考点33-空间几何体的结构特征、三视图与直观图课件

第5部分立体几何第十一章立体几何1.空间几何体的结构特征、三视图与直观图1.空间几何体(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.(2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.选择题：2017·课标Ⅱ，4选择题：2016·课标Ⅰ，6选择题：2013·课标Ⅱ，72.空间几何体的表面积与体积(3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图、直观图，了解空间图形的不同表示形式.(4)会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求).(5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.2.点、直线、平面之间的位置关系(1)理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：选择题：2017·课标Ⅰ，7选择题：2017·课标Ⅲ，8选择题：2016·课标Ⅱ，6选择题：2015·课标Ⅰ，6选择题：2015·课标Ⅱ，9填空题：2017·课标Ⅰ，163.空间点、线、面的位置关系公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内.公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.选择题：2017·课标Ⅱ，10选择题：2016·课标Ⅰ，11填空题：2017·课标Ⅲ，16填空题：2016·课标Ⅱ，144.直线、平面平行的判定与性质(2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.理解以下判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直.解答题：2017·课标Ⅱ，19解答题：2014·课标Ⅱ，185.直线、平面垂直的判定与性质理解以下性质定理，并能够证明：如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.垂直于同一个平面的两条直线平行.如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.(3)能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.解答题：2017·课标Ⅲ，19解答题：2017·课标Ⅰ，18解答题：2016·课标Ⅰ，18解答题：2016·课标Ⅱ，1933空间几何体的结构特征、三视图与直观图1．多面体的结构特征2．旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形⑦_________所在的直线圆锥直角三角形⑧_________所在的直线圆台直角梯形⑨_______所在的直线球半圆⑩______所在的直线矩形一边一直角边直角腰直径3.三视图(1)三视图是从一个几何体的正前方、正左方、正上方三个不同的方向看这个几何体，描绘出的图形分别称为⑪_________、⑫__________、⑬______．(2)三视图的排列顺序：先画正(主)视图，俯视图画在正(主)视图的⑭______，侧(左)视图画在正(主)视图的⑮_____．(3)画三视图的三个原则：长对正、高平齐、宽相等．正(主)侧(左)视图俯视图下方右方视图(1)看到的线画实线，看不到的线画虚线．(2)明确三视图与几何体的数量关系正(主)视图、侧(左)视图的高就是空间几何体的高；正(主)视图、俯视图的长就是空间几何体的最大长度；侧(左)视图、俯视图中的宽就是几何体的最大宽度．4．水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法(1)在已知图形中，取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴相交于O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，用它们确定的平面表示水平面．(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中，分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中⑯_______________，平行于y轴的线段，在直观图中⑰__________________．(4)对于直观图，除了了解斜二测画法的规则外，还要了解原图形面积S与其直观图面积S′之间的关系：⑱_________．保持原长度长度变为原来的一半不变考向1空间几何体的三视图

空间几何体的三视图是高考的重点，要引起足够的重视，一般是以选择题或填空题的形式出现，题目类型主要有识图、将三视图还原成直观图再进行计算等．例1(1)(2017·北京，7)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 (

)(2)(2014·课标Ⅰ文，8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是 (

)A．三棱锥

B．三棱柱C．四棱锥

D．四棱柱(2)方法一：由图可知该几何体为平放的直三棱柱，且上、下两底面为等腰直角三角形，如图．方法二(排除法)：由左(侧)视图和俯视图可知，该几何体不是锥体，排除A，C；由主(正)视图可排除D，故选B.【答案】

(1)B

(2)B1．三视图与直观图的辨识主要是三视图还原为直观图，解题时，一般先从正(主)视图出发，然后是侧(左)视图、俯视图，根据三视图画法原则画出直观图的草图，然后再进行修正，此外还要熟悉一些常见几何体的三视图．2．三视图还原直观图的方法(1)还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体．(2)想象物体原形并画出几何体，必要时借助长方体模型，在长方体中截取所想象的几何体，进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系，与所给三视图进行比较，通过调整准确画出几何体．变式训练

(2017·安徽蚌埠三模，6)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面直角三角形的个数是 (

)A．2 B．3C．4 D．5C【解析】由三视图可知，该几何体为四棱锥P­ABCD，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，底面ABCD是正方形，则此图中含有4个直角三角形(除了底面正方形)．故选C.考向2空间几何体的直观图

对于空间几何体的直观图，由于三视图的出现冲淡了其地位，因此最近几年考查直观图的题目较少，但有关直观图的基本规则还需要掌握．例2(2017·豫南九校联考，14)有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为______．【解析】如图1，在直观图中，过点A作AE⊥BC，垂足为E.图1图2

斜二测画法的注意事项(2)把水