元。由题意得：W=(50-x)(20+2x)=−2所以当x=20时最大利润为1800元答：当每件商品降价20元时该商店每天销售利润最大为1800元。23．【答案】（1）解：y=100-10（x-10）=200-10x（10≤x＜20）；（2）解：设商店每天获得的利润为W元，则W=（x-8）（200-10x）=-10x2+280x-1600当x=14时w最大=360所以当售价为14元时每天获得的最大利润为360元．24．【答案】（1）解：A的坐标是（0，2），抛物线的解析式是y=12（x+2）2联立直线与抛物线解析式可得B点坐标为（﹣5，92（2）解：如图，P为线段AB上任意一点，连接PM过点P作PD⊥x轴于点D设P的坐标是（x，﹣12PM2=DM2+PD2即l2=（﹣2﹣x）2+（﹣12x+2）2=54xP为线段AB上一个动点，故自变量x的取值范围为：﹣5＜x＜0答：l2与x之间的函数关系是l2=54x2（3）解：存在满足条件的点P连接AM由题意得，AM=OA2+O①当PM=PA时54x2+2x+8=x2+（﹣12解得：x=﹣4此时y=﹣12∴点P1（﹣4，4）；②当PM=AM时54x2+2x+8=（22）解得：x1=﹣85