无线通信原理与应用-64-调制信号的几何表示课件

1无线通信原理与应用第六章移动无线电中的数字调制技术2主要内容调制技术概述无线移动通信对数字调制技术的要求线路码及其频谱脉冲成形信号空间概念线性调制技术

恒包络调制技术扩频调制技术3信号空间1.数字调制的原理2.标准正交基信号集合和信号空间3.星座图、星座分布与误码性能的关系4数字调制的原理我们常将数字调制的实现称为“键控”（Keying）。总括起来说，数字调制器的作用就是针对不同的输入比特（或以多个比特代表的输入符号）来选择不同的调制波形并加以输出。52PSK（BPSK）调制设输入比特流为{xk}，则调制器输出为：

Acos2πfct，xk=0；

s(t)=

-Acos2πfct，xk=1。

6正交复用调制方案许多调制方式可以用如下正交复用调制方案来实现。7同相支路与正交支路一般我们将与余弦载波相乘的支路称为同相（Inphase）支路，将与正弦载波相乘的支路称为正交（Quadrature）支路。由于正弦载波和余弦载波相互正交，所以接收机中的支路低通滤波器也可以用相关器和取样判决电路代替。所谓正交指的是二者作相关运算的结果为零，即

其中，TS为基带信号的符号间隔。84PSK调制4PSK就是一种正交复用调制。设输入数据流为:{xkxk+1,k=0,2,4,…}，则调制器输出为：

Acos(2πfct+π/4)，xkxk+1=00,

s(t)=

Acos(2πfct+3π/4)，xkxk+1=10,

Acos(2πfct+5π/4)，xkxk+1=11,

Acos(2πfct+7π/4)，xkxk+1=01。所以，又称之为正交PSK，即QPSK。调制原理图如右图所示。9总结对于二进制调制方案，一个二进制比特直接映射到已调信号，需要两种信号波形。对于四进制调制方案，两个二进制比特映射到一个已调信号，需要四种信号波形。对于一个M进制的调制方案，则需要M个信号波形，其调制信号集可表示为： 其最多可以在每个符号内传输log2M个比特的信息。10标准正交基信号集合和信号空间回顾“线性空间”数字调制与信号空间标准正交基信号集合例子11n维欧氏空间线性代数里，曾经介绍过“线性空间”。n维线性空间中的任一向量都可以由该线性空间的一组基来线性表示，这些基的数目是n个，它们是线性无关的。在n维欧氏空间中，n个非零向量组成的正交向量组称作其正交基，由单位向量组成的正交基称作标准正交基。

2维几何空间就是一个2维欧氏空间。12数字调制和信号空间如前所述，数字调制的过程就是形成与输入数据相对应的输出波形的过程，随着基带信号进制数（M）的增加，调制波形的数目也会增加。我们可以认为，某种调制方式的所有信号波形构成了该调制方式的信号空间。那么，这个信号空间中的不同信号波形该如何表示呢？13标准正交基信号集合（1）如同欧氏空间中一样，如果我们能够找到一组标准正交基信号，就可以通过它们得到信号空间中的任意波形。构成信号空间所需的正交基信号个数称作该信号空间的维数。“正交

”的含义：如果，则信号φ(t)、ψ(t)彼此正交。“标准”的含义：如果，则信号φ(t)是标准的。

14标准正交基信号集合（2）对于一种数字调制，设其共有M种可能的信号，则调制信号集合S可表示为：由前面得到的标准正交基可将调制信号表示为：15例2PSK（BPSK）标准正交基信号集包含1个信号：。信号空间为：4PSK（QPSK）标准正交基信号集合包含2个信号：信号空间为：

16星座图信号空间的几何表达称作星座图。BPSK信号是1维调制信号（它的信号空间是1维的——基信号集合只包含一个信号），所以它的星座图是1维的，如下图所示：0“0”“1”17QPSK的星座图“00”“10”“01”“11”IQ18信号点数和维数信号空间的维数不变的情况下，已调信号的带宽随着信号点的增加而减少。即在一个确定的坐标系中，星座图较密集的调制方案的带宽效率要高于星座图较稀疏的调制方式的带宽效率。已调信号的带宽随着信号空间的维数（OFDM）的增加而增加。通常，一个频率可以提供一对坐标，两个间隔足够的频率可以提供一个四维的坐标。维数的增加就意味着信号所用的频率的增加，其所占用的带宽自然会增加。19信号的幅度6.11信号点在星座图中距离星座图原点的距离代表该信号的幅度。如果星座图中的所有信号点位于一个圆周，则该调制方案的所有信号波形具有相同的幅度，如不使用脉冲成形，则该调制方案的已调信号是恒包络的。但是使用了脉冲成形之后是否还是恒包络的则取决于其相位的连续性（MPSK）。如果一个调制方案的星座点位于不同半径的同心圆上，则该调制方案为多幅度调制。其已调信号包络存在多种变化，这对于抗小尺度信道衰落是不利的。20信号点之间的欧氏距离星座图上第i点和第j点之间的距离称为这两个信号点之间的欧氏（Euclidean）距离，记作dij。AWGN信道中，第i个点所对应的符号si错成其他符号平均差错概率由下式所限定：

21信号点之间的欧氏距离（2）假定:M进制调制的基带符号等概出现；星座点呈中心对称。

dmin=min(dij)

，设最小欧氏距离考虑到Q函数为减函数。所以具有给定星座图的特定调制方式的平均符号差错概率由下式限定：。22信号点之间的欧氏距离（3）结论1：星座图给定时，最小欧氏距离越远，差错概率就越小；反之，差错概率越大。差错概率由星座点之间的最小欧氏距离决定。结论2：在已调信号功率一定的条件下（平均信号功率等于各星座点距坐标原点的距离的平方的算术平均），可以比较两种调制方案的功率效率和抗衰落能力：星座点之间的欧氏距离越小，误比特率越高，功率效率越低，反之误比特率越低，功率效率越高。23MPSK的带宽效率与功率效率在MPSK中载波相位取M个可能值中的一个。因为MPSK中只有两个基本信号，所以所有的MPSK的