2023学年完整公开课版实数复习

第三章实数本章总结提升

本章知识框架本章知识框架整合拓展创新整合拓展创新要点梳理1.平方根的概念及性质2.算术平方根的概念及性质3.无理数（2）性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0，负数没有平方根。（2）性质：0的算术平方根是0，只有非负数才有算术平方根，而且算术平方根也是非负数。一、平方根（1）定义：若r2=a，则r叫作a的一个平方根。（1）定义：a的正平方根叫作a的算术平方根。常见类型：带根号且开不尽方的数；含π的一些数无限不循环小数。1.立方根的概念及性质（1）定义：如果b3=a，那么b叫作a的立方根。二、立方根（2）性质：每一个实数都有一个与它本身符号相同的立方根。2.用计算器求立方根用计算器求一个数a的立方根，其按键顺序为2ndFa=三、实数1.实数的分类（1）按定义分：（2）按符号分：实数有理数分数整数无理数（有限小数及无限循环小数）（无限不循环小数）实数正实数负实数正有理数正无理数负有理数负无理数02.实数与数轴（1）实数和数轴上的点是——对应的关系。（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。3.在实数范围内，有理数的有关概念、运算法则同样适用。考点讲练考点一平方根与立方根例1：已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-18，求这个正数。【解析】根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，可以得到关于a的一元一次方程，解之求得a的值，从而可求出这个正数。解：根据平方根的性质，有a+3+2a-18=0，解得a=5，a+3=8，82=64，所以这个正数是64。一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。而一个非负数的算术平方根只有一个。另外，一个数的立方根也只有一个，且与它本身的符号相同。方法总结1.下列说法正确的有（）。-64的立方根是-4；

49的算术平方根是±7；的立方根是；④的平方根是。A.1个

B.2个C.3

个D.4个B针对训练C2.

的平方根是（）。A.4B.2C.±2D.±4例2：若a，b为实数且+|b-1|=0，则（ab）2016=

。

3.若与（b-27）2

互为相反数，则

。-11【解析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再根据乘方的定义求出（ab）2016的值。∵+|b-1|=0，∴a+1=0，且b-1

=0，∴a

=-1

，b

=1。∴（ab）2016=（-1×1）2016=

（-1）2016=1

，

故填1。1初中阶段主要涉及三种非负数：≥0，|a|≥0，a2≥0。如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0。方法总结针对训练4.实数π，，0，-1中，无理数是（）。A.π

B.C.0

D.-1C例3：在实数，，中，分数有（）。A.3个

B.2个C.1个D.0个A考点二实数的概念及性质针对训练【解析】是分数；虽然含有分母2，但它的分子是无理数，所以是无理数；同理也是无理数。

故选C。22例4：如图所示，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，下列结论正确的是（）。A.a>b

B.|a|>|b|C.-a<bD.a+b<0ba0BAC【解析】数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，故A不正确；根据点A，B与原点的距离知|a|<|b|，B不正确；-a>0，根据|a|<|b|，知-a<b，C正确。故选C。针对训练5.若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）。A.原点左侧

B.原点或原点左侧

C.原点右侧D.原点或原点右侧B例5：估计的值在（）。A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间B考点三实数的计算及估算【解析】∵4<6<9∴因此的值在3到4之间。故选B。像这类估算无理数的大小的问题，可以将带有根号的无理数的被开方数与已知的平方数作比较，一般的，一个非负数越大，它的算术平方根也越大；也可以利用平方法，将无理数平方后，与已知的平方数作比较。方法总结针对训练6.满足的整数x是

。7.规定用符号[x]表示一个实数x的整数部分，例如：[3.14]=3，

=0。按此规定[

]的值为

。例6：计算

。【解析】对于被开方数是带分数的二次根式，通常需要先将带分数化成假分数，然后再开方。

故填针对训练8.计算

。课堂小结实数无理数的概念和形式实数和数轴上的点——对应实数的相反数、倒数、绝对值实数的运算及估算平