2023中考数学分析

2023年中考试题：数学(解析版)(北京)2023年北京中考暂时告一段落。网校老师对今年的北京中考试题与初三强化提高班的课程、模拟题进行了一些分析和比照。比照发现：网校课程及讲义与今年中考的考查知识点完全契合，95%左右的题目与课程讲义中给出的题目所考查的知识点完全相同，约有65%的题目与讲义中老师给出的题目只差一些具体数字〔解题方法完全相同〕。这其中，函数图像的交点问题、常见辅助线的构造问题、平移旋转问题、中心对称与轴对称问题、二次函数图像与解析式、函数〔二次函数〕与圆综合题等都结合近年的中考真题做了专题讲解与复习。可以这样说，学过这个班级的同学，对考题中90%的题目不陌生，甚至个别题目老师还"讲过"。下面是网校老师对2023年北京中考数学试卷的分析及原题解析，供大家参考。一、题型、题量及分值比例分布根本涵盖了?考试说明?所要求的所有知识点，如：数与代数、函数、三角形、圆、统计与概率等等。真题与考试说明相比，题量上有所减少。共25道题目，共72分。难度比约为：5：3：2填空题选择题解答题4道16分8道32分13道72分二、总体特点１、重视根底，紧扣教材和考试说明。绝大多说题目都非常注重对根本知识、方法、思想等的考查，很多题目源于书本或者以书本为根底；此类题目分值约占总分的75%2、理论与实际生活相结合。真题中出现了人口普查、温度统计、京通公交快速通道、汽车保有量与尾气排放等问题。3、出现新题型。第12题是新出现的一个找规律的题目，难度不是很大；4、压轴题相对较难，与2023年相比难度有所下降。但对同学抽象思维能力、分类讨论思想等的能力要求较高。里面出现了一个容易被忽略的问题--半圆应该不包括直径。三、真题详解及讲义相似度比照一、选择题〔此题共32分，每题4分〕下面各题均有4个选项，其中只有一个是符合题意的.1、﹣的绝对值是〔〕A、﹣B、C、﹣D、【考点】绝对值。【难度】容易【解析】解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣到原点的距离是，所以﹣的绝对值是．故此题答案选D．【点评】此题考查绝对值的根本概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．此题在北京近年中考一般会考相反数或者绝对值。该题目在初三强化提高班专题讲座第一章数与式第01讲实数绝对值局部做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于665575306有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．665575306≈6.66×108．故此题答案选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字确实定方法．该题目在初三强化提高班专题讲座第一章数与式第02讲科学计数法局部做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查知识点完全相同。3、以下图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是〔〕A、等边三角形B、平行四边形C、梯形D、矩形【考点】中心对称图形；轴对称图形。【难度】中等【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有D选项既为中心对称图形又是轴对称图形A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确．故此题答案选D．【点评】此题主要考察中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．该题目在初三强化提高班专题讲座第五章图形的旋转第01讲图形的轴对称、中心对称、平移、旋转〔1〕局部做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目几乎相同。4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，假设AD＝1，BC＝3，那么的值为〔〕A、B、C、D、【考点】相似三角形的判定与性质；梯形。【难度】中等偏下【解析】根据梯形的性质证明△AOD∽△COB，然后利用相似三角形的性质即可得到AO：CO的值．故此题答案选B．【点评】此题主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性质解决问题．该题目在初三强化提高班专题讲座第六章相似三角形专题复习第01讲相似三角形的判定及性质〔1〕局部做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。5、北京今年6月某日局部区县的高气温如下表：区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温32323032303229323032那么这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是〔〕A、32，32B、32，30C、30，32D、32，31【考点】众数；中位数。【难度】容易。【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．此题中，32在这组数据中是出现次数最多的，故众数是32；处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是〔32＋32〕÷2＝32．故此题答案选A．【点评】此题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．该题目在初三强化提高班专题讲座第八章中考总复习第01讲中考综合复习串讲〔1〕局部做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同，另外讲义中的例题对两种中位数的求法都做了详细说明。6、一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为〔〕A、B、C、D、【考点】概率公式。【题型】容易。【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，共15个，摸到红球的概率为，故此题答案选B．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕＝．该题目在初三强化提高班专题讲座第八章中考总复习第01讲中考综合复习串讲〔3〕局部做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。而且讲义中的例题比中考中的这道题要复杂，老师对具体的分析方法等都做了详细讲解。7、抛物线y＝x2﹣6x+5的顶点坐标为〔〕A、〔3，﹣4〕B、〔3，4〕C、〔﹣3，﹣4〕D、〔﹣3，4〕【考点】二次函数的性质。【题型】中等。【解析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解．解：∵y＝x2﹣6x+5，＝x2﹣6x+9﹣9+5，＝〔x﹣3〕2﹣4，∴抛物线y＝x2+6x+5的顶点坐标是〔3，﹣4〕．故此题答案选A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，配方法求顶点式，难度适中．这道题看似容易，但同学如果忘记了定点坐标公式而且不会配方，那解决此题将相当纠结。因此同学平时对根底公式的记忆是非常必要的。该题目在初三强化提高班讲座1专题讲座第四章函数第05讲二次函数讲座2二次函数复习〔一〕局部都做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只有纵坐标的值不同，考查的知识点及解题方法完全相同。而且讲义中的例题比中考中的这道题要复杂，老师对具体的分析方法等都做了详细讲解。8、如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2，D是AB边上的一个动点〔不与点A、B重合〕，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD＝x，CE＝y，那么以下图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是〔〕【考点】动点问题的函数图象。【难度】中等。【解析】根据题意，利用排除法求解．解：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2∴当x接近0时，y的值接近2．排除D∵当x接近2时，y的值越来越大〔图形应该较陡〕排除A、C∴y与x的函数关系图象大致是B故此题答案选B．【点评】此题是一道数形结合的题目。主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据题意得出函数关系此题的关键．该题目在初三强化提高班讲座1专题讲座第四章函数第05讲二次函数综合题讲评〔1〕讲座2二次函数复习〔六〕局部都做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目考查的知识点及解题方法完全相同。老师对具体的分析方法等都做了详细讲解。二、填空题〔此题共16分，每题4分〕9、假设分式的值为0，那么x的值等于．【考点】分式的值为零的条件。【难度】中等。【解析】根据分式的值为零的条件：分子＝0，分母≠0，可以求出x的值．解：x﹣8＝0，x＝8，故此题答案为：8．【点评】此题主要考查了分式的值为0的条件，假设分式的值为零，需同时具备两个条件：〔1〕分子为0；〔2〕分母不为0．这两个条件缺一不可．该题目在初三强化提高班讲座1专题讲座第一章数与式第05讲分式及分式的相关运算局部做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。而且，老师讲义中的题目要比中考的这道题复杂得多。其中涉及了分母/分子包含二次根式等6中情况。10、分解因式：a3﹣10a2+25a＝．【考点】提公因式法与公式法的综合运用。【难度】中等【解析】先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解．解：a3﹣10a2+25a，＝a〔a2﹣10a+25〕，〔提取公因式〕＝a〔a﹣5〕2．〔完全平方公式〕故此题答案为：a〔a﹣5〕2．【点评】此题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后可以利用完全平方公式继续进行二次分解，分解因式一定要彻底．该题目在初三强化提高班讲座1专题讲座第一章数与式第04讲多项式及因式分解局部做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。而且，老师讲义中的题目要比中考的这道题复杂得多。涉及了分组分解法等较难的因式分解题目。11、假设右图是某几何体的外表展开图，那么这个几何体是．【考点】由三视图判断几何体。【难度】容易。【分析】由平面图形的折叠及立体图形的外表展开图的特点解题．【解析】解：一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．故此题答案为：圆柱．【点评】此题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．该题目在教材上有。12、在右表中，我们把第i行第j列的数记为ai，j〔其中i，j都是不大于5的正整数〕，对于表中的每个数ai，j，规定如下：当i≥j时，ai，j＝1；当i＜j时，ai，j＝0．例如：当i＝2，j＝1时，ai，j＝a2，1＝1．按此规定，a1，3＝；表中的25个数中，共有个1；计算a1，1oai，1+a1，2oai，2+a1，3oai，3+a1，4oai，4+a1，5oai，5的值为．a1，1a1，2a1，3a1，4a1，5a2，1a2，2a2，3a2，4a2，5a3，1a3，2a3，3a3，4a3，5a4，1a4，2a4，3a4，4a4，5a5，1a5，2a5，3a5，4a5，5【考点】规律型：数字的变化类。【难度】容易【解析】由题意当i＜j时，ai，j＝0．当i≥j时，ai，j＝1；由图表中可以很容易知道等于1的数有15个．解：由题意，很容易发现，从i与j之间大小当i＜j时，ai，j＝0．当i≥j时，ai，j＝1；由图表可知15个1．观察算式发现除了第一个代数式外其它代数式的值均为0，整个式子的值为1故此题答案为：：0；15；1．【点评】此题考查了数字的变化，是一个新题型。由题意当i＜j时，ai，j＝0．当i≥j时，ai，j＝1；仔细分析很简单的问题．题目不是很难，关键是找规律。同学在平时应多做些这样的拓展题目。该题目在初三强化提高班专题讲座第八章中考总复习第02讲中考综合复习串讲〔2〕局部做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目类似，解题方法完全相同。老师对具体的分析方法等都做了详细讲解。三、解答题〔此题共30分，每题5分〕13、计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。【难度】中等。【分析】根据负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式、零指数幂的性质化简，然后根据实数运算法那么进行计算即可得出结果．【解析】解：原式＝2﹣2×+3+1，＝2﹣+3+1，＝2+3．【点评】此题主要考查了负指数幂、特殊角的三角函数值、三次根式、零指数幂的性质及实数运算法那么，此类题目同学最容易在正负号上摔跟头，平时练习时一定要仔细．该题目在初三强化提高班专题讲座第八章中考总复习第02讲中考综合复习串讲〔1〕局部做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的除了数字外几乎一致，解题方法完全相同。老师对具体的分析方法等都做了详细讲解。14、解不等式：4〔x﹣1〕＞5x﹣6．【考点】解一元一次不等式。【难度】中等【解析】根据不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1解不等式，注意不等式的两边同时除以同一个负数时，要改变不等号的方向．解：去括号得：4x﹣4＞5x﹣6，移项得：4x﹣5x＞4﹣6，合并同类项得：﹣x＞﹣2，把x的系数化为1得：x＜2，∴不等式的解集为：x＜2．【点评】此题主要考查了不等式的解法，一定要注意符号的变化和不等号的变化情况．这是同学最容易丢分的地方。该题目在初三强化提高班讲座1专题讲座第三章不等式〔组〕第01讲不等式局部做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的除了数字外几乎一致，解题方法完全相同。讲义中的例题比这道题要难，老师对具体的分析方法等都做了详细讲解，15、a2+2ab+b2＝0，求代数式a〔a+4b〕﹣〔a+2b〕〔a﹣2b〕的值．【考点】整式的混合运算-化简求值。【难度】中等【解析】此题需先要求的式子进行化简整理，再根据条件求出a+b的值，即可求出最后结果．解：a〔a+4b〕﹣〔a+2b〕〔a﹣2b〕＝a2+4ab﹣〔a2﹣4b2〕＝4ab+4b2∵a2+2ab+b2＝0∴a+b＝0∴原式＝4b〔a+b〕＝0【点评】此题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和乘法公式的综合应用是此题的关键．该题目在初三强化提高班讲座1专题讲座第一章数与式第03讲代数式第八章中考总复习第02讲中考综合复习串讲〔1〕局部做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的除了数字外几乎一致，解题方法完全相同。讲义中的例题比这道题要难，老师对具体的分析方法等都做了详细讲解，16、如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD．求证：AE＝FC．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质。【难度】中等。【解析】根据BE∥DF，可得∠ABE＝∠D，再利用ASA证明△ABC和△FDC全等即可．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABE和△FDC全等．该题目在初三强化提高班讲座1专题讲座第六章相似三角形专题复习第01讲相似三角形的判定及性质〔1〕局部做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目十分相似，考查的知识点及解题方法完全相同。17、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点为A〔﹣1，n〕．〔1〕求反比例函数y＝的解析式；〔2〕假设P是坐标轴上一点，且满足PA＝OA，直接写出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。【难度】中等。【解析】〔1〕把A的坐标代入函数解析式即可求得k的值，即可得到函数解析式；〔2〕以A为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点就是P．解：〔1〕∵点A〔﹣1，n〕在一次函数y＝﹣2x的图象上．∴n＝﹣2×〔﹣1〕＝2∴点A的坐标为〔﹣1，2〕∵点A在反比例函数的图象上．∴k＝﹣2∴反比例函数的解析式是y＝﹣．〔2〕点P的坐标为〔﹣2，0〕或〔0，4〕．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．该题目在初三强化提高班讲座1专题讲座第四章函数第04讲反比例函数专项局部做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目十分相似，考查的知识点及解题方法完全相同。18、列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府"绿色出行"的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？【考点】分式方程的应用，行程问题。【难度】中等。【解析】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的，可列方程求解．解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，×x＝27经检验x＝27是原方程的解，且符合题意．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米．【点评】此题考查理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系，根据乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的列方程求解．这里最容易出问题的地方就是：增根和无解。同学一定要清晰的理解他们的区别和联系。该题目在初三强化提高班讲座1专题讲座第一章数与式第05讲分式及分式的相关运算局部做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目十分相似，考查的知识点及解题方法完全相同。四、解答题〔此题共20分，每题5分〕19、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，假设AC＝2，CE＝4，求四边形ACEB的周长．【考点】平行四边形的判定与性质；勾股定理。【难度】。【解析】先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE＝AC＝2．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．解：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形．∴DE＝AC＝2．在Rt△ADE中，由勾股定理得CD＝＝2．∵D是BC的中点，∴BC＝2CD＝4．在△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理得AB＝＝2．∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB＝EC＝4．∴四边形ACEB的周长＝AC+CE+EB+BA＝10+2．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB和EB的长的方法和途径．该题目在初三强化提高班讲座1专题讲座第三章多边形与平行四边形第04讲多边形综合题目选讲局部做了专题讲解，中考原题与讲义中的2道题十分相似，考查的知识点及解题方法完全相同。如果能把这两道题弄懂，此题容易求解。20、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝∠CAB．〔1〕求证：直线BF是⊙O的切线；〔2〕假设AB＝5，sin∠CBF＝，求BC和BF的长．【考点】切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形。【难度】中等偏上。【解析】〔1〕连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABE＝90°．〔2〕利用条件证得∴△AGC∽△BFA，利用比例式求得线段的长即可．解：〔1〕证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠1+∠2＝90°．∵AB＝AC，∴∠1＝∠CAB．∵∠CBF＝∠CAB，∴∠1＝∠CBF∴∠CBF+∠2＝90°即∠ABF＝90°∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线．〔2〕过点C作CG⊥AB于点G．∵sin∠CBF＝，∠1＝∠CBF，∴sin∠1＝∵∠AEB＝90°，AB＝5，∴BE＝ABosin∠1＝，∵AB＝AC，∠AEB＝90°，∴BC＝2BE＝2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE＝2，∴sin∠2＝，cos∠2＝，在Rt△CBG中，可求得GC＝4，GB＝2，∴AG＝3，∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF∴∴BF＝【点评】此题考查常见的几何题型，包括切线的判定，角的大小及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．该题目在初三强化提高班讲座1专题讲座第六章相似三角形专题复习第01讲相似三角形的判定及性质〔1〕第八章总复习局部做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目十分相似，考查的知识点及解题方法完全相同。21、以下是根据北京市国民经济和社会开展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一局部．请根据以上信息解答以下问题：〔1〕2023年北京市私人轿车拥有是多少万辆〔结果保存三个有效数字〕？〔2〕补全条形统计图；〔3〕汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．排量〔L〕小于1.61.61.8大于1.8数量〔辆〕29753115如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2023年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车〔假设每辆车平均一行行驶1万千米〕的碳排放总量约为多少万吨？【考点】折线统计图；条形统计图。【难度】中等偏上。【解析】〔1〕用2023年北京市私人轿车拥有辆乘以增长率再加上2023年的拥有量即可解答．〔2〕根据上题解答补全统计图即可．〔3〕先求出本小区内排量为1.6L的这类私人轿车所占的百分比，再用样本估计总体的方法求出排放总量即可解答．解：〔1〕146×〔1+19%〕＝173.74≈174〔万辆〕，所以2023年北京市私人轿车拥有量约是174万辆；〔2〕如图．〔3〕276××2.7＝372.6〔万吨〕，所以估计2023年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车的碳排放总量约为372.6万吨．【点评】此题考查了折线统计图、条形统计图的知识，难度较大，注意解答此类综合题目时要抓住每种统计图的特点，不要弄混．该题目在初三强化提高班讲座1专题讲座第八章总复习局部做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目十分相似，考查的知识点及解题方法完全相同。22、阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．假设梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想方法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形〔如图2〕．参考小伟同学的思考问题的方法，解决以下问题：如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．〔1〕在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形〔保存画图痕迹〕；〔2〕假设△ABC的面积为1，那么以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于．【考点】平移的性质；三角形的面积；作图-复杂作图。【难度】中等偏上。【解析】根据平移可知，△ADC≌△ECD，且由梯形的性质知△ADB与△ADC的面积相等，即△BDE的面积等于梯形ABCD的面积．〔1〕分别过点F、C作BE、AD的平行线交于点P，得到的△CFP即是以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形．〔2〕由平移的性质可得对应线段平行且相等，对应角相等．结合图形知以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于△ABC的面积的．解：△BDE的面积等于1．〔1〕如图．以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形是△CFP．〔2〕以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于．【点评】此题考查平移的根本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．该题目在初三强化提高班讲座1专题讲座第八章总复习讲座2综合复习局部做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目十分相似，考查的知识点及解题方法完全相同。五、解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23、在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝mx2+〔m﹣3〕x﹣3〔m＞0〕的图象与x轴交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C．〔1〕求点A的坐标；〔2〕当∠ABC＝45°时，求m的值；〔3〕一次函数y＝kx+b，点P〔n，0〕是x轴上的一个动点，在〔2〕的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y＝mx2+〔m﹣3〕x﹣3〔m＞0〕的图象于N．假设只有当﹣2＜n＜2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式．【考点】二次函数综合题。【难度】中等。【解析】〔1〕令y＝0那么求得两根，又由点A在点B左侧且m＞0，所以求得点A的坐标；〔2〕二次函数的图象与y轴交于点C，即求得点C，由∠ABC＝45°，从而求得；〔3〕由m值代入求得二次函数式，并能求得交点坐标，那么代入一次函数式即求得．解：〔1〕∵点A、B是二次函数y＝mx2+〔m﹣3〕x﹣3〔m＞0〕的图象与x轴的交点，∴令y＝0，即mx2+〔m﹣3〕x﹣3＝0解得x1＝﹣1，又∵点A在点B左侧且m＞0∴点A的坐标为〔﹣1，0〕〔2〕由〔1〕可知点B的坐标为∵二次函数的图象与y轴交于点C∴点C的坐标为〔0，﹣3〕∵∠ABC＝45°∴∴m＝1〔3〕由〔2〕得，二次函数解析式为y＝x2﹣2x﹣3依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为﹣2和2，由此可得交点坐标为〔﹣2，5〕和〔2，﹣3〕，将交点坐标分别代入一次函数解析式y＝kx+b中，得解得：∴一次函数解析式为y＝﹣2x+1【点评】此题考查了二次函数的综合运用，〔1〕令y＝0那么求得两根，又由AB位置确定m＞0，即求得；〔2〕二次函数的图象与y轴交于点C，再由45度从而求得．〔3〕由m值代入求得二次函数式，求得交点坐标，那么代入一次函数式即求得．此题比拟模糊，按照一般计算，代入即求得．该题目在初三强化提高班讲座1专题讲座第八章总复习讲座2综合复习局部做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目十分相似，考查的知识点及解题方法完全相同。24、在?ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．〔1〕在图1中证明CE＝CF；〔2〕假设∠ABC＝90°，G是EF的中点〔如图2〕，直接写出∠BDG的度数；〔3〕假设∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连接DB、DG〔如图3〕，求∠BDG的度数．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质。【难度】中等。【解析】〔1〕根据AF平分∠BAD，可得∠BAF＝∠DAF，利用四边形ABCD是平行四边形，求证∠CEF＝∠F．即可〔2〕根据∠ABC＝90°，G是EF的中点可直接求得．〔3〕分别连接GB、GE、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证△ECG是等边三角形．由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE＝∠AEB，求证△BEG≌△DCG，然后即可求得答案解：〔1〕如图1，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠F，∴∠CEF＝∠F．∴CE＝CF．〔2〕∠BDG＝45°〔3〕解：分别连接GB、GE、GC，∵AD∥BC，∠ABC＝120°∴∠ECF＝∠ABC＝120°∵FG∥CE且FG＝CE，∴四边形CEGF是平行四边形，由〔1〕得CE＝CF．∴四边形CEGF是菱形，∴GE＝EC，①∠GCF＝∠GCE＝∠ECF＝60°，∴△ECG是等边三角形．∴EG＝CG，∠GEC＝∠EGC，∴∠GEC＝∠FGC，∴∠BEG＝∠DCG，②由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，在?ABCD中，AB＝DC，∴BE＝DC，③由①②③得△BEG≌△DCG，∴BG＝DG，∠1＝∠2∴∠BGD＝∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠EGC＝60°，∴∠BDG＝＝60°【点评】此题主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵巧地选择方法．该题目在初三强化提高班讲座1专题讲座第八章总复习讲座2综合复习局部做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目十分相似，考查的知识点及解题方法完全相同。25、如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C〔注：不含AB线段〕．A〔﹣1，0〕，B〔1，0〕，AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．〔1〕求两条射线AE，BF所在直线的距离；〔2〕当一次函数y＝x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数y＝x+b的