2022年河北省石家庄市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年河北省石家庄市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

9.

10.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

11.

12.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

13.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

14.

15.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

26.

27.A.1B.3C.5D.728.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)29.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

30.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

二、填空题(30题)31.

32.33.34.35.

36.

37.

38.

39.

40.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

41.

42.

43.44.设函数y=arcsinx，则dy=__________.

45.

46.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

47.

48.设y=excosx，则y"=__________.

49.

50.

51.52.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.

53.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．65.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

66.

67.

68.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

69.

70.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．71.

72.

73.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?103.

104.

105.

106.

107.

108.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.A.-1B.0C.1D.2

参考答案

1.C

2.A

3.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

4.4

5.C

6.A

7.-24

8.C

9.A

10.B

11.D

12.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

13.C

14.B

15.B

16.C

17.D

18.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

19.C

20.A

21.D

22.C

23.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

24.A

25.C

26.D

27.B

28.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

29.D

30.B

解得a＝50，b＝20。

31.32.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

33.1

34.

35.

36.

37.D38.

39.

40.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且41.1

42.43.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

44..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

45.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

46.(-∞-1)

47.B

48.-2exsinx

49.8/15

50.0

51.

52.

53.0.35

54.55.0

56.

57.-2eπ

58.2/27

59.

60.-cos(1+e)+C

61.

62.

63.64.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

65.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

66.

67.68.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

69.

70.

71.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

72.73.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，